江西省撫州市 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 18分） 1在 ， ，則 值為（ ） A B C D 2如圖所示，一個(gè)正方體被截去一個(gè)小正方體， 則此立體圖形的左視圖是（ ） A B C D 3如圖四個(gè)三角形，與如圖中的三角形相似的是（ ） A B C D 4一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小華在袋中放入 10 個(gè)除顏色外其它完全相同的白球，每次搖勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是 ，則袋中紅球約為（ ）個(gè) A 4 B 25 C 14 D 35 5用配方法將 寫(xiě)成 y=a（ x h） 2+k 的形式正確的是（ ） A B CD 6在反比例函數(shù) ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則二次函數(shù) y=圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 24分） 7 | 1|= 8已知一元二次方程 3x 2=0 的兩個(gè)根分別是 9在平面直角坐標(biāo)系中， 將拋物線 y=3 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是 10如圖， D 為 邊 的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使 11若 x： y=1： 2， 3y=2z，則 = 12如圖，將矩形 疊，點(diǎn) D 恰好落在 上的 F 處，如果 ： 4，則 13若函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 m 的值為 14已知函數(shù)的 y= （ m0）圖象如圖所示，以下結(jié)論： m 0； 在每個(gè)分支上 y 隨 x 的增大而增大； 若點(diǎn) A（ 1， a），點(diǎn) B（ 2， b）在圖象上，則 a b； 若點(diǎn) P（ x， y）在圖象上，則點(diǎn) P（ x， y）也在圖象上 其中正確的是 （填序號(hào)） 三、解答題（共 10小題，滿(mǎn)分 78分） 15（ 1）計(jì)算： 2 1+（ 2 1） 0 （ 2）解方程： x（ x 3） +2x 6=0 16用無(wú)刻度的直尺畫(huà)一條直線將圖 、圖 分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡） 17如圖，矩形 頂點(diǎn) A， C 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 6），雙曲線 y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò) 中點(diǎn) D，且交 點(diǎn) E （ 1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2）求 S 18 2015 年 8 月?lián)嶂菔汹M東大道改造工程全面開(kāi)啟，經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)無(wú)法繼續(xù)直行，只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，但電動(dòng)車(chē)不受限制，現(xiàn)有一輛汽車(chē)和一輛電動(dòng)車(chē)同時(shí)到達(dá)該路口： （ 1）請(qǐng)用 “樹(shù)狀圖 ”或 “列表法 ”列舉出汽車(chē)和電動(dòng)車(chē)行駛方向 所有可能的結(jié)果； （ 2）求汽車(chē)和電動(dòng)車(chē)都向左轉(zhuǎn)的概率 19我縣為爭(zhēng)創(chuàng) “城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理先進(jìn)單位 ”，在 2009 年縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金是 2000萬(wàn)元， 2011 年投入資金是 2420 萬(wàn)元，且從 2009 年到 2011 年的兩年間，每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同 （ 1）求縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果縣政府投入資金的年平均增長(zhǎng)率保持不變，那么在 2012 年需投入資金多少萬(wàn)元？ 20如圖，位于 A 處的海上救援中心獲悉，在其北偏東 45的方向有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待救援，該中心立 即把消息告知在其北偏東 30相距 20 海里的 C 處救生船，并通知救生船遇險(xiǎn)船在它的正東方向 B 處，現(xiàn)救生船沿著航線 往 B 處救援，若救生船的速度為 20 海里每小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：救生船到 B 處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果精確到 時(shí)） 21已知：如圖， D 是 邊 一點(diǎn)， 點(diǎn) M， C 求證： N； 若 0 度，求證：四邊形 矩形 22已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0），且過(guò)點(diǎn) C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線 y= x 上，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式 23如圖 1，是拋物線 y=bx+c（ a0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 1， 0）； （ 1）補(bǔ)充完下列結(jié)論： 0； 4a 2b+c 0； 4 0 （ 2）如圖 2，當(dāng) a=1 時(shí)，一次函數(shù) y=2x 5 與 y=x2+bx+c 交于 A、 C 兩點(diǎn)，求不等式 2x 5 x2+bx+c 的解集 （ 3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P，使得 C 的值最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 24如圖 1，將三角板放在正方形 ，使三角板的直角頂點(diǎn) E 與正方形 頂點(diǎn) A 重合，三角板的一邊交 點(diǎn) F另一邊交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G （ 1）求證： G； （ 2）如圖 2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn) E 始終在正方形 對(duì)角線 ，其他條件不變，（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 3，將（ 2）中的 “正方形 為 “矩形 且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，其他條件不變，若 AB=a、 BC=b，求 的值 江西省撫州市 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 18分） 1在 ， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) ， ，可 得答案 【解答】 解： = ， = = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，利用 ， 是解題關(guān)鍵 2如圖所示 ，一個(gè)正方體被截去一個(gè)小正方體，則此立體圖形的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看是一個(gè)大正方形，在大正方形的右上角是一個(gè) 