第 1 頁（共 36 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市長涇片九年級（下）第一次月考數學試卷 一、選擇題 1下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列各數中，屬于無理數的是（ ） A 2 B C D 下列運算正確的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C（ 2= 1 1= 4如果反比例函數 的圖象經過點（ 2， 3），那么 k 的值為（ ） A B C 6 D 6 5如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為（ ） A B C D 6已知圓錐的側面積為 6面展開 圖的圓心角為 60，則該圓錐的母線長（ ） A 36 18 6 3若點 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 拋物線 上，則下列結論正確的是（ ） A 如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點 C 落在 P 為 點）所在的直線上，得到經過點 D 的折痕 大小為（ ） 第 2 頁（共 36 頁） A 78 B 75 C 60 D 45 9若關于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有實數根 x1下列結論： ， ； m ； 二次函數 y=（ x x +m 的圖象與 x 軸交點的坐標為（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正確結論的個數是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10如圖，點 M（ 3， 4），點 P 從 O 點出發(fā)，沿射線 向 1 個單位 /秒勻 速運動，運動的過程中以 P 為對稱中心， O 為一個頂點作正方形 正方形面積為 128 時，點 A 坐標是（ ） A（ ， ） B（ ， 11） C（ 2， 2 ） D（ ， ） 二、填空 11無錫地表水較豐富，外來水源補給充足市區(qū)儲量為 6349 萬立方米，用科學記數法表示為 立方米 12因式分解： a2+a= 13若一個多邊形的內角和比外角和大 360，則這個多邊形的邊數為 14若關于 x 的一元二次方程 （ k+1） x+k 1=0 有兩個實數根，則 k 的取值范圍是 15如圖， O 的直徑 2，弦 M，且 M 是半徑 中點，則 長是 （ 結果保留根號） 第 3 頁（共 36 頁） 16如圖，在以點 O 為原點的直角坐標系中，一次函數 y= x+1 的圖象與 x 軸交于 A，與 y 軸交于點 B，點 C 在第二象限內且為直線 一點， 比例函數 y= 的圖象經過點 C，則k 的值為 17如 圖，正 邊長為 9長為 3正 頂點 R 與點 A 重合，點 P， Q 分別在 ，將 著邊 續(xù)翻轉（如圖所示），直至點 P 第一次回到原來的位置，則點 P 運動路徑的長為 結果保留 ） 18如圖，在直角坐標系中，直線 y= 分別與 x 軸、 y 軸交于點 M、 N，點 A、 B 分別在y 軸、 x 軸上，且 B=60， ，將 原點 O 順時針轉動一周，當 直線 行時點 A 的坐標為 第 4 頁（共 36 頁） 三解答題 19計算： （ 1）（ 3） 0+2（ ） 1 （ 2）先化簡（ ） ，然后找一個你喜歡的 x 的值代入求值 20（ 1）解方程： 4x 3=0 （ 2）解不等式組： 并將解集在數軸上表示出來 21如圖，在一正方形 ， E 為對角線 一點，連接 （ 1）求證： （ 2）延長 點 F，若 50求 度數 22有 3 張撲克牌，分別是紅桃 3、紅桃 4 和黑桃 5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張 （ 1）先后兩次抽得的數字分別 記為 s 和 t，求 |s t|l 的概率 （ 2）甲、乙兩人做游戲，現有兩種方案 A 方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝 B 方案：若兩次抽得數字和為奇數則甲勝，否則乙勝請問甲選擇哪種方案勝率更高？ 23某校組織初三社會實踐活動，為 300 名學生每人發(fā)了一瓶礦泉水，但浪費現象嚴重，為此該校環(huán)保小組對礦泉水的浪費情況進行抽樣調查，并對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統計，大致可分為四種： A、全部喝完； B、喝剩約 ； C、喝剩約一半； D、開瓶但基本未喝 同學們根 據統計結果繪制成如下兩張不完整的統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調查了 名學生，在圖（ 2）中 D 所在扇形的圓心角是 度 （ 2）請補全條形統計圖 第 5 頁（共 36 頁） （ 3）請估計這次社會實踐活動中浪費的礦泉水（開瓶但基本未喝算全部浪費， 500合為一瓶）約有多少瓶？