江蘇省無錫市新區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1方程 =4x 用配方法解時(shí)，應(yīng)先化成（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x+2） 2=1 C（ x+2） 2=2 D（ x 2） 2=1 2下列說法正確的是（ ） A經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 B三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等 C等弧所對(duì)的圓心角相等 D相等的圓心角所對(duì)的弧相等 3關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） 有一個(gè)根是 0，則 a=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 4若圓的半徑是 5，圓心的坐標(biāo)是（ 0， 0），點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4， 3），則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) P 在 O 外 B點(diǎn) P 在 O 內(nèi) C點(diǎn) P 在 O 上 D點(diǎn) P 在 O 外或 O 上 5如果關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m1 D m 2 且 m1 6某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件 182 萬個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么 x 滿足的方 程是（ ） A 50（ 1+x） 2=182 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C 50（ 1+2x） =182 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 7已知實(shí)數(shù) a、 b 滿足（ a2+2 2（ a2+=8，則 a2+ ） A 2 B 4 C 4 或 2 D 4 或 2 8如圖，矩形 ， ， ，以 A 為圓心， 1 為半徑畫 A， E 是圓 A 上一動(dòng)點(diǎn)， C 上一動(dòng)點(diǎn)，則 D 最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 2 二、填空題（本大題共 10小題，每空 2分，共 24分） 9把方程 3x（ x 2） =4（ x+1）化為一元二次方程的一般形式是 ，它的一次項(xiàng)系數(shù)是 10若圓錐的底面半徑為 3線長(zhǎng)為 5這個(gè)圓錐的全面積為 結(jié)果保留 ） 11已知關(guān)于 x 的方程 3x+6=0 的一個(gè)根是 2，則 m= ，方程的另一個(gè)根是 12網(wǎng)民小李 的 里共有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有 90 條消息，設(shè)小李的 里共有好友 x 個(gè)，可列方程為： 13如圖， O 直徑， 30，則 D= 14如圖，一寬為 2刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為 “2”和 “8”（單位： 則該圓的半徑為 15某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下： 10， 10， 12， x， 8 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 16已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程 14x+48=0 的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 17如圖，在 ， C=90， C， ，點(diǎn) O 為 中點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心作半圓與邊 切于點(diǎn) D則圖中陰影部分的面積為 18如圖， 接于 O， 點(diǎn) D， 點(diǎn) E， 交于點(diǎn) H若 ，則 O 的半徑為 三、解答題（本大題共 7小題，共 50分） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x（ x 3） =10 （ 3） 4y+1（用配方法解） （ 4） x 2=0 20八（ 2）班組織了一次經(jīng) 典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分； （ 2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； （ 3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是 2，則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì) 21已知關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 （ 1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若此方程的一個(gè)根是 1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根， 并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng) 22如圖，在單位長(zhǎng)度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn) A、 B、 C （ 1）畫出該圓弧所在圓的圓心 D 的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接 （ 2）請(qǐng)?jiān)冢?1）的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) O 為原點(diǎn)、水平方向所在直線為 x 軸、豎直方向所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，完成下列問題： （ 2， 0） D 的半徑為 （結(jié)果保留根號(hào)）； 若用扇形 成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是 ； 若 E（ 7， 0），試判斷直線 D 的位置關(guān)系并說明你 的理由 23今年圣誕節(jié)前夕，小明、小麗兩位同學(xué)到某超市調(diào)研一種襪子的銷售情況，這種襪子的進(jìn)價(jià)為每雙 1 元，請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息解決小明提出的問題 24如圖，已知直角梯形 ， B=90， 46 O 的直徑，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 向點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開始沿 向點(diǎn) B 以 3cm/s 速度運(yùn)動(dòng) P、 Q 分別從點(diǎn) A、 C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s，問： （ 1） t 為何值時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)之間的距離為 10 （ 2） t 分別為何值時(shí)，直線 O 相切？相離？相交？ 25在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師拿出三個(gè)邊長(zhǎng)都為 5正方形硬紙板，他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問題：若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個(gè)圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問題提出后，同學(xué)們經(jīng)過討論，大家覺得本題實(shí)際上 就是求將三個(gè)正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓形硬紙板能蓋住時(shí)的最小直徑老師將同學(xué)們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上，如下圖所示： （ 1）通過計(jì)算（結(jié)果保留根號(hào)與 ） （ ）圖 能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為 （ ）圖 能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 （ ）圖 能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 （ 2）其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的，請(qǐng)你畫出用圓形硬紙板蓋住三個(gè)正方形時(shí)直徑最小 的放置方法，（只要畫出示意圖，不要求說明理由），并求出此時(shí)圓形硬紙板的直徑 江蘇省無錫市新區(qū) 