112與三角形有關(guān)的角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角(一)1理解三角形內(nèi)角和定理及其推論2能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決有關(guān)問(wèn)題探索并證明三角形內(nèi)角和定理如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理(設(shè)計(jì)者：徐長(zhǎng)存)一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)多媒體展示：內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么？”老二很納悶同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成學(xué)生用書相應(yīng)部分三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)三角形的內(nèi)角和活動(dòng)一：見(jiàn)教材P11“探究”展示點(diǎn)評(píng)：從探究的操作中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？圖中的直線L與ABC的邊BC有什么關(guān)系？你能想出證明“三角形內(nèi)角和的方法”嗎？證明命題的步驟是什么？證明三角形的內(nèi)角和定理小組討論：有沒(méi)有不同的證明方法？反思小結(jié)：證明是由題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書相應(yīng)部分三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用活動(dòng)二：見(jiàn)教材P12例1展示點(diǎn)評(píng)：題中所求的角是哪個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角嗎？你能想出幾種解法？小組討論：三角形的內(nèi)角和在解題時(shí)，如何靈活應(yīng)用？反思小結(jié)：當(dāng)三角形中已知兩角的讀數(shù)時(shí)，可直接用內(nèi)角和定理求第三個(gè)內(nèi)角；當(dāng)三角形中未直接給出兩內(nèi)角的度數(shù)時(shí)，可根據(jù)它們之間的關(guān)系列方程解決針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的內(nèi)角和是180.2三角形內(nèi)角和定理的證明思路是什么？3數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1在直角ABC中，BAC90，AD是高，找出圖中相等的角解：1與C2與B2在ABC中，A80，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O.(1)求BOC的度數(shù)(2)將A換個(gè)度數(shù)，那(1)求出是多少？你能體會(huì)A和BOC有什么關(guān)系嗎？解：(1)130(2)BOC90A3如圖，在ABC中，AD，AE分別是高和角平分線，若B40，C60，求EAD的度數(shù)解：在ABC中，BAC180BC180406080.因?yàn)锳E是BAC的平分線所以EACBAE40.因?yàn)锳D是邊BC上的高，所以ADC90，所以CAD90C30.所以EADEACCAD403010.1上交作業(yè)課本P161、2、3.2課后作業(yè)見(jiàn)學(xué)生用書第2課時(shí)三角形的內(nèi)角(二)1掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題理解直角三角形的性質(zhì)和判定運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定(設(shè)計(jì)者：)一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)1三角形的內(nèi)角和是多少度？(180)2直角三角形的內(nèi)角和是多少度？(180)它的兩個(gè)銳角有什么特殊關(guān)系嗎？引入新課1自學(xué)教材1314頁(yè)2學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成學(xué)生用書相應(yīng)部分三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)直角三角形的內(nèi)角活動(dòng)一：已知，在ABC中，B90，那么AC是多少？展示點(diǎn)評(píng)：ABC中，ABC180且B90AC90由此得出：直角三角形的兩銳角互余2直角三角形的表示方法：為了書寫方便，直角三角形可以用符號(hào)“Rt”來(lái)表示活動(dòng)二：見(jiàn)教材P14例3展示點(diǎn)評(píng)：如圖，CAE與DBE分別在哪兩個(gè)三角形中？(RtCAE和RtDBE)與這兩個(gè)角互余的分別是那兩個(gè)角？(AEC和BED)因此能得出CAE與DBE有什么關(guān)系？(相等)依據(jù)是什么？(等角的余角相等)解題過(guò)程見(jiàn)教材P14頁(yè)變式：如上圖，若AD平分CAB，BC平分ABD，請(qǐng)求出CAD的度數(shù)解：AD平分CAB，BC平分ABDCADBADCABABCDBCDBA又CADDBCCADDABABC在RtABC中，CABABC90CAD30小組討論1：在直角三角形中兩銳角互余在解題方面有哪些運(yùn)用？反思小結(jié)：在直角三角形中，已知一個(gè)銳角的度數(shù)，可以根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角的度數(shù)，若已知兩銳角的關(guān)系，也可以借助方程求出其內(nèi)角的度數(shù)針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書相應(yīng)部分判定直角三角形的方法活動(dòng)三：我們知道，直角三角形的兩銳角互余；反之，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由展示點(diǎn)評(píng)：是因?yàn)樵贏BC中，AC90，那么B180(AC)90.所以ABC是直角三角形小組討論：請(qǐng)用文字語(yǔ)言表述直角三角形新的判定方法？【反思?xì)w納】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1直角三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？答：直角三角形的兩銳角互余2目前已學(xué)的直角三角形的判定方法：答：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩邊互相垂直；(3)有兩個(gè)角互余五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1如圖，DFAB，A40，D43，則ACD的度數(shù)是：87,(第1題圖),(第2題圖)2如圖，A32，ADC110，B52，則BEC是_直角_三角形3在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足BACB，A30，則B_60_度，ABC是_直角_三角形4如圖，一副分別含有30和45角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖所示的圖形，其中C90，B45，E30，則BFD的度數(shù)是( A )A15B25C30D105如圖，ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A22，則BDC等于( C )第4題圖第5題圖A44 B60 C67 D776如圖，在RtABC中，ACB90，A，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，CDBB，求旋轉(zhuǎn)角BCD的大小解：在RtABC中，ACB90，A，B90，CDBB90，BCD180BCDB2，即旋轉(zhuǎn)角的大小為2.1上交作業(yè)課本P16174、10.2課后作業(yè)見(jiàn)學(xué)生用書第3課時(shí)三角形的外角掌握三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì)，能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題三角形外角的性質(zhì)，外角和定理三角形外角的定義及定理的推理過(guò)程(設(shè)計(jì)者：)一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)1三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？2在ABC中，(1)C90，A30，則B_60_；(2)A50，BC，則B_65_3如圖，ABC中，CD是BC邊的延長(zhǎng)線，A60，B55.(1)求ACD的度數(shù)(115)(2)ACD與A，B有什么大小關(guān)系？(ACDAB)二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成學(xué)生用書相應(yīng)部分三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)三角形的外角及相關(guān)結(jié)論活動(dòng)一：閱讀教材P1415.思考：三角形的外角是如何定義的？一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生獨(dú)立寫出證明過(guò)程，并說(shuō)明證明的依據(jù)是：三角形內(nèi)角和定理小組討論：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書相應(yīng)部分三角形外角結(jié)論的運(yùn)用活動(dòng)二：見(jiàn)教材P15例4展示點(diǎn)評(píng)：一個(gè)三角形有幾個(gè)外角，每個(gè)頂點(diǎn)處的外角是什么關(guān)系？三角形的外角和是多少？如何證明你的結(jié)論小組討論：你有幾種不同的證法？反思小結(jié)：三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，是對(duì)頂角我們只研究其中的一個(gè)，三個(gè)外角和是360.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)三角形外角的定義，三角形外角的性質(zhì)五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1判斷題：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和()(2)三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍()(3)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和()(4)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和()(5)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角()(6)三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角()2填空：(1)如圖ABCDEF_360_.(2)五角星的五個(gè)角的和是_180_3如圖，圖甲中的16