（保留整數） 24如圖，在 ， 上的中線，已知 B=45， ， ，求： （ 1） 面積； （ 2） 值 25如圖，直角梯形 ， A 坐標為（ 0， 6），點 C 坐標為（ 3， 0）， ，一拋物線過點 A、 B、 C （ 1）填空：點 B 的坐標為 ； （ 2）求該拋物線的解析式； （ 3）作平行于 x 軸的直線與 x 軸上方的拋物線交于點 E、 F，以 直徑的圓恰好與 x 軸相切，求該圓的半徑 26九（ 1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 第 6 頁（共 36 頁） 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進價為每件 30 元，設銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數關系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結果 27定義：我們把三角形被一邊 中線分成的兩個三角形叫做 “友好三角形 ” 性質：如果兩個三角形是 “友好三角形 ”，那么這兩個三角形的面積相等 理解：如圖 ，在 ， 上的中線，那么 “友好三角形 ”，并且S 應用：如圖 ，在矩形 ， ， ，點 E 在 ，點 F 在 ， F， 于點 O （ 1）求證： “友好三角形 ”； （ 2）連接 “友好三角形 ”，求四邊形 面積 探究：在 ， A=30， ，點 D 在線段 ，連接 “友好三角形 ”，將 到 A A 請直接寫出 面積 28如圖，拋物線 y=a0）經過點 A（ 2， 0），點 B（ 3， 3）， x 軸于點 C，連接 腰直角三角形 斜邊 x 軸上，點 E 的坐標為（ 4， 0），點 F 與原點重合 （ 1）求 拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸； （ 2） 每秒 1 個單位長度的速度沿 x 軸正方向移動，運動時間為 t 秒，當點 D 落在 上時停止運動，設 重疊部分的面積為 S，求出 S 關于 t 的函數關系式； （ 3）點 P 是拋物線對稱軸上一點，當 直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點 P 坐標 第 7 頁（共 36 頁） 第 8 頁（共 36 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市長涇片九年級（下）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列標識中，既是軸對稱圖 形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形的定義旋轉 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質即可做出判斷 【解答】 解： 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； 不是中心對稱 圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確 故選： A 【點評】 主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義，根據題意靈活區(qū)分定義是解決問題的關鍵 2下列各數中，屬于無理數的是（ ） A 2 B C D 考點】 無理數 【分析】 根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案 【 解答】 解： A、 2 是有理數，故 A 錯誤； B、 是有理數，故 B 錯誤； C、 是無理數，故 C 正確； 第 9 頁（共 36 頁） D、 有理數，故 D 正確； 故選： C 【點評】 此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數如 ， ， 2015黃岡模擬）下列運算正確的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C（ 2= 1 1= 【考點】 負整數指數冪；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據去括號法則，冪的乘方，底數不變指數相乘；負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ a+b） =a b，故本選項錯誤； B、 33本選項錯誤； C、（ 2=本 選項錯誤； D、 1（ ） 1=1 = ，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數的性質，合并同類項，冪的乘方的性質，以及去括號法則，是基礎題，熟記性質與法則是解題的關鍵 4如果反比例函數 的圖象經過點（ 2， 3），那么 k 的值為（ ） A B C 6 D 6 【考點】 待定系數法求反比例函數解析式 【專題】 計算題；待定系數法 【分析】 因為函數經過一定點，所以將此點坐標代入函數解析式 y= （ k0）即可求得 k 的值 【解答】 解：設反比例函數的解析式為 y= （ k0）， 由圖象可知，函數經過點 P（ 2， 3）， 3= ，得 k=6 故選 D 【點評】 用待定系數法確定反比例函數的比例系數 k 的值，比較簡單 第 10 頁（共 36 頁） 5如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為（ ） A B C D 【考點】 幾何概率；平行四邊形的性質 【分析】 先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可 【解答】 解： 四邊形是平行四邊形， 對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分， 觀察發(fā)現：圖中陰影部分面積 = S 四邊形 ， 針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為 ， 故選： B 【點評】 此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率 =相應的面積與總 面積之比 6已知圓錐的側面積為 6面展開圖的圓心角為 60，則該圓錐的母線長（ ） A 36 18 6 3考點】 圓錐的計算 【分析】 S 扇形 = ，把相應數值代入即可 【解答】 解：設母線長為 r，圓錐的側面展開后是扇形，側面積 S= =6， r=6 故選 C 【點評】 本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式 ，難度不大 7若點 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 拋物線 上，則下列結論正確的是（ ） A 第 11 頁（共 36 頁） 【考點】 二次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 把點 M、 N、 P 的橫坐標代入拋物線解析式求出相應的函數值，即可得解 【解答】 解： x= 2 時， y= x= （ 2） 2+2（ 2） = 2 4= 6， x= 1 時， y= x= （ 1） 2+2（ 1） = 2= 2 ， x=8 時， y= x= 82+28= 32+16= 16， 16 6 2 ， 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，分別求出各函數值是解題的關鍵 8如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點 C 落在 P 為 點）所在的直線上，得到經過點 D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考點】 翻折變換 （折疊問題）；菱形的性質 【專題】 計算題 【分析】 連接 菱形的性質及 A=60，得到三角形 等邊三角形， P 為 中點，利用三線合一得到 角平分線，得到 0， 20， C=60，進而求出 0，由折疊的性質得到 5，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， A=60， 等邊三角形， 20， C=60， P 為 中點， 平分線， 即 0， 0， 第 12 頁（共 36 頁） 由折疊的性質得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故選： B 【點評】 此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵 9若關于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有實數根 x1下列結論： ， ； m ； 二次函數 y=（ x x +m 的圖象與 x 軸交點的坐標為（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正確結論的個數是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；一元二次方程的解；根的判別式；根與系數的關系 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于 0，列出關于 m 的不等式，求出不等式的解集即可對選項 進行判斷；再利用根與系數的關系求出兩根之積為 6 m，這只有在 m=0 時才能成 立，故選項 錯誤；將選項 中的二次函數解析式整理后，利用根與系數關系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數解析式，令 y=0，得到關于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，確定出二次函數圖象與 x 軸的交點坐標，即可對選項 進行判斷 【解答】 解：一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 化為一般形式得： 5x+6 m=0， 方程有兩個不相等的實數根 4 5） 2 4（ 6 m） =4m+1 0， 解得： m ，故選項 正確； 一元二次方程實數根分別為 x1+， m， 第 13 頁（共 36 頁） 而選項 中 ， ，只有在 m=0 時才能成立，故選項 錯誤； 二次函數 y=（ x x +m= x1+x+m=5x+（ 6 m） +m=5x+6=（ x 2）（ x 3）， 令 y=0，可得（ x 2）（ x 3） =0， 解得： x=2 或 3， 拋物線與 x 軸的交點為（ 2， 0）或（ 3， 0），故選項 正確 綜上所述，正確的結論有 2 個： 故選： C 【點評】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點，一元 二次方程的解，根與系數的關系，以及根的判別式的運用，是中考中?？嫉木C合題 10如圖，點 M（ 3， 4），點 P 從 O 點出發(fā)，沿射線 向 1 個單位 /秒勻速運動，運動的過程中以 P 為對稱中心， O 為一個頂點作正方形 正方形面積為 128 時，點 A 坐標是（ ） A（ ， ） B（ ， 11） C（ 2， 2 ） D（ ， ） 【考點】 一次函數綜合題 【分析】 作 x 軸于 D， x 軸于 E，根據 M 的坐標求得直線 斜率 ，進一步得出直線 斜率為 ，通過證得 出 D， D，所以設 A（ a， b），則 C（b， a），然后根據待定系數法求得直線 斜率為 ，從而得出 = ，整理得 b=7a，然后在 ，根據勾股定理得出（ 7a） 2+28，解得 a= ， b= 【解答】 解：作 x 軸于 D， x 軸于 E， 設直線 解析式為 y= 點 M（ 3， 4）， 4= 3k， 第 14 頁（共 36 頁） k= ， 四邊形 正方形， 直線 直線 直線 斜率為 ， 四邊形 正方形， C， 0， 0， 0 在 ， D， D， 設 A（ a， b），則 C（ b， a）， 設直線 解析式為 y=mx+n， 解得 