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1方程 =4x 用配方法解時(shí)，應(yīng)先化成（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x+2） 2=1 C（ x+2） 2=2 D（ x 2） 2=1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng) 2 分別移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩 邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 4 的一半的平方 【解答】 解：由原方程，得 4x= 3， 配方，得 4x+4= 3+4，即（ x 2） 2=1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟是本題的關(guān)鍵，配方法的一般步驟是（ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；（ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 2下列說法正確的是（ ） A經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 B三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等 C等弧所對(duì)的圓心角相等 D相等的圓心角所對(duì)的弧相等 【考點(diǎn)】 確定圓的條件；圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形的外接圓與外心 【分析】 根據(jù)確定圓的條件對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的定義對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弦、弧的關(guān)系對(duì) C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、等弧所對(duì)的圓心角相等，所以 C 選項(xiàng)正確； D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓原式考查了圓心角、弦、弧的關(guān)系和三角形的外接圓 3關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） 有一個(gè)根是 0，則 a=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=0 代入原方程得到 1 ， 解得： a=1， a 10， a1， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題 4若圓的 半徑是 5，圓心的坐標(biāo)是（ 0， 0），點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4， 3），則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) P 在 O 外 B點(diǎn) P 在 O 內(nèi) C點(diǎn) P 在 O 上 D點(diǎn) P 在 O 外或 O 上 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 求得 長(zhǎng)，與圓的半徑進(jìn)行比較即可確定 【解答】 解： =5， 則 于圓的半徑， 則點(diǎn) P 在 O 上 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為 r，點(diǎn)到圓心的距離為 d，則有：當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓 外；當(dāng) d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi) 5如果關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m1 D m 2 且 m1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m 10 且 =22 4（ m 1） 0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m 10 且 =22 4（ m 1） 0， 解得 m 2 且 m1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 6某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件 182 萬個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A 50（ 1+x） 2=182 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C 50（ 1+2x） =182 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 【 考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問題；壓軸題 【分析】 主要考查增長(zhǎng)率問題，一般增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么可以用 x 分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程 【解答】 解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 增長(zhǎng)率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量， b 為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量 7已知實(shí)數(shù) a、 b 滿足（ a2+2 2（ a2+=8，則 a2+ ） A 2 B 4 C 4 或 2 D 4 或 2 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程 【分析】 設(shè) a2+b2=x，則原方程變?yōu)?2x=8，解這個(gè)方程即可求得的 a2+ 【解答】 解：設(shè) a2+b2=x， 原方程變?yōu)椋?2x=8， 2x 8=0， （ x 4）（ x+2） =0， 解得： ， 2， 因?yàn)槠椒胶褪欠秦?fù)數(shù)， 所以 a2+值為 4； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了換元法解一元二次方程，換元法是解方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些方程 化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧 8如圖，矩形 ， ， ，以 A 為圓心， 1 為半徑畫 A， E 是圓 A 上一動(dòng)點(diǎn)， C 上一動(dòng)點(diǎn)，則 D 最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 【分析】 以 軸作矩形 對(duì)稱圖形 A及對(duì)稱圓 A，連接 AD 交 P，則 是 D 最小值；根據(jù)勾股定理求得 AD 的長(zhǎng)，即可求得 D 最小值 【解答】 解：如圖，以 軸作矩形 對(duì)稱圖形 A及對(duì)稱圓 A，連接 AD 交 ，則 是 D 最小值； 矩形 ， ， ，圓 A 的半徑為 1， AD=， 2， 1， AD=5， 5 1=4 D=E=4， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，勾股定理 的應(yīng)用等，作出對(duì)稱圖形是本題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10小題，每空 2分，共 24分） 9把方程 3x（ x 2） =4（ x+1）化為一元二次方程的一般形式是 310x 4=0 ，它的一次項(xiàng)系數(shù)是 10 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先把方程化成一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0），再確定一次項(xiàng)系數(shù) 【解答】 解： 3x（ x 2） =4（ x+1）， 36x=4x+4， 310x 4=0， 一次項(xiàng)系數(shù)是 10， 故答案為： 310x 4=0； 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0），在一般形式中 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 10若圓錐的底面半徑為 3線長(zhǎng)為 5這個(gè)圓錐的全面積為 24 結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 表面積 =底面積 +側(cè)面積 =底面半徑 2+底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2 【解答】 解：底面圓的半徑為 3，則底面周長(zhǎng) =6， 側(cè)面面積 = 65=15； 底面積為 =9， 全面積為： 15+9=24 故答案為 24 