1 徐州市 2015 2016 學(xué)年度第二學(xué)期期中考試 高一數(shù)學(xué) 試題 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分請把答案填寫在 答題卡相應(yīng)位置上 傾斜角為 . _ s i n 1 0 c o s 5 0 + c o s 1 0 s i n 5 0 =o o o o _ 3. 在數(shù)列 中， =1， ，則 的值為 _ 4. 在等比數(shù)列 中 ,已知 ,12且 ,求數(shù)列 的通項公式 為 . _ 5. 在 中，若 b=2, , 則 a= _ 6. 已知 x （ 0）， 5，則 _ n 項的和為 48， ,2n 項的和為 60，則前 3n 項的和為 _ 8. 已知直線1l: 3 1 5 0m x m y 與直線 2 1 3 m 9 1 0l : m x ( ) y 互相垂直 ,求 m 的值 為 _ 9. 在 ， A=60， C=10，面積 ，則 _ 10. 在 ,已知 , ,則 b= _ 11. 若數(shù)列 n 項和 S n =n 2 n=1， 2， 3， ），則數(shù)列 第 _項 12. 經(jīng)過點 ,傾斜角是直線 傾斜角一半的直線的方程是 _ 13. 已知等比數(shù)列 正數(shù)，且 21 2 3 2 62 3 1 9a a , a a a 注 意 事 項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 頁，包含填空題（第 1 題第 14 題）、解答題（第 15 題第 20 題）本卷滿分 160 分，考試時間為 120 分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回 您務(wù)必將自己的姓名 、準考證號用 米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置 其他位置作答一律無效作答必須用 米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚 用 2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗 要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 2 設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 為 _ 14. 將正偶數(shù)排列如圖，其中第 行第 列的數(shù)表示為 i , j N ， 例如 43 18a, 若 2016，則 _ 二、解答題：本大題共 6小題，共計 90分請在 答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15. （本題滿分 14分） 已知等差數(shù)列 n滿足1 2 4 31 0 , 2 （ 1）求數(shù)列 n的通項公式 （ 2） 若等比數(shù)列 3 7 ,，求數(shù)列 16. （本題滿分 14分） 已知直線 10l : x y , (1)若直線1 32, 且1求直線1 (2)若直線2l過 l 與直線 2 7 0的交點 ,且2求直線2 17. （本題滿分 14分） 數(shù)列 n中， 32 n 前項和為 63， （ 1）若數(shù)列 n為公差為 11 的等差數(shù)列，求1（ 2）若數(shù)列 n為以1 1為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列 2n的前 m 項和（本題滿分 16分） 3 在 中 ,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,滿足(1)求 . (2)若點 M 為 點 ,且 C ,求 的值 . 19. （本題滿分 16分） 如圖，有一直徑為 8 米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的 5 倍，但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的 處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點 在直徑 上，且 （ 1）若 ，求 的長； （ 2）設(shè) , 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積 20. （本題 滿分 16分） 設(shè)數(shù)列 前項和為11a ,且對任意正整數(shù) n,點 1S 在直線 2 2 0 上 . (1)求數(shù)列 通項公式 ; (2)是否存在實數(shù) ,使得數(shù)列 2 nn 為等差數(shù)列 ?若存在 ,求出 的值 ;若不存在 ,則說明理由 . 4 徐州市 2015 2016 學(xué)年度第二學(xué)期期中考試答案 一、填空題 1、32、 233、 397 4、 12n 5、 26 6、7247、 63 8、 m =1或 3 9、 132 10、 10 11、 3 12、 093 13、1263 二、解答題 15、解：（ 1）設(shè) 等差數(shù)列 公差為 d ，則 234 2分 又 1021 102 1 解得 41a ， 4分 所以 22)1(24 n 6分 （ 2）設(shè) 等比數(shù)列 公比為 q ，由（ 1） 知 832 1673 8分 223 10分 又 12 8 ，有 41b ， 12分 11 224 14 分 16、 解： （ 1） 設(shè)直線 1l 的方程為 0 2分 直線 1l 過點 (3,2) ， 5m 4分 直線 1l 的方程為 05 6分 （ 2）由 3207201得 ， l 與直線 072 交點為 )3,2( 9分 2 直線 2l 的斜率為 1， 11 分 直線 2l 的 方程為 23 05 14 分 17、 解：（ 1） 由已知： 632 )( 1 2分 3211)1(1 4分 解 得 ： 101a ， 3n （ 11a ，1142 7分 （ 2） 由已知： 3211 631)1(1 n 9分 解得： q=2 ， n=6 11 分 首項為 1，公比為 4 的等比數(shù)列 ， 12分 3 1441 )41(1 14分 5 18、 解 ： （ 1）由正弦定理得，又有， 2分 BB ，即 3B ， 4分 又 0 B ，所以3B 6分 (2)由（ 1）知3B ，又 M 為 點，所以 2a， 8分 在 與 中，由余弦定理分別得 ： ,24c o ( 22222 ,c o 2222 10分 又 C ， 所以24 22 22 ， 12 分 因為 0a ， 所以23故 7 ,2 14 分 由 72s in s ，得721 16分 19、 解： （ 1） 由 已知 ， 點 C 在以 直徑的半圓周上，所以 為直角三角形， 8，6， 3， 4， 2 分 在 中 ， 由余弦定理 ： 2 2 2 2 c o A C A E A C A E A ，且 13， 4分 21 3 1 6 4A E A E ， 解得 1米 或 3米 6分 （ 2） 2，6， 0, 3， 3 6 2A F C A A C F ， 在 中 ， 由正弦 定理得：s i n s i n c o ss i n ( )2C F A C A C A F A 23， 8分 在 中，由正弦定理得：s i n s i n s i n ( )3C E A C A E C 23s )3， 10分 若產(chǎn)生最大經(jīng)濟 價值 ，則 面積大， 1 3 1 2s i n2 s i n ( ) c o s 2 s i n ( 2 ) 333E C E C F E C F ， 13分 6 因為 0, 3，所以 0 s i n ( 2 ) 13 ， 14分 當 =3時， S 最大值為 43， 即種植甲種水果的面積 為 43平方米時 ，該 空地 產(chǎn)生的經(jīng)濟價值最大 16 分 20、 解： （ 1） 由題意可得： 022 1 a 當 n 2時， 022 1 a 2分 得： 022 1 有211 n 2） 又 11a ， 022 12 有212 a，2112 4分 首項為 1，公比為21的等比數(shù)列，從而