m= ， = ， 整理得， b=7a， 正方形面積為 128， 28， 在 ， （ 7a） 2+28， 解得， a= ， b=7a=7 = ， A（ ， ）， 故選 D 第 15 頁（共 36 頁） 【點評】 本題是一次函數的綜合題，考查了待定系數法求一次函數的解析式，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理的應用等，根據 直線 斜率列出方程是本題的關鍵 二、填空 11無錫地表水較豐富，外來水源補給充足市區(qū)儲量為 6349 萬立方米，用科學記數法表示為 07 立方米 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 6349 萬用科學記數法表示為： 07 故答案 為： 07 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12因式分解： a2+a= a（ a+1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的項利用完全平方公式繼續(xù)分解因式完全平方公式： ab+ ab） 2 【解答】 解： a2+a， =a（ a+1）， （提取公因式） =a（ a+1） 2 （完全平方公式） 故答案為 ： a（ a+1） 2 第 16 頁（共 36 頁） 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，難點在于對余下的項利用完全平方公式進行二次分解因式 13若一個多邊形的內角和比外角和大 360，則這個多邊形的邊數為 6 【考點】 多邊形內角與外角 【專題】 應用題 【分析】 根據多邊形的內角和公式（ n 2） 180，外角和等于 360列出方程求解即可 【解答】 解：設多邊形的邊數是 n， 根據題意得，（ n 2） 180 360=360， 解得 n=6 故答案為： 6 【點評】 本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，注意利 用多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是 360是解題的關鍵 14若關于 x 的一元二次方程 （ k+1） x+k 1=0 有兩個實數根，則 k 的取值范圍是 k ，且 k0 【考點】 根的判別式 【專題】 壓軸題 【分析】 若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式 =4，建立關于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍還要注意二次項系數不為 0 【解答】 解： a=k， b=2（ k+1）， c=k 1， =4（ k+1） 2 4k（ k 1） =3k+10， 解得： k ， 原方程是一元二次方程， k0 故本題答案為： k ，且 k0 【點評】 總結：（ 1）一元二次方程根的情況與判別式 的關系： 0方程有兩個不相等的實數根； =0方程有兩個相等的實數根； 第 17 頁（共 36 頁） 0方程沒有實數根 （ 2）一元二次方程的二次項系數不為 0 15如圖， O 的直徑 2，弦 M，且 M 是半徑 中點，則 長是 6 （結果保留根號） 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 連 得 ， ，根據勾股定理可計算出 ，由于 據垂徑定理得到 可計算出 長 【解答】 解：連 圖， 直徑 2， M 是半徑 中點， ， ， 在 ， = =3 ， 故答案為 6 【點評】 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了勾股定理 第 18 頁（共 36 頁） 16如圖，在以點 O 為原點的直角坐標系中，一次函數 y= x+1 的圖象與 x 軸交于 A，與 y 軸交于點 B，點 C 在第二象限內且為直線 一點， 比例函數 y= 的圖象經過點 C，則k 的值為 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 首先求出點 A、 B 的坐標，然后由勾股定理求得 ，則 ， ，過點 T E，斜邊上的中線 過解直角三角形求得 A= ，根據三角形中線的性質求得 而求得 F= ，進而求得 E+ = 過點 C 作 x 軸于點 G，則 C = ， C = ，從而求得 C 的坐標，然后根據待定系數法即可求得 【解答】 解：如圖，在 y= x+1 中，令 y=0，則 x=2；令 x=0，得 y=1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1） 在 ，由勾股定理得： 設 ，則 ， 過點 O 作 邊上的高 邊上的中線 A = ， F= ， E = F， F= ， 第 19 頁（共 36 頁） E+ = 過點 C 作 x 軸于點 G，則 C = ， C = ， G 2= C（ ， ） 反比例函數 y= 的圖象經過點 C， k= = ， 故答案為 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，其知識點：勾股定理的應用，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質，待定系數法求解析式等 17如圖，正 邊長為 9長為 3正 頂點 R 與點 A 重合，點 P， Q 分別在 ，將 著邊 續(xù)翻轉（如圖所示），直至點 P 第一次回到原來的位置，則點 P 運動路徑的長為 6 結果保留 ） 【考點】 弧長的計算；等邊三角形的性質；旋轉的性質 【分析】 首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數，然后利用弧長公式即可求得 