第 1 頁（共 26 頁） 2016 年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、仔細選一選（本題有 10個小題，每小題 3分，共 30 分）每小題給出四個選項，只有一個是正確的 1與 2 的和為 0 的數(shù)是（ ） A 2 B C D 2 2下列計算正確的是（ ） A a3+a4= a4=a 1 C a3a4= a3a4=a 3如圖，一個幾何體由 5 個大 小相同、棱長為 1 的小正方體搭成，下列關于這個幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 4已知關于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 5若菱形的兩條對角線的長分別為 6， 8則此菱形的周長是（ ） A 14 B 20 C 28 D 40 6在某校初三年級古詩詞比賽中，初三（ 1）班 42 名學生的成績 統(tǒng)計如下，則該班學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 分數(shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 1 2 8 13 14 4 A 70， 80 B 70， 90 C 80， 90 D 90， 100 7下列函數(shù)的圖象與 y 軸不相交的是（ ） A y= x B y=4x+1 C y= D y=x 8二次函數(shù) y=bx+c 的 y 與 x 的部分對應值如表： 第 2 頁（共 26 頁） X 0 1 3 4 y 2 4 2 2 則下列判斷中正確的是（ ） A拋物線開口向上 B y 最大值為 4 C當 x 1 時， y 隨著 x 的增大而減小 D當 0 x 2 時， y 2 9如圖在 ， 0，點 D 是斜邊上的中點，點 P 在 ， E， F，若 ， ，則 F=（ ） A B C D 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的頂點為 P，其圖象與 x 軸有兩個交點 A（ m， 0）， B（ 1， 0），交 y 軸于點 C（ 0， 3a），以下說法： m=3； 當 20時， a= ； 當 20時，拋物線上存在點 M（ M 與 P 不重合），使得 頂角為 120的等腰三角形； 拋物線上存在點 N，當 直角三角形時，有 a 正確的是（ ） A B C D 二 題有 6個小題，毎小題 4分，共 24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案 11不等式 4x 9 0 的解是 第 3 頁（共 26 頁） 12某學校為了了解八年級學生的體能情況，隨機選取 30 名學生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并 繪制了如圖的直方圖，學生仰臥起坐次數(shù)在 25 30 之間的頻率為 13若方程組 的解是 ，則 = 14在平面直角坐標系 ，若拋物線 y=bx+c 的頂點為 M，且經過 A（ 0， 4）， B（ 4， 4）兩點，若 M 到線段 距離為 4，則 a= 15如 圖，一次函數(shù) y= 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 P， x 軸于點 A，y 軸于點 B，一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸， y 軸于點 C，點 D且 B， = ，則 m= ， = 16在平面直角 坐標系中，有三條直線 們的函數(shù)解析式分別是 y=x， y=x+1， y=x+2在這三條直線上各有一個動點，依次為 A， B， C，它們的橫坐標分別為 a， b， c，則當 a， b， c 滿足條件 時，這三點不能構成 三、全面答一答（本題有 7 個小題，共 66 分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟 么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 . 17（ 1）計算： 3 6（ 2 3） 2 第 4 頁（共 26 頁） （ 2）因式分解： 416 18給定下面一列分式： ， ， ， ， （其中 a1） （ 1）請寫出第 6 個分式； （ 2）當 3a 4b=3 時，求 的值 19從數(shù) 2， 1， 1， 3 中任取兩個，其和的絕對值為 k（ k 是自然數(shù)）的槪率記作 ： 和的絕對值為 3 的概率） （ 1）求 k 的所有取值； （ 2）求 20如圖，點 A， C， D 在同一條直線上， 于點 F， C， D= B， C （ 1）求證： （ 2）尺規(guī)作圖：作 著 向平移 度后的三角形；（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 3）若 0，請問 過怎樣的運動變?yōu)?21如圖， O 是 外接圓， C， O 的直 徑 延長線交于點 P連結 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 22數(shù)學臨時布置了這樣一個問題： 第 5 頁（共 26 頁） 如果 ， 都為銳角且 ， 求 +的度數(shù) 甲、乙兩位同學想利用正方形網格構圖來解決問題 他們分別設計了圖 1 和圖 2 （ 1）請你分別利用圖 1，圖 2 求出 +的度數(shù)，并說明理由； （ 2）請參考以上思考問題的方法，選擇一種方法解決下面問題： 如果 ， 都為銳角，當 ， 時，在圖 3 的正方形網格中，利用已作出的銳角 ，畫出 得 求出 的度數(shù)，并說明理由 23設 k0，若函數(shù) x k） 2+2k 和 （ x+k） 2 2k 的圖象與 y 軸依次 交于 A， B 兩點，函數(shù) 圖象的頂點分別為 C， D （ 1）當 k=1 時，請在同一直角坐標系中，分別畫出函數(shù) 草圖，并根據(jù)圖象寫出 （ 2）當 2 k 0 時，求線段 的取值范圍； （ 3） A， B， C， D 四點構成的圖形是否為平行四邊形？