第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七） 一、選擇題（本題共 20個(gè)小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超出一個(gè)均記 0分） 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2如果用 表示 1 個(gè)立方體，用 表示兩個(gè)立方體疊加，用 表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由 7 個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（ ） A B C D 3已知一粒米的質(zhì)量是 克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 2110 4 千克 B 0 6 千克 C 0 5 千克 D 0 4 千克 4不等式 的解集是（ ） A x3 B x2 C 2x3 D空集 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 5 B（ ） 2=16 C x6x3=（ 2=點(diǎn) A（ B（ C（ 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 0 大小關(guān)系是（ ） A 如圖，在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn) 足為 E，若 3，則 ） 第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A 53 B 37 C 47 D 123 8某班 6 名同學(xué)參加體能測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢?單位：分）： 75， 95， 75， 75， 80， 80關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 75 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 20 9暑假即將來(lái)臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為（ ） A B C D 10已知矩形 ， ，在 取一點(diǎn) E，沿 上折疊，使 B 點(diǎn)落在 的 F 點(diǎn)，若四邊形 矩形 似，則 ） A B C D 2 11輪船從 B 處以每小時(shí) 50 海里的速度沿南偏東 30方向勻速航行，在 B 處觀測(cè)燈塔 A 位于南偏東75方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測(cè)燈塔 A 位于北偏東 60方向上，則 C 處與燈塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 12化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） 第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B C D 13已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B C D 14如右圖所示，已知等腰梯形 動(dòng)直線(xiàn) l 垂直于 向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為 S， x，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 15李明同學(xué)早上騎自行車(chē)上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí) 15 分鐘他騎自行車(chē)的平均速度是 250 米 /分鐘，步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米如果他騎車(chē)和步行的時(shí)間分別為 x、 y 分鐘，列出的方程是（ ） 第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B C D 16如圖，在矩形 ， ， ，對(duì)角線(xiàn) 垂直平分線(xiàn)分別交 點(diǎn) E、 O，連接 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 7如圖，為測(cè)量某物體 高度，在 D 點(diǎn)測(cè)得 A 點(diǎn)的仰角為 30，朝物體 向前進(jìn) 20 米，到達(dá)點(diǎn) C，再次測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 60，則物體 高度為（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 18如圖，在 ， D 在 ，且 C， 平分線(xiàn) E，點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，則 S S 四邊形 ） A 3： 4 B 1： 2 C 2： 3 D 1： 3 19已 知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k2 D k 且 k2 第 5 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 20如圖，在斜邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 內(nèi)接正方形 ；依次作下去，則第 n 個(gè)正方形 邊長(zhǎng)是（ ） A B C D 二、填空題：（本大題共 4小題，共 12分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果， 每小題填對(duì)得 3分） 21分解因式： 6x= 22已知 方程 24x 16=0 的兩實(shí)數(shù)根，那么 的值為 23如圖，在半徑為 5 的 O 中，弦 ，點(diǎn) C 是優(yōu)弧 上一點(diǎn)（不與 A， B 重合），則 值為 24如圖，點(diǎn) A 在雙曲線(xiàn) y= 上，過(guò) A 作 x 軸，垂足為 C， 垂直平分線(xiàn)交 點(diǎn) B，當(dāng) 時(shí)，則 長(zhǎng)為 三、解答題：（本大題共 5小題，共 48分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 25（ 1）計(jì)算： | 2|+（ 1） 2012（ 3） 0 +（ 2） 2 第 6 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）化簡(jiǎn)求值： ，其中 a= 2 26某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi) 400 個(gè)以上，可享受 8 折優(yōu)惠若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受 8 折優(yōu)惠，需付款 1936 元；若多買(mǎi) 88 個(gè)，就可享受 8 折優(yōu)惠，同樣只需付款 1936 元請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？ 27如圖，點(diǎn) A， E 是半圓周上的三等分點(diǎn)，直徑 ， 足為 D，連接 F，過(guò) A 作 G （ 1）判斷直線(xiàn) O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 2）求線(xiàn)段 長(zhǎng) 28如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為 4 的正方形紙片 P 為正方形 上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、點(diǎn) D 重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn) B 落在 P 處，點(diǎn) C 落在 G 處， H，折痕為 接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在邊 移動(dòng)時(shí)， 周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論； （ 3）設(shè) x，四邊形 面 積為 S，求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn) S 是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 29如圖，拋物線(xiàn) y=4 與 x 軸交于 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，連接 （ 1）求該拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， D 第 7 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 3）當(dāng) 面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 8 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 