【解答】 解：從圖中可以看出在 ，翻轉的第一次是一個 120 度的圓心角，半徑是 3，所以弧長= ，第二次是以點 P 為圓心，所以沒有路程，在 上， 第 20 頁（共 36 頁） 在 ，第一次 ，第二次同樣沒有路程， 上也是如此， 點 P 運動路徑的長為 3=6 故答案為： 6 【點評】 本題主要考查了弧長的計算公式，但是弄清弧長的圓心，半徑及圓心角的度數是關鍵 18如圖，在直角坐標系中，直線 y= 分別與 x 軸、 y 軸交于點 M、 N，點 A、 B 分別在y 軸、 x 軸上，且 B=60， ，將 原點 O 順時針轉動一 周，當 直線 行時點 A 的坐標為 （ ， ）或（ ， ） 【考點】 作圖 標與圖形變化 【專題】 計算題 【分析】 先確定 0，再計算出 ，然后利用 直線 行畫出圖形，直線 x 軸于點 C，作 x 軸于 H，則 0，再利用含 30 度的直角三角形三邊的關系求 H，從而確定 A 點坐標 【解答】 解：當 x=0 時， y= =5 ，則 N（ 0， 5 ）， 當 y=0 時， =0，解得 x=5，則 M（ 5， 0）， 在 ， = ， 0， 在 ， B=60， ， 0， ， ， 直線 行， 直線 x 軸的夾角為 60， 第 21 頁（共 36 頁） 如圖 1，直線 x 軸于點 C，作 x 軸于 H，則 0， A， 0 30=30， 在 ， ， ， A 點坐標為（ ， ）； 如圖 2，直線 x 軸于點 C，作 x 軸于 H，則 0， A， 0 30=30， 在 ， ， ， A 點坐標為（ ， ）； 綜上所述， A 點坐標為（ ， ）或（ ， ） 故答案為（ ， ）或（ ， ） 第 22 頁（共 36 頁） 【點評】 本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形解決本題的關鍵是正確畫出旋轉后的圖形 三解答題 19計算： （ 1）（ 3） 0+2（ ） 1 （ 2）先化簡（ ） ，然后找一個你喜歡的 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【分析】 （ 1）分別根據 0 指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可； （ 2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 8 = 7； （ 2）原式 = + = = = ， 當 x=3 時，原式 =2 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 20（ 1）解方程： 4x 3=0 （ 2）解不等式組： 并將解集在數軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；解一元二次方程 數軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）公式法求解可得； 第 23 頁（共 36 頁） （ 2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找 、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：（ 1） =（ 4） 2 41（ 3） =28 0， x= =2 ， 故方程的解為： + ， ； （ 2）解不等式 x 3（ x 2） 4，得： x1， 解不等式 ，得： x 4， 故不等式組的解集為： 1x 4 解集在數軸上表示為： 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組和一元二次方程，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 21如圖，在一正方形 ， E 為對角線 一點，連接 （ 1）求證： （ 2）延長 點 F，若 50求 度數 【考點】 正方形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由正方形的性質得出 B， 據 可得出結論； （ 2）由全等三角形的對應角相等得出 0，然后根據對頂角相等求出 據正方形的性質求出 后根據三角形的內角和定理即可求出結果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， B， 在 ， 第 24 頁（共 36 頁） ， （ 2）解：由（ 1）得 0， 0， 四邊形 正方形， 5， 80 70 45=65 【點評】 本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的內角和定理、對頂角相等等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質、三角形的內角和定理是解題的關鍵 22有 3 張撲克牌，分別是紅桃 3、紅桃 4 和黑桃 5把牌洗勻后甲先抽取一 張，記下花色和數字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張 （ 1）先后兩次抽得的數字分別記為 s 和 t，求 |s t|l 的概率 （ 2）甲、乙兩人做游戲，現有兩種方案 A 方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝 B 方案：若兩次抽得數字和為奇數則甲勝，否則乙勝請問甲選擇哪種方案勝率更高？ 