若是平行四邊形，則是否構成菱形或矩形？若能構成菱形或矩形，請直接寫出 k 的值 第 6 頁（共 26 頁） 2016 年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、仔細選一選（本題有 10個小題，每小題 3分，共 30 分）每小題給出四個選項，只有一個是正確的 1與 2 的和為 0 的數(shù)是（ ） A 2 B C D 2 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的加法，即可解答 【解答】 解： 2+（ 2） =0， 與 2 的和為 0 的數(shù)是 2， 故選： A 【點評】 本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的加法法則 2下列 計算正確的是（ ） A a3+a4= a4=a 1 C a3a4= a3a4=a 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯誤； B、不是同底數(shù)冪的除法指數(shù)不能相減，故 B 錯誤； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 正確； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并 根據(jù)法則計算是解題關鍵 3如圖，一個幾何體由 5 個大小相同、棱長為 1 的小正方體搭成，下列關于這個幾何體的說法正確的是（ ） 第 7 頁（共 26 頁） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 【考點】 簡單組合體的三視圖 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到幾個面，比較即可 【解答】 解： A、從正面看，可以看到 4 個正方形，面積為 4，故 A 選項錯誤； B、從左面看，可以看到 3 個正方形，面積為 3，故 B 選項正確； C、從上面看，可以看到 4 個正方形，面積為 4，故 C 選項錯誤； D、三種視圖的面積不相同，故 D 選項錯誤 故選： B 【點評】 本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關鍵是掌握三視圖的畫法 4已知關于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)根的判別式的意義得到 =22 4（ a） =0，然后解方程即可 【解答】 解 ：根據(jù)題意得 =22 4（ a） =0， 解得 a= 1 故選 D 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 5若菱形的兩條對角線的長分別為 6， 8則此菱形的周長是（ ） A 14 B 20 C 28 D 40 第 8 頁（共 26 頁） 【考點】 菱形的性質 【分析】 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可 【解答】 解：如圖所示， 根據(jù)題意得 8=4， 6=3， 四邊形 菱形， C=A， 直角三角形， =5， 此菱形的周長為： 54=20 故選： B 【點評】 本題主要考查了菱形的性質，利用勾股定理求出菱形的邊長 是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角 6在某校初三年級古詩詞比賽中，初三（ 1）班 42 名學生的成績統(tǒng)計如下，則該班學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 分數(shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 1 2 8 13 14 4 A 70， 80 B 70， 90 C 80， 90 D 90， 100 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進行解答即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個 數(shù)的平均數(shù)是（ 80+80） 2=80，則該班學生成績的中位數(shù)是 80； 90 出現(xiàn)了 14 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 90； 故選 C 第 9 頁（共 26 頁） 【點評】 此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 