虛線的小正方形， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示 3如圖四個(gè)三角形，與如圖中的三角形相似的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理可得所給圖形是兩直角邊分別為 ， 2 的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可 【解答】 解：根據(jù)勾股定理，所給圖形的兩直角邊為 = ， =2 ， 所以，夾直角的兩邊的比為 = ， 觀各選項(xiàng)，只有 C 選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 4一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小華在袋中放入 10 個(gè)除顏色外其它完全相同的白球，每次搖勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸 球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是 ，則袋中紅球約為（ ）個(gè) A 4 B 25 C 14 D 35 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 可根據(jù) “白球數(shù)量 紅白球總數(shù) =白球所占比例 ”來(lái)列等量關(guān)系式，其中 “紅白球總數(shù) =白球個(gè)數(shù) +紅球個(gè)數(shù) “， “白球所占比例 =隨機(jī)摸到的白球次數(shù) 總共摸球的次數(shù) ” 【解答】 解：設(shè)盒子里有紅球 x 個(gè)， 得： ， 解得： x=25 經(jīng)檢驗(yàn)得 x=25 是方程的解 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查 了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根 5用配方法將 寫(xiě)成 y=a（ x h） 2+k 的形式正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想 【分析】 化為一般式后，利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 【解答】 解：由原方程，得 y= （ 6x） +1= （ 6x+9） +1 3= 2； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a0， a、 b、 c 為常數(shù)）； （ 2）頂點(diǎn)式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交點(diǎn)式（與 x 軸）： y=a（ x x 6在反比例函數(shù) ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則二次函數(shù) y=圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反函數(shù)的圖象， y 隨 x 的增大而減小，判定 k 的符號(hào)，由此即可判斷二次函數(shù)的圖象 【解答】 解：在反比例函數(shù) ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故 k 0，又對(duì)稱(chēng)軸 x= =1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題是形數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)判斷函數(shù)的增減性是需要熟練掌握的內(nèi)容 二、填空題（共 8小題，每小題 3分 ，滿(mǎn)分 24分） 7 | 1|= 1 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先把 代入原式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】 解：原式 =| 1|， =1 故答案為： 1 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟知 是解答此題的關(guān)鍵 8已知一元二次方程 3x 2=0 的兩個(gè)根分別是 6 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+， x1 2，變形后代入求出即可 【解答】 解： 一元二次方程 3x 2=0 的兩個(gè)根分別是 x1+， x1 2， x1+= 23= 6， 故單位為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 為常數(shù)， a0），當(dāng) 4 時(shí)，一元二次方程的兩個(gè)根 x1+ ， x1 9在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y=3 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是 y=3（ x 1） 2+3 【考 點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線 y=30， 0），則拋物線 y=3右平移1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），然后再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式 【解答】 解： 拋物線 y=30， 0）， 拋物線 y=3 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， 平移后拋物線的解析式為 y=3（ x 1） 2+2 故答案是： y=3（ x 1） 2+3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變 換：先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式 y=a（ x k） 2+h，其中對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ k， h），若把拋物線先右平移 m 個(gè)單位，向上平移 n 個(gè)單位，則得到的拋物線的解析式為 y=a（ x k m） 2+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點(diǎn)進(jìn)行平移 10如圖， D 為 邊 的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件 B 或D ，使 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【專(zhuān)題】 開(kāi)放型 【分析】 已知 有一個(gè)公共角，我們可以再添加一個(gè)角，從而利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定其相似 【解答】 解： 當(dāng) B 或 D， 均可得出 故答案為： B 或 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定這是一道開(kāi)放性的題，答案不唯一 此題用到的相似三角形的判定定理為： 兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形相似 11若 x： y=1： 2， 3y=2z，則 = 4 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根比例的性質(zhì)得到 x、 y、 z 間的數(shù)量關(guān)系，則將其代入所求的代數(shù)式求值即可 【解答】 解： x： y=1： 2， 3y=2z， y=2x， y= ， z=3x， = =4 故答案是： 4 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知條件得到 y 與 x， z 與 x 間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 12如圖，將矩形 疊，點(diǎn) D 恰好落在 上的 F 處，如果 ： 4，則 