用心 愛(ài)心 專(zhuān)心1 對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù) 1 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握對(duì)數(shù)的預(yù)算法則 2 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 圖象和性質(zhì) 能利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)大小 3 了解對(duì)數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問(wèn)題中的靈活應(yīng)用 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì) 知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù) 或常用對(duì)數(shù) 了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn) 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型 了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) x ya logayx 1ao a 知識(shí)梳理 1 對(duì)數(shù) 1 定義 如果 Nab 1 0 aa且 那么稱(chēng) 為 記作 其 中a稱(chēng)為對(duì)數(shù)的底 N 稱(chēng)為真數(shù) 以 10 為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù) N 10 log 記作 以無(wú)理數(shù) 71828 2 ee 為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù) N e log 記作 2 基本性質(zhì) 真數(shù) N 為 負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù) 01log a 1log a a 對(duì)數(shù)恒等式 Na N a log 3 運(yùn)算性質(zhì) loga MN loga N M logaMn n R 換底公式 logaN a 0 a 1 m 0 m 1 N 0 loglog m n a a n bb m 2 對(duì)數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù) 稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù) 1 函數(shù)的定義域?yàn)?2 函數(shù)的值域?yàn)?3 當(dāng) 時(shí) 函數(shù)為減函數(shù) 當(dāng) 時(shí)為增函數(shù) 4 函數(shù) xy a log 與函數(shù) 1 0 aaay x 且 互為反函數(shù) 1 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 圖象在 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心2 2 對(duì)數(shù)函數(shù)以 為漸近線 當(dāng) 10 a 時(shí) 圖象向上無(wú)限接近y軸 當(dāng) 1 a 時(shí) 圖 象向下無(wú)限接近y軸 3 函數(shù)y logax與 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 函數(shù)值的變化特征及函數(shù)圖像與性質(zhì) a 10 a 1 圖 象 1 1 o y x 1 1 o y x 定義域 0 值域 R 過(guò)點(diǎn) 1 0 即當(dāng)時(shí) 1 x0 y 時(shí) 1 0 x0 y 時(shí) 1 x0 y 時(shí) 1 0 x0 y 時(shí) 1 x0 y 性 質(zhì) 在 0 上是增函數(shù)在 0 上是減函數(shù) 注 1 同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) x ya logayx 2 底大圖低 典型例析 例 1 計(jì)算 1 32 log 32 2 2 lg2 2 lg2 lg5 12lg 2 lg 2 3 2 1 lg 49 32 3 4 lg8 lg245 變式訓(xùn)練 1 化簡(jiǎn)求值 1 log2 48 7 log212 2 1 log242 1 2 lg2 2 lg2 lg50 lg25 3 log32 log92 log43 log83 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心3 例 2 求函數(shù)為常數(shù) 的定義域 2 log 2 2 xx f xak a Ak 當(dāng)堂檢測(cè) 1 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空 1 已知函數(shù) 則當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) xy 2 log 0 x y1 x y 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 10 x y4 x y 2 已知函數(shù) 則當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) xy 3 1 log 10 x y1 x y 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 5 x y20 x y2 y x 2 函數(shù)的定義域是 3 log 1 xy x 3 已知f x loga a 0 且a 1 則f x 的定義域?yàn)?1 x 1 x f x 的奇偶性是 4 1