7下列函數(shù)的圖象與 y 軸不相交的是（ ） A y= x B y=4x+1 C y= D y=x 【考點】 二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質 【分析】 由函數(shù)的性質可知：與 y 軸不相交，也就是 x 的取值不能為 0，由此根據(jù)反函數(shù)的性質分析得出答案及可能 【解答】 解：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，這兩條曲線只能無限接近于兩坐標軸，但不能與其相交，也就是圖象與 y 軸不相交 故選： C 【點評】 此題考查二次函數(shù)得性質、一次函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，這兩條曲線只能無限接近于兩坐標軸，但不能與其相交是解決問題的關鍵 8二 次函數(shù) y=bx+c 的 y 與 x 的部分對應值如表： X 0 1 3 4 y 2 4 2 2 則下列判斷中正確的是（ ） A拋物線開口向上 B y 最大值為 4 C當 x 1 時， y 隨著 x 的增大而減小 D當 0 x 2 時， y 2 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線對稱軸以及對應坐標軸交點，進而根據(jù)圖表內容找到方程bx+c=0 即 y=0 時 x 的值取值范圍，得出答案即可 【解答】 解； A、由圖表中數(shù)據(jù)可得出： x=， y 有最大值，故此函數(shù)開口向下，故此選項錯誤 ； B、當 x=1 時， y=4，低于頂點坐標，故此選項錯誤； C、當 x ， y 隨著 x 的增大而減小，故此選項錯誤； 第 10 頁（共 26 頁） D、當 0 x 2 時， y 2，此選項正確 故選： D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質，解答該題時，充分利用了二次函數(shù)圖象的對稱性得出是解題關鍵 9如圖在 ， 0，點 D 是斜邊上的中點，點 P 在 ， E， F，若 ， ，則 F=（ ） A B C D 【考點】 勾股定理；三角形的面積；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 如圖作 M，連接 用 C= M 求出 用S 【解答】 解：如圖作 M，連接 0， C， ， ， D=3 ， C= M， ， S 第 11 頁（共 26 頁） M= F+ E， F= 故選 A 【點評】 本題考查直角三角形斜邊中線定理、勾股定理、三角形面積等知識，解題的關鍵是利用面積法求高，屬于中考?？碱}型 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的頂點為 P，其圖象與 x 軸有兩個交點 A（ m， 0）， B（ 1， 0），交 y 軸于點 C（ 0， 3a），以下說法： m=3； 當 20時， a= ； 當 20時，拋物線上存在點 M（ M 與 P 不重合），使得 頂角為 120的等腰三角形； 拋物 線上存在點 N，當 直角三角形時，有 a 正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 把 A、 B 兩點的坐標分別代入拋物線的解析式得到 式和 式，將兩式相減即可得到m= ，即可得到 C（ 0， 3a 3b），從而得到 c=3a 3b，代入 式，就可解決問題； 設拋物線的對稱軸與 x 軸的交點為 G，則有 x 軸，只需求出點 P 的坐標就可 解決問題； 在第一象限內作 20，且滿足 A，過點 M 作 x 軸于 H，如圖 1，只需求出點M 的坐標，然后驗證點 M 是否在拋物線上，就可解決問題； 易知點 N 在拋物線上且 直角三角形時，只能 0，此時點 N 在以 直徑的 G 上，因而點 N 在 G 與拋物線的交點處，要使點 N 存在，點 P 必須在 G 上或 G 外，如圖 2，只需根據(jù)點與圓的位置關系就可解決問題 【解答】 解： 點 A（ m， 0）、 B（ 1， 0）在拋物線 y=bx+c 上， ， 第 12 頁（共 26 頁） 由 得 a b=0， 即（ m+1）（ a b） =0 A（ m， 0）與 B（ 1， 0）不重合， m1 即 m+10， m= ， 點 C 的坐標為（ 0， 3a 3b）， 點 C 在拋物線 y=bx+c 上， c=3a 3b， 代入 得 a+b+3a 3b=0，即 b=2a， m= =3，故 正確； m=3， A（ 3， 0）， 拋物線的解析式可設為 y=a（ x+3） （ x 1）， 則 y=a（ x 3） =a（ x+1） 2 4a， 頂點 P 的坐標為（ 1， 4a） 根據(jù)對稱性可得 B， 0 設拋物線的對稱軸與 x 軸的交點為 G， 則有 x 軸， G = ， 4a= ， a= ，故 正確； 在第一象限內作 20，且滿足 A，過點 M 作 x 軸于 H，如圖 1， 在 ， 0， 則有 4 =2 ， 4 =2， 點 M 的坐標為（ 3， 2 ）， 當 x=3 時， y= （ 3+3）（ 3 1） =2 ， 第 13 頁（共 26 頁） 點 M 在拋物線上，故 正確； 點 N 在拋物線上， 0， 0 當 直角三角形時， 0， 此時點 N 在以 直徑的 G 上， 因而點 N 在 G 與拋物線的交點處， 要使點 N 存在，點 P 必須在 G 上或 G 外，如圖 2， 則有 ，即 4a2，也即 a ，故 正確 故選 D 【點評】 