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 首先設(shè) x， x，然后由折疊的性質(zhì)可得： D=4x， D=90，易證得 而求得答案 【解答】 解：設(shè) x， x， 四邊形 矩形， B= C= D=90， 0， 由折疊的性質(zhì)可得： D=4x， D=90， 0， = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意證得 關(guān)鍵，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系 13若函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 m 的值為 0 或 2 或 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 當(dāng) m=0 時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) m0 時(shí)， =0 時(shí)，拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) 【解答】 解：當(dāng) m=0 時(shí)，函數(shù)為 y=2x+1，其圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng) m0 時(shí)， =0，即（ m+2） 2 4m（ ） =0 解得： m=2 當(dāng) m=0，或 m=2 時(shí)，函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) 故答案為： 0 或 2 或 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵 14已知函數(shù)的 y= （ m0）圖象如圖所示，以下結(jié)論： m 0； 在每個(gè)分支上 y 隨 x 的增大而增大； 若點(diǎn) A（ 1， a），點(diǎn) B（ 2， b）在圖象上，則 a b； 若點(diǎn) P（ x， y）在圖象上，則點(diǎn) P（ x， y）也在圖象上 其中正確的是 （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限判定 k 的符號(hào)和函數(shù)圖象的增堿性 【解答】 解： 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則 m 0，故正確； 如圖所示，在每個(gè)分支上 y 隨 x 的增大而增大，故正確； 如 圖所示，若點(diǎn) A（ 1， a），點(diǎn) B（ 2， b）在圖象上，則 a b，故錯(cuò)誤； 因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以若點(diǎn) P（ x， y）在圖象上，則點(diǎn) P（ x， y）也在圖象上，故正確 綜上所述，正確的結(jié)論有： 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象的增堿性和對(duì)稱(chēng)性來(lái)解題即可 三、解答題（共 10小題，滿(mǎn)分 78分） 15（ 1）計(jì)算： 2 1+（ 2 1） 0 （ 2）解方程： x（ x 3） +2x 6=0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）代入特殊角的三角函數(shù)值，將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論； （ 2）將原方程展開(kāi)整理后，借助十字相乘法，將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）原式 = +1 ， = +1 1， =0 （ 2）解： 3x+2x 6=0， （ x 3）（ x+2） =0， 解得 ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是（ 1）先代入數(shù)據(jù)再化簡(jiǎn)，（ 2）展開(kāi)后利用因式分解法解方程 16用無(wú)刻度的直尺畫(huà)一條直線將圖 、圖 分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 根據(jù)矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線能把矩形分成面積相等的兩部分，作圖即可 【解答】 解：如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解決此類(lèi)題目的要首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖圖形的面積；此題 熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 17如圖，矩形 頂點(diǎn) A， C 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 6），雙曲線 y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò) 中點(diǎn) D，且交 點(diǎn) E （ 1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2）求 S 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）由 矩形， D 為 點(diǎn)，根據(jù) B 坐標(biāo)確定出 D 坐標(biāo)，代入反比例解析式求出中 k 的值，確定出反比例解析式，將 x= 4 代入反比例解析式求出 y 的值，確定出 E 坐標(biāo)即可； （ 2）連結(jié) 據(jù)三角形面積公式即可求得 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， D 為 點(diǎn)， B（ 4， 6）， D（ 2， 6）， 將 D（ 2， 6）代入 y= 得： k= 12， 反比例解析式為 y= ， 將 x= 4 代入反比例解析式得： y=3， 則 E（ 4， 3）； （ 2）連結(jié) S E= 43=6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 18 2015 年 8 月?lián)嶂菔汹M東大道改造工程全面開(kāi)啟，經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)無(wú)法繼續(xù)直行，只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，但電動(dòng)車(chē)不受限制，現(xiàn)有一輛汽車(chē)和一輛電動(dòng)車(chē)同時(shí)到達(dá)該路口： （ 1）請(qǐng)用 “樹(shù)狀圖 ”或 “列表法 ”列舉出汽車(chē)和電動(dòng)車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果； （ 2）求汽車(chē)和電動(dòng)車(chē)都向左轉(zhuǎn)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表即可得出汽車(chē)和電動(dòng)車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果； （ 2）找出汽車(chē)和電動(dòng)車(chē)都向左轉(zhuǎn)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）列表的： 左 右 左 （左，左） （左，右） 直 （直，左） （直，右） 右 （右，左） （右，右） 由列表可知汽車(chē)和電動(dòng)車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果有 6 種； （ 2）由（ 1）可得：汽車(chē)和電動(dòng)車(chē)都向左轉(zhuǎn)的概率 P= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了樹(shù)狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解 19我縣為爭(zhēng)創(chuàng) “城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理先進(jìn)單位 ”，在 2009 年縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金是 2000萬(wàn)元， 2011 年投入資金是 2420 萬(wàn)元，且從 2009 年到 2011 年的兩年間，每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同 （ 1）求縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果縣政府投入資金的年平均增長(zhǎng)率保持不變，那么在 2012 年需投入資金多少萬(wàn)元？ 