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解 11已知關(guān)于 x 的方程 3x+6=0 的一個(gè)根是 2，則 m= 3 ，方程的另一個(gè)根是 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將方程的根代入求得 m 的值，然后代入求解方程即可求得另一根 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 3x+6=0 的一個(gè)根是 2， 4m+6+6=0 解得： m= 3， 方程變?yōu)?x2+x 2=0， 解得： x= 2 或 x=1， 故答案為： 3， 1 【點(diǎn)評(píng)】 考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠痰慕獯氩⑶蠼?m 的值，也可利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 12網(wǎng)民小李的 里共有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有 90 條消息，設(shè)小李的 里共有好友 x 個(gè)，可列方程為： x（ x 1） =90 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 每個(gè)好友都有一次發(fā)給 其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有 x 個(gè)好友，每人發(fā) x 1 條消息，則發(fā) 消息共有 x（ x 1）條 【解答】 解：設(shè)有 x 個(gè)好友，依題意， x（ x 1） =90， 故答案為： x（ x 1） =90 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，類似于幾名同學(xué)互贈(zèng)明信片，每?jī)擅瑢W(xué)之間會(huì)產(chǎn)生兩張明信片，即：可重復(fù)；與每?jī)擅瑢W(xué)之間握手有區(qū)別 13如圖， O 直徑， 30，則 D= 25 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由 O 直徑， 30，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得 度數(shù)，然后 根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得 D 的度數(shù) 【解答】 解： O 直徑， 30， 80 0， D= 5 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用 14如圖，一寬為 2刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與 圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為 “2”和 “8”（單位： 則該圓的半徑為 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理得 長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：作 直 E，交 O 于 D， 設(shè) OB=r， 根據(jù)垂徑定理， 6=3 根據(jù)題意列方程得：（ r 2） 2+9=得 r= ， 該圓的半徑為 【點(diǎn)評(píng)】 此題很巧妙，將垂徑定理和勾股定理不露痕跡的鑲嵌在實(shí)際問題中，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力 15某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下： 10， 10， 12， x， 8 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 【考點(diǎn)】 方差 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出 x 的值，再根據(jù)方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，代入計(jì)算即可 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 10， （ 10+10+12+x+8） 5=10， 解得： x=10， 這組數(shù)據(jù)的方差是 3（ 10 10） 2+（ 12 10） 2+（ 8 10） 2= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了方差，一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2 16已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程 14x+48=0 的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 19 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【專題】 綜合題 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可 【解答】 解：解方程 14x+48=0 得第三邊的邊長(zhǎng)為 6 或 8， 依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長(zhǎng) 2， 6， 9 不能構(gòu)成三角形， 2， 8， 9 能構(gòu)成三角形， 三角形的周長(zhǎng) =2+8+9=19 故答案為： 19 【點(diǎn)評(píng)】 綜合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣 17如圖，在 ， C=90， C， ，點(diǎn) O 為 中點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心作半圓與邊 切于點(diǎn) D則圖中陰影部分的面積為 1 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)； 扇形面積的計(jì)算 【分析】 遇切線，想直角；根據(jù)切線，可得 0，根據(jù) 長(zhǎng)，求出 長(zhǎng)度；解直角三角形，求出半徑 長(zhǎng)度；根據(jù)陰影部分的面積 =2（三角形的面積減扇形的面積），計(jì)算即可 【解答】 解：如右圖，連接 O 相切， 0， C=90， B， A= B=45， 5， O 是 中點(diǎn)， ， ， 在 ， A=45， ， OD=1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的面積、扇形的 面積的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件求出圓的半徑是解決此題的關(guān)鍵 18如圖， 接于 O， 點(diǎn) D， 點(diǎn) E， 交于點(diǎn) H若 ，則 O 的半徑為 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理 【分析】 作直徑 接 F，推出 0，求出平行四邊形 出 出 據(jù) 垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解：作直徑 接 F， 直徑， 0， 又 0 四邊形 平行四邊形， H=4， 又 O， 根據(jù)垂徑定理： B= ； 又 M， ， 在 ， 2+32=13， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，涉及到圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用 三、解答題（本大題共 7小題，共 50分） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x（ x 3） =10 （ 3） 4y+1（用配方法解） （ 4） x 2=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先把方程變形為（ x 2） 2 3（ x 2） =0，再利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化為一般式為 3x 10=0，然后利用因式分解法解方程； （ 3）利用配方法得到（ y 1） 2= ，然后利用直接開平方法解方程； （ 4）利用求根公式法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 2 3） =0， x 2=0 或 x 2 3=0， 所以 ， ； （ 2） 3x 10=0， （ x 5）（ x+2） =0， x 5=0 或 x+2=0， 所以 ， 2； （ 3） 2y= ， 2y+1= +1， （ y 1） 2= ， y 1= ， 所以 + ， ； （ 4） =32 41（ 2） =17， x= ， 所以 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的 右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程 20八（ 2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 ，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù) 是 10 分； （ 