本題主要考查了拋物線上點的坐標特征、因式分解、三角函數(shù)、圓周角定理、點與圓的位置關系等知識，運用因式分解法求 m 是解決 的關鍵，將 0轉化為點 N 在以 直徑的圓上是解決 的關鍵 二 題有 6個小題，毎小題 4分，共 24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案 第 14 頁（共 26 頁） 11不等式 4x 9 0 的解是 x 【考點】 解一元一次不等式 【 分析】 先移項，再把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：移項得， 4x 9， 把 x 的系數(shù)化為 1 得， x 故答案為： x 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵 12某學校為了了解八年級學生的體能情況，隨機選取 30 名學生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學生仰臥起坐次數(shù)在 25 30 之間的頻率為 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率的計算公式：頻率 = 即可求解 【解答】 解：學生仰臥起坐次數(shù)在 25 30 之間的頻率是： = 故答案是： 【點評】 本題考查了頻率的計算公式，正確記憶公式是關鍵 13若方程組 的解是 ，則 = 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 根據(jù)題意得出 ，求出 a， b 的值，再代入要求的式子即可得出答案 【解答】 解： 方程組 的解是 ， 第 15 頁（共 26 頁） ， 解得： 或 ， = = 或 = = ； 故答案為： 【點評】 本題考查了二元一次方程組的解：一般地二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解 14在平面直角坐標系 ，若拋物線 y=bx+c 的頂點為 M，且經過 A（ 0， 4）， B（ 4， 4）兩點，若 M 到線段 距離為 4，則 a= 1 或 1 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)題意求得頂點 M 的坐標，然后設出頂點式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得 【解答】 解： A（ 0， 4）， B（ 4， 4）， x 軸， M 到線段 距離為 4， M（ 2， 8）或（ 2， 0）， 當 M（ 2， 8）時，設拋 物線的解析式為 y=a（ x 2） 2+8， 代入 A（ 0， 4）得， 4=4a+8， 解得 a= 1， 當 M（ 2， 0）時，設拋物線的解析式為 y=a（ x 2） 2， 代入 A（ 0， 4）得， 4=4a， 解得 a=1，所以 a=1 或 1， 故答案為 1 或 1 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，得出頂點的坐標是解題的關鍵 第 16 頁（共 26 頁） 15如圖，一次函數(shù) y= 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 P， x 軸于點 A，y 軸于點 B，一次 函數(shù)的圖象分別交 x 軸， y 軸于點 C，點 D且 B， = ，則 m= 4 ， = 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 由一次函數(shù) y= 的圖象交 y 軸于點 D，得出點 D 的坐標為（ 0， 1）；設 OC=a，根據(jù)= 得到 a，那么 a=P（ 3a， 3a）根據(jù) 用相似三角形對應邊成比例得出 = = ，求出 a= ，那么 P（ 2， 2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出 m=2（ 2）= 4；根據(jù)同高的三角形面積之比等于底邊之比得出 = = 【解答】 解： 一次函數(shù) y= 的圖象交 y 軸于點 D， 令 x=0，得 y=1， 點 D 的坐標為（ 0， 1）； 設 OC=a，則 a， a=P（ 3a， 3a） = ，即 = = ， a= ， P（ 2， 2） 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象過點 P， m=2（ 2） = 4； 第 17 頁（共 26 頁） = = = 故答案為 4； 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)解析式的確定，相似三角形的判定與性質，圖形的面積求法等知識，求出點 P 的坐標是解題的關鍵 16在平面直角坐標系中，有三條直線 們的函數(shù)解析式分別是 y=x， y=x+1， y=x+2 在這三條直線上各有一個動點，依次為 A， B， C，它們的橫坐標分別為 a， b， c，則當 a， b， c 滿足條件 a=b=c 或 a=b+1=c+2 或 =2 時，這三點不能構成 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 若不能構成三角形，就是這三個動點在一條直線上的時候，在一條直線有三種情況，（ 1）動點的橫坐標相等；（ 2）動點的縱坐標相等；（ 3）三點滿足一次函數(shù)式 