【考 點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 （ 1）關(guān)系式為： 2009 年縣政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金 （ 1+年平均增長(zhǎng)率） 2=2011 年縣政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可； （ 2） 2012 年縣政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金 =2011 年縣政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金 （ 1+年平均增長(zhǎng)率），把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為 x，則列方程為： 2000（ 1+x）2=2420， 得： 合題意， 舍去） x=0% 答：縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為 10% （ 2）縣政府 2012 年需投入資金為： 2420（ 1+10%） =2662（萬(wàn)元） 【點(diǎn)評(píng)】 考查一元二次方程的應(yīng)用；得到 2 年后所需資金的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 20如圖，位于 A 處的海上救援中心獲悉，在其北偏東 45的方向有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待救援，該中心立即把消息告知在其北偏東 30相距 20 海里的 C 處救生船，并通知救生船遇險(xiǎn)船在它的正東方向 B 處，現(xiàn)救生船沿著航線 往 B 處救援，若救生船的速度為 20 海 里每小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：救生船到 B 處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果精確到 時(shí)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 延長(zhǎng) D，則 據(jù)正弦和余弦的概念求出 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 算求出 據(jù)時(shí)間 =距離 速度計(jì)算即可 【解答】 解：延長(zhǎng) D，則 0， 0， C10 ， 0， 又 5 D=10 ， 則 D 0 10， = 答：救生船到 B 處大約需要 時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 21已知：如圖， D 是 邊 一點(diǎn)， 點(diǎn) M， C 求證： N； 若 0 度，求證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 N，然后判定四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證； 利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形直接判斷即可 【解答】 證明： 在 ， ， N， 又 四邊形 平行四邊形， N； 0 度，四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，并由第一問(wèn)求出四邊形 平行四邊形是解題的關(guān)鍵 22已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0），且過(guò)點(diǎn) C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線 y= x 上，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何 變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）利用交點(diǎn)式得出 y=a（ x 1）（ x 3），進(jìn)而得出 a 的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為 y= 而得出答案 【解答】 解：（ 1） 拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 可設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 1）（ x 3）， 把 C（ 0， 3）代入得： 3a= 3， 解得： a= 1， 故拋物線解析式為 y=（ x 1）（ x 3）， 即 y= x 3， y= x 3=（ x 2） 2+1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2， 1）； （ 2）先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為 y= 移后拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0）落在直線 y= x 上 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)以及交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵 23如圖 1，是拋物線 y=bx+c（ a0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 1， 0）； （ 1）補(bǔ)充完下列結(jié)論： 0； 4a 2b+c 0； 4 0 （ 2）如圖 2，當(dāng) a=1 時(shí)，一次函數(shù) y=2x 5 與 y=x2+bx+c 交于 A、 C 兩點(diǎn)，求不等式 2x 5 x2+bx+c 的解集 （ 3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P，使得 C 的值最??？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由拋物線開(kāi)口方向得到 a 0，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= =2 得到 b 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方得到 c 0，所以 0；由 x= 2 時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)得到 4a 2b+c 0；由拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)得到 40； （ 2）利用對(duì)稱(chēng)性求得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式求得函數(shù)解析式，整理成一般形式，得出一次函數(shù) y=2x 5 與 y=x2+bx+c 交于 A、 C 兩點(diǎn)，利用圖象求得 2x 5 x2+bx+c 解集即可； （ 3）利用對(duì)稱(chēng)性求得 C 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)