等差及等比數(shù)列定義及其性質(zhì) 知識要點(diǎn) 解法七 令m 1得S1 30 S2 100 得a1 30 a1 a2 100 a1 30 a2 70 a3 70 70 30 110 S3 a1 a2 a3 210 1 數(shù)列的單調(diào)性 等差數(shù)列 1 當(dāng)d 0時 為遞增數(shù)列 sn有最小 2 當(dāng)d1 a1 0時 為單調(diào)增數(shù)列 2 當(dāng)q 1 a10時 為單調(diào)減數(shù)列 3 當(dāng)q 1時 為常數(shù)列 4 當(dāng)q 0時 為擺動數(shù)列 解 解 點(diǎn)評 求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大 小 值的基本方法有兩種 一是求使an 0 an0 的正整數(shù)n值 二是Sn是等于n的二次函數(shù) d 0 利用二次函數(shù)的最值求法 如配方法 解題時應(yīng)注意n N A 7 等差數(shù)列 an 前項(xiàng)和sn若 s8 s5 s8 s4 a7 B a6 a7 C a6 a7 Da6 0 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)的和為30 前2m項(xiàng)的和為100 求它的前3m項(xiàng)的和 解法一 將Sm 30 S2m 100代入Sn na1 n n 1 2d 得 解法二 由等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和公式知 Sn是關(guān)于n的二次函數(shù) 即Sn An2 Bn A B是常數(shù) 將Sm 30 S2m 100代入 得 S3m A 3m 2 B 3m 210 解法三 根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)知 Sm S2m Sm S3m S2m也成等差數(shù)列 從而有 2 S2m Sm Sm S3m S2m S3m 3 S2m Sm 210 解法四 令m 1得S1 30 S2 100 得a1 30 a1 a2 100 a1 30 a2 70 a3 70 70 30 110 S3 a1 a2 a3 210 例2 若數(shù)列成等差數(shù)列 且sn m sm n m n 求sm n 解 設(shè) 則 得 1 等差數(shù)列 an 若an m am n m n 則am n 02 等差數(shù)列 an 若sn m sm n m n 則sm n m n 3 等差數(shù)列 an sn sm m n 則sm n 04 an bn 均為等差數(shù)列 且前n項(xiàng)和分別為sn與Tn則am bm s2m 1 T2m 1 11 定義一種運(yùn)算 n N 滿足下列運(yùn)算性質(zhì) 1 1 1 1 2 3 n 1 n 1 1則n 1 A 3n 1 2B3nC3n 1D 3n 1 2 等差數(shù)列 an 的公差d 0 a12 a112則數(shù)列的前n項(xiàng)和sn取最大的項(xiàng)數(shù)n是 A5B6C5或6D6或7 3已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8 sn是其前n項(xiàng)的和某同學(xué)計(jì)算得到s2 20 s3 36 s4 65 后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)算錯了 則該數(shù)為 設(shè) an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 公比q 2 且a1a2a3 a30 230 那么a2a5a8 a29的值為 A210B220C215D216 4 已知等比數(shù)列 an 中a5 1 2 a9 8 則a6a7a8的值是 6 三個數(shù)a b c成等比數(shù)列 且a b C m m 0 則b的取值范圍是 A 0 m 3 B m m 3 C 0 m 3 D m 0 0 m 3 在數(shù)列 an 中an 1 can c為非零常數(shù) 且前n項(xiàng)和sn 3n k則實(shí)數(shù)k等于 等差數(shù)列 an 中 sn是其前項(xiàng)和 a1 2008 s2007 2007 s2005 2005 2 則S2008 A 2006B 2008C2006D2008 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 前項(xiàng)和為sn 若s10 10 s30 70 則s40 等于A150B 200C150或 200D400或 50 見書85頁例1設(shè)等差數(shù)列 an 的前項(xiàng)和為sn 已知s7 7 s15 75 Tn為數(shù)列 sn n 的前項(xiàng)和 求Tn 等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an關(guān)