20個(gè)小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超出一個(gè)均記 0分） 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；平方根 【專(zhuān)題】 常規(guī) 題型 【分析】 先化簡(jiǎn) ，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可 【解答】 解： =2， 的平方根是 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把 正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò) 2如果用 表示 1 個(gè)立方體 ，用 表示兩個(gè)立方體疊加，用 表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由 7 個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三 視圖 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正前方觀察，應(yīng)看到長(zhǎng)有三個(gè)立方體，且中間的為三個(gè)立方體疊加；高為兩個(gè)立方體，在中間且有兩個(gè)立方體疊加 故選 B 第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查三視圖的知識(shí)、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 3已知一粒米的質(zhì)量是 克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 2110 4 千克 B 0 6 千克 C 0 5 千克 D 0 4 千克 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的 數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 5； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 4不等式 的解集是（ ） A x3 B x2 C 2x3 D空集 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得： x2， 解 得： x3 則不等式組的解集是： x3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 5 B（ ） 2=16 C x6x3=（ 2=第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù) =|a|對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)的冪的除法對(duì) C 進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 =| 5|=5，所以 A 選項(xiàng)不正確； B、（ ） 2=16，所以 B 選項(xiàng)正確； C、 x6x3=以 C 選項(xiàng)不正確； D、（ 2=以 D 選項(xiàng)不正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)： =|a|也考查了冪的乘方、同底數(shù)的冪的除法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義 6點(diǎn) A（ B（ C（ 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 0 大小關(guān)系是（ ） A 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中 k= 3 0， 函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 0， A、 B 兩點(diǎn)在第二象限， C 點(diǎn)在第三象限， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 7如圖，在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn) 足為 E，若 3，則 ） A 53 B 37 C 47 D 123 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) 交于 F 點(diǎn)，利用直角三角形 兩銳角互余即可求出 度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)：即兩對(duì)邊平行即可得到內(nèi)錯(cuò)角相等和對(duì)頂角相等，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn) E=90， 3， 0 53=37， 7 四邊形 平行四邊形， 7 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，根據(jù)題意得出 E=90和的對(duì)頂角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 8某班 6 名同學(xué)參加 體能測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?75， 95， 75， 75， 80， 80關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 75 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 20 【考點(diǎn)】 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的概念逐項(xiàng)分析 【解答】 解：（ 1） 75 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 75， A 正確； （ 2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個(gè)數(shù)為 75， 80，所以中位數(shù)是 B 錯(cuò)誤； （ 3）平均數(shù)是 80， C 正確； 第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 4）極差是 95 75=20， D 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查學(xué) 生對(duì)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的理解屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單 9暑假即將來(lái)臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出 樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的有 3 種情況， 小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為： = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意樹(shù)狀圖法與列表 法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10已知矩形 ， ，在 取一點(diǎn) E，沿 上折疊，使 B 點(diǎn)落在 的 F 點(diǎn)，若四邊形 矩形 似，則 ） A B C D 2 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 可設(shè) AD=x，根據(jù)四邊形 矩形 似，可得比例式，求解即可 【解答】 解： 沿 上折疊，使 B 點(diǎn)落在 的 F 點(diǎn)， 四邊形 正方形， ， 設(shè) AD=x，則 FD=x 1， ， 四邊形 矩形 似， = ， = ， 解得 ， （負(fù)值舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形 矩形 似得到比例式 11輪船從 B 處以每小時(shí) 50 海里的速度沿南偏東 30方向勻速 航行，在 B 處觀測(cè)燈塔 A 位于南偏東75方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測(cè)燈塔 A 位于北偏東 60方向上，則 C 處與燈塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；方向角 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題中所給信息，求出 0，再求出 5，從而得到 等腰直角三角 形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【解答】 解：根據(jù)題意， 1= 2=30， 0， 0+60=90， 5 30=45， 等腰直角三角形， 05， C=25（海里） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 12化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 首先利用分式的加法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可求解 【解答】 解：原式 = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確理解運(yùn)算順序，理解運(yùn)算法則是關(guān)鍵 13已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸判斷出 a、 b 的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)判斷出 c=0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出兩圖象的大致情況即可得解 【解答】 解： 二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下， a 0， 對(duì)稱(chēng)軸 x= 0， b 0， 二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， c=0， 一次函數(shù) y=bx+c 過(guò)第二四象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，反比例函數(shù) y= 位于第二四象限， 縱觀各選項(xiàng)，只有 C 選項(xiàng)符合 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出 a、b、 c 的情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 14如右圖所示，已知等腰梯形 動(dòng)直線(xiàn) l 垂直于 向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為 S， x， 則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 分三段考慮， 當(dāng)直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò) 時(shí)， 直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò) 時(shí)， 直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò) 時(shí)，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié) 合選項(xiàng)即可得出答案 【解答】 解： 當(dāng)直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò) 時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快； 直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò) 時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變； 直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò) 時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越??； 結(jié)合選項(xiàng)可得， A 選項(xiàng)的圖象符合 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，類(lèi)似此類(lèi)問(wèn)題，有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案 15 李明同學(xué)早上騎自行車(chē)上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí) 15 分鐘他騎自行車(chē)的平均速度是 250 米 /分鐘，步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米如果他騎車(chē)和步行的時(shí)間分別為 x、 y 分鐘，列出的方程是（ ） 第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一 次方程組 【分析】 根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句 “到學(xué)校共用時(shí) 15 分鐘 ”可得方程： x+y=15，根據(jù) “騎自行車(chē)的平均速度是 250米 /分鐘，步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米 ”可得方程： 250x+80y=2900，兩個(gè)方程組合可得方程組 【解答】 解：他騎車(chē)和步行的時(shí)間分別為 x 分鐘， y 分鐘，由題意得： ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組 16如圖，在矩形 ， ， ，對(duì)角線(xiàn) 垂直平分線(xiàn)分別交 點(diǎn) E、 O，連接 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 考點(diǎn)】 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得 E，設(shè) CE=x，表示出 長(zhǎng)度，然后在 ，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 垂直平分線(xiàn)， E， 設(shè) CE=x， 則 D x， 在 ， 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 即 2+（ 4 x） 2， 解得 x= 即 長(zhǎng)為 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個(gè)直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵 17如圖，為測(cè)量某物體 高度，在 D 點(diǎn)測(cè)得 A 點(diǎn)的仰角為 30，朝物體 向前進(jìn) 20 米，到達(dá)點(diǎn) C，再次測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 60，則物體 高度為（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊 C0 構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解，即可求出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ， D=30， = = 在直角三角形 ， 0， = 0 D 0 解得： 0 故選 A 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 18如圖，在 ， D 在 ，且 C， 平分線(xiàn) E，點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，則 S S 四邊形 ） A 3： 4 B 1： 2 C 2： 3 D 1： 3 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理 【分析】 由題意可推出 等腰三角形， 頂角 角平分線(xiàn)，所以也是底邊上的中線(xiàn)和高，因此 E 為 中點(diǎn)，所以 中位線(xiàn)，這樣即可判斷出 S S 四邊形 【解答】 解： C， 等腰三角形， 平分線(xiàn) E， E 為 中點(diǎn)（三線(xiàn)合一）， 又 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， 中位線(xiàn)， S S ： 4， S S 四邊形 ： 3， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證 中位線(xiàn)， S S ： 4 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A k B k C k 且 k2 D k 且 k2 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知 0，據(jù)此列出關(guān)于 k 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程為一元二次方程， k 20， 即 k2， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0， （ 2k+1） 2 4（ k 2） 2 0， （ 2k+1 2k+4）（ 2k+1+2k 4） 0， 5（ 4k 3） 0， k ， 故 k 且 k2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 是解題的關(guān)鍵 20如圖，在斜邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 內(nèi)接正方形 ；依次作下去，則第 n 個(gè)正方形 邊長(zhǎng)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【專(zhuān)題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 過(guò) O 作 直于 點(diǎn) M，交 點(diǎn) N，由三角形 三角形 到 M 為 中點(diǎn)， N 為 據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得出 一半，由 求出 長(zhǎng)，再由 一半，即為一半，可得出 比值，求出 長(zhǎng)，即為第 1 