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率 （ 2）分別求得兩個方案中甲獲勝的概率，比較其大小，哪個大則甲選擇哪種方案好 【解答】 解：（ 1）畫樹 狀圖得： 列表： 紅桃 3 紅桃 4 黑桃 5 紅桃 3 （紅 3，紅 3） （紅 3，紅 4） （紅 3，黑 5） 第 25 頁（共 36 頁） 紅桃 4 （紅 4，紅 3） （紅 4，紅 4） （紅 4，黑 5） 黑桃 5 （黑 5，紅 3） （黑 5，紅 4） （黑 5，黑 5） 一共有 9 種等可能的結果， |s t|l 的有（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 3），（ 4， 5），（ 5， 3），（ 5， 4）共 6 種， |s t|l 的概率為： = ； （ 2） 兩次抽得相同花色的有 5 種，兩次抽得數字和為奇數有 4 種， A 方案： P（甲勝） = ； B 方案： P（甲勝） = ； 甲選擇 A 方案勝率更高 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 23某校組織初三社會實踐活動，為 300 名學 生每人發(fā)了一瓶礦泉水，但浪費現象嚴重，為此該校環(huán)保小組對礦泉水的浪費情況進行抽樣調查，并對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統計，大致可分為四種： A、全部喝完； B、喝剩約 ； C、喝剩約一半； D、開瓶但基本未喝 同學們根據統計結果繪制成如下兩張不完整的統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調查了 50 名學生，在圖（ 2）中 D 所在扇形的圓心角是 36 度 （ 2）請補全條形統計圖 （ 3）請估計這次社會實踐活動中浪費的礦泉水（開瓶但基本未喝算 全部浪費， 500合為一瓶）約有多少瓶？（保留整數） 第 26 頁（共 36 頁） 【考點】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖 【分析】 （ 1）根據扇形統計圖和條形統計圖中 B 所代表的數據求出總人數，用 D 代表的數據除以總人數再乘以 360即可得出 D 所在扇形的圓心角的度數； （ 2）用總人數減去 A、 B、 D 所代表的人數即可得 C 代表的人數； （ 3）根據（ 1）中所求，得出浪費掉的總量進而得出平均數，再乘以人數再除以 500 即可得答案 【解答】 解：（ 1）參加這次會議的人數： 2550%=50， D 所在扇形的圓心角： ， （ 2） C 的人數： 50 25 10 5=10，如圖所示： （ 3） （毫升） 183300500110（瓶） 答：這次社會實踐活動中浪費的礦泉水約有 110 瓶 【點評】 此題主要考查了條形統計圖與扇形統計圖的綜合應用，根據圖象得出正確信息是解題關鍵 24如圖，在 ， 上的中線，已知 B=45， ， ，求： （ 1） 面積； （ 2） 值 第 27 頁（共 36 頁） 【考點】 勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）作 H，如圖，在 ，利用正切的定義得到 =3，則設 CH=x， x，根據勾股定理得 x，利用 x= ，解得 x=1，再在 ，利用 B=45得到 H=3，然后根據三角形面積公式求解； （ 2）作 F，如圖，由于 上的中線，根據三角形面積公式得到 S ，再證明 中位線，則 ，易得 F= ，接著根據勾股定理計算出 ，然后利用銳角三角函數得出 值 【解答】 解：如圖， （ 1）作 H， 在 ， ， ， 設 CH=x， x， 根據勾股定理得 x， ， ， 在 ， B=45， H=3， S 43=6； （ 2）作 F， S ， 第 28 頁（共 36 頁） ， 上的中線， ， F= ， 在 ， = = ， 在 ， = 【點評】 此題考查勾股定理的運用，三角函數的意義，三角形的面積計算，以及三角形的中位線定理，正確作出兩條垂線是解決問題的關鍵 25如圖，直角梯形 ， A 坐標為（ 0， 6），點 C 坐標為（ 3， 0）， ，一拋物線過點 A、 B、 C （ 1）填空：點 B 的坐標為 （ 4， 6） ； （ 2）求該拋物線的解析式； （ 3）作平行于 x 軸的直線與 x 軸上方的拋物線交于點 E、 F，以 直徑的圓恰好與 x 軸相切，求該圓的半徑 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1）可設點 B 的坐標為（ a， 6），根據兩點間的距離公式即可得到關于 a 的方程，解方程求得 a 的值，進一步得到點 B 的坐標 （ 2）已知拋物線過 A， B， C 三點，可根據三點的坐標用待定系數法求出拋物線的解析式 （ 3）設以線段 直徑的圓的半徑為 r，那么可用半徑 r 表示出 E， F 兩點的坐標，然后根據 E， E， F 的坐標代入拋物線的解析式中，可得出關于 r 的方程，解方程即可得出的 r 的值 【解答】 解：（ 1）設點 B 的坐標為（ a， 6）， 依題意有 第 29 頁（共 36 頁） （ a 3） 2+62=（ ） 2， 解得 ， （不合題意舍去）， 故點 B 的坐標為（ 4， 6） （ 2）令拋物線的解析式為 y=bx+c， 則 ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y=28x+6 （ 3）拋物線對稱軸為 x=2， 設 E 的坐標為（ 2 r， r），則 F 的坐標為（ 2+r， r）， 而 E 點在拋物線 y=28x+6 上， r=2（ 2 r） 2 8（ 2 r） +6； 解得 ， （舍去）； 故該圓的半徑 r= 故答案為：（ 4， 6） 【點評】 本題考查了二次函數綜合題，涉及了待定系數法求二次函數解析式、直角梯形和切線的性質等重要知識點，綜合性強，考查學生數形結合的數學思想方法 26九（ 1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進價為每件 30 元，設銷售該商