2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； （ 3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是 2，則成績(jī)較為整齊的是 乙 隊(duì) 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 計(jì)算題；圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （ 2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算； （ 3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中間兩個(gè)數(shù)的 平均數(shù)是（ 9+10） 2=）， 則中位數(shù)是 ； 乙隊(duì)成績(jī)中 10 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 10 分； 故答案為： 10； （ 2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是： （ 104+82+7+93） =9， 則方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； （ 3） 甲隊(duì)成績(jī)的方差是 隊(duì)成績(jī)的方差是 1， 成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì) ； 故答案為：乙 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 21已知關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 （ 1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若此方程的一個(gè)根是 1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論； （ 2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得 m 值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另 一根分類討論： 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是 2、 3 時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為： ； 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是 2、 3 時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 ；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 （ 1）證明： =（ m+2） 2 4（ 2m 1） =（ m 2） 2+4， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)， m 無論取何值，（ m 2） 2+4 0，即 0， 關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 恒有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）解：根據(jù)題意，得 12 1（ m+2） +（ 2m 1） =0， 解得， m=2， 則方程的另一根為： m+2 1=2+1=3； 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是 1、 3 時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為： ； 該直角三角形的周長(zhǎng)為 1+3+ =4+ ； 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是 1、 3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 2 ；則該直角三角形的周長(zhǎng)為 1+3+2 =4+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了勾股定理、根的判別式、一元二次方程解的定義解答（ 2）時(shí)，采用了 “分類討論 ”的數(shù)學(xué)思想 22如圖，在單位長(zhǎng)度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn) A、 B、 C （ 1）畫出該圓弧所在圓的圓心 D 的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接 （ 2）請(qǐng)?jiān)冢?1）的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) O 為原點(diǎn)、水平方向所在直線為 x 軸、豎直方向所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，完成下列問題： （ 2， 0） D 的半徑為 2 （結(jié)果保留根號(hào)）； 若用扇形 成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是 ； 若 E（ 7， 0），試判斷直線 D 的位置關(guān)系并說明你的理由 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然 后作出弦 垂直平分線，以及 垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為圓心 D，連接 （ 2） 根據(jù)第一問畫出的圖形即可得出 C 及 D 的坐標(biāo)； 在直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，即為圓 O 的半徑； 直線 圓 O 的位置關(guān)系是相切，理由為：由圓的半徑得出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，再由 長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得出三角形直角三角形，即 直于 得出直線 圓 O 的切線 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形 ，如圖所示： （ 2） 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： =2 ， 則 D 的半徑為 2 ； =2 ， ， 0 扇形 弧長(zhǎng) = = ， 圓錐的底面的半徑 = ； 直線 D 的位置關(guān)系為相切， 理由為：在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： = ， 在 ， ， ， ， ） 2+（ 2 ） 2=5+20=25， 5， 直角三角形，即 0， 則 圓 D 相切 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定 理及逆定理，切線的判定，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵 23今年圣誕節(jié)前夕，小明、小麗兩位同學(xué)到某超市調(diào)研一種襪子的銷售情況，這種襪子的進(jìn)價(jià)為每雙 1 元，請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息解決小明提出的問題 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 設(shè)每雙襪子的定價(jià)為 x 元，由于每天的利潤(rùn)為 800 元，根據(jù)利潤(rùn) =（定價(jià)進(jìn)價(jià)） 銷售量，列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)每雙襪子的定價(jià)為 x 元時(shí)，每天的利潤(rùn)為 800 元 根據(jù)題意，得（ x 1）（ 500 10 ） =800， 解得 ， 售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的 300%， x1300%即 x3 x=3 答：每雙襪子的定價(jià)為 3 元時(shí)，每天的利潤(rùn)為 800 元 【點(diǎn)評(píng)】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 24如圖，已知直角梯形 ， B=90， 46 O 的直徑 ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 向點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開始沿 向點(diǎn) B 以 3cm/s 速度運(yùn)動(dòng) P、 Q 分別從點(diǎn) A、 C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s，問： （ 1） t 為何值時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)之間的距離為 10 （ 2） t 分別為何值時(shí)，直線 O 相切？相離？相交？ 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)速度乘時(shí)間，可得 據(jù)線段的和差，