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，同理求出第 2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，依此類(lèi)推即可得到第 n 個(gè)正方形的邊長(zhǎng) 【解答】 解：過(guò) O 作 點(diǎn) M，交 ，如圖所示： 斜邊為 1 的等腰直角三角形， ， 又 ： 3， 第 1 個(gè)正方形的邊長(zhǎng) N= = ， 同理第 2 個(gè)正方形的邊長(zhǎng) = ， 則第 n 個(gè)正方形 邊長(zhǎng) 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，屬于一道規(guī)律型的題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空 題：（本大題共 4小題，共 12分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 3分） 21分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【專(zhuān)題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案為： x（ x 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式 22已知 方程 24x 16=0 的兩實(shí)數(shù)根，那么 的值為 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 x1+ 7， x1 8；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有 x1+x1將其代入求值即可 【解答】 解： 4x 16=0 的兩實(shí)數(shù)根， 根據(jù)韋達(dá)定理知， x1+ 7， x1 8， = = 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 23如圖，在半徑為 5 的 O 中，弦 ，點(diǎn) C 是優(yōu)弧 上一點(diǎn)（不與 A， B 重合），則 值為 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)的定義 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 首先構(gòu)造直徑所對(duì)圓周角，利用勾股定理得出 長(zhǎng)，再利用 求出即可 【解答】 解：連接 延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn) D，連接 可得 O 直徑，故 0， O 的半徑為 5， 0， 在 ， = =8， 對(duì)同弧， D= C， = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義和圓周角定理，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形 解題關(guān)鍵 24如圖，點(diǎn) A 在雙曲線(xiàn) y= 上，過(guò) A 作 x 軸，垂足為 C， 垂直平分線(xiàn)交 點(diǎn) B，當(dāng) 時(shí)，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知 B，由此推出 C，設(shè) OC=a， AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于 a、 b 的方程組 ，解之即可求出 周長(zhǎng) 【解答】 解：設(shè) A（ a， b），則 OC=a， AC=b 點(diǎn) A 在雙曲線(xiàn) y= 上， b= ，即 ； 垂直平分線(xiàn)交 B， B， 周長(zhǎng) =C， 則： ， 解得 a+b=2 ， 即 周長(zhǎng) =C=2 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線(xiàn)段中垂線(xiàn)性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求 周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求 C，即可解決問(wèn)題 三、解答題：（本大題共 5小題，共 48分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 25（ 1）計(jì)算： | 2|+（ 1） 2012（ 3） 0 +（ 2） 2 （ 2）化簡(jiǎn)求值： ，其中 a= 2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用乘方的意義及零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到 結(jié)果； （ 2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 2 + = 2 ； 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）原式 = = ， 當(dāng) a= 2 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 26某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi) 400 個(gè)以上，可享受 8 折優(yōu)惠若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受 8 折優(yōu)惠，需付款 1936 元；若多買(mǎi) 88 個(gè)，就可享受 8 折優(yōu)惠，同樣只需付款 1936 元請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)九年級(jí)學(xué)生有 x 人，根據(jù) “給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受 8 折優(yōu)惠，需付款1936 元 ”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是： 元，根據(jù) “若多買(mǎi) 88 個(gè)，就可享受 8 折優(yōu)惠，同樣只需付款 1936 元 ”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是： ，根據(jù)題意可得方程 ，解方程即可 【解答】 解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有 x 人，根據(jù)題意，列方程得： ， 整理得： x+88） =x， 解之得： x=352， 經(jīng)檢驗(yàn) x=352 是原方程的解， 答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有 352 人 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答必須嚴(yán)格按照 這 5 步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位等 27如圖，點(diǎn) A， E 是半圓周上的三等分點(diǎn)，直徑 ， 足為 D，連接 F，過(guò) A 作 G （ 1）判斷直線(xiàn) O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 2）求線(xiàn)段 長(zhǎng) 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；證明題 【分析】 （ 1）求出弧 出 據(jù) 出 據(jù)切線(xiàn)的判定即可得出答案； （ 2）求出等邊三角形 出 ，求出 0，在 ，通過(guò)解直角三角形求出 可 【解答】 解：（ 1）直線(xiàn) O 的位置關(guān)系是 O 相切， 理由是：連接 點(diǎn) A， E 是半圓周上的三等分點(diǎn)， 弧 點(diǎn) A 是弧 中點(diǎn)， 又 O 相切 （ 2） 點(diǎn) A， E 是半圓周上的三等分點(diǎn)， 0， 又 B， 正三角形， 又 ， D= ， ， 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 又 0（圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）， 在 ， DD = ， D = 答： 長(zhǎng)是 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形，垂徑定理，切線(xiàn)的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：垂徑 定理和解直角三角形的巧妙運(yùn)用，題目比較好，難度也適中 28如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為 4 的正方形紙片 P 為正方形 上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、點(diǎn) D 重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn) B 落在 P 處，點(diǎn) C 落在 G 處， H，折痕為 接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在邊 移動(dòng)時(shí)， 周長(zhǎng)是否發(fā)生變化