【解答】 解：（ 1）動點的橫坐標相等時： a=b=c （ 2）動點的縱坐標相等時： y=a， y=b+1， y=c+2， a=b+1=c+2 第 18 頁（共 26 頁） （ 3）三點滿足一次函數(shù)式，三點可以表示一次函數(shù)的斜率： 三點的坐標為（ a， a），（ b， b+1），（ c， c+2）， = ， 1+ =1+ ， =2 故答案為： a=b=c 或 a=b+1=c+2 或 =2 【點評】 本題考查兩條直線相交或平行問題，關鍵是知道動點滿足什么條件時不能構成三角形，即動點在同一直線上時不能三角形，從而可求解 三、全面答一答（本題有 7 個小題，共 66 分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟 么把自己能寫出的解答 寫出一部分也可以 . 17（ 1）計算： 3 6（ 2 3） 2 第 19 頁（共 26 頁） （ 2）因式分解： 416 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用；有理數(shù)的混合運算 【分析】 （ 1）直接利用有理數(shù)混合運算法則化簡求出答案； （ 2）直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 3 6（ 2 3） 2=3（ 6 1） = 2； （ 2） 416 2m 4n）（ 2m+4n） 【點評】 此題主要考查了公式分解因式以及有理數(shù)乘法，正確應用平方差公式是解題關鍵 18給定下面一列分式： ， ， ， ， （其中 a1） （ 1）請寫出第 6 個分式； （ 2）當 3a 4b=3 時，求 的值 【考點】 分式的化簡求值；分式的定義 【專題】 規(guī)律型 【分析】 （ 1）根據(jù)已知分式的特點直接寫出第 6 個即可； （ 2）把已知等式兩邊除以 3，變形后整體代入化簡即可 【解答】 解：（ 1）第 6 個分式為： ； （ 2）由 3a 4b=3 可得： a 1= ， 把 a 1= ，代入 = = = 【點評】 此題主要考查分式的規(guī)律探索和分式的化簡，會根據(jù)題意進行適當變形整體代入是解題的關鍵 19從數(shù) 2， 1， 1， 3 中任取兩個，其和的絕對值為 k（ k 是自然數(shù)）的槪率記作 ： 和的絕對值為 3 的概率） （ 1）求 k 的所有取值； 第 20 頁（共 26 頁） （ 2）求 【考點】 列表 法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由其和的絕對值為 1 的倍數(shù)的有 10 種情況，其和的絕對值為 4 的有 2 種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則 k 的所有取值有 12 種等可能的結果； （ 2） 其和的絕對值為 1 的倍數(shù)的有 10 種情況，其和的絕對值為 4 的有 2 種情況， = ； = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，點 A， C， D 在同一條直線上， 于點 F， C， D= B， C （ 1）求證： （ 2）尺規(guī)作圖：作 著 向平移 度后的三角形；（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 3）若 0，請 問 過怎樣的運動變?yōu)?【考點】 全等三角形的判定與性質；作圖 【分析】 （ 1）利用兩角以及夾邊對應相等的兩個三角形全等來判斷即可 （ 2）根據(jù)要求畫出圖形即可 （ 3）利用平移和旋轉即可解決問題 第 21 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1） C， 在 ， ， （ 2）如圖所示 （ 3） 向右平移 5繞點 C 逆時針旋轉 160就可以與 合 【點評】 本題考查全等三角形的判定和性質、平移以及旋轉的有關知識，解題的關鍵是靈活掌握全等三角形的判定方法，利用平移以及旋轉解決圖形變換問題，屬于中考?？碱}型 21如圖， O 是 外接圓， C， O 的直徑 延長線交于點 P連結 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）由垂徑定理的推論可證明 因為 以 （ 2）設 較于點 M，由已知條件易求 長，由圓周角定理定理可得 直角三角形，進而可求出 長 【解答】 （ 1）證明： C， ， 第 22 頁（共 26 頁） 即 O 的切線； （ 2） C， ， ， ， ， D= ， D= ， O 的直徑， 0， ， =5 【點評】 本題考查了切線的判定、圓周角定理以及其推論的運用、垂徑定理以及其推論的運用、勾股定理的運用，銳角三角的函數(shù)的運用，題目的綜合性較強，難度中等，是一道不錯的中考試題 22數(shù)學臨時布置了這樣一個問題： 如果 ， 都為銳角且 ， 求 +的度數(shù) 甲、乙兩位同學想利 用正方形網格構圖來解決問題他們分別設計了圖 1 和圖 2 （ 1）請你分別利用圖 1，圖 2 求出 +的度數(shù)，并說明理由； （ 2）請參考以上思考問題的方法，選擇一種方法解決下面問題： 第 23 頁（共 26 頁） 如果 ， 都為銳角，當 ， 時，在圖 3 的正方形網格中，利用已作出的銳角 ，畫出 得 求出 的度數(shù)，并說明理由 【考點】 解直角三角形 【分析】 （ 1） 如圖 1 中，只要證