1 5A 4A 3 52 4 A 107 B 323 C 320 D 348 解析 選 D 原式 5 5 4 3 4 4 3 348 2 4 5 6 n 1 n 等于 A A 4 n B An 4 n C n 4 D An 3 n 解析 選 D 原式可寫成 n n 1 6 5 4 故選 D 3 若 A A n 126 n N 則 n 等于 n 10n 9 A 4 B 5 C 6 D 5 或 6 解析 選 D 本題不易直接求解 可考慮用代入驗證法 故選 D 4 已知 A A 10 則 n nn 12 n 解析 由 A A 10 得 n 1 n n n 1 10 解得 n 5 2n 12 n 答案 5 5 6 名學(xué)生排成兩排 每排 3 人 則不同的排法種數(shù)為 解析 排法種數(shù)為 A 720 6 6 答案 720 一 選擇題 1 已知 A 132 則 n 等于 2 n A 11 B 12 C 13 D 14 解析 選 B A n n 1 132 且 n N n 12 2 n 2 有 3 名男生和 5 名女生站成一排照相 如果男生不排在最左邊且不相鄰 則不同的 排法有 A A A 種 3 35 8 B A A 種 5 53 4 C A A 種 5 53 5 D A A 種 5 53 6 解析 選 C 插空法 注意考慮最左邊位置 5 名女生先排有 A 種排法 除去最左邊的 5 5 空還有 5 個空位供男生選有 A 種排法 故共有 A A 種不同的排法 故選 C 3 55 53 5 3 某班新年聯(lián)歡會原定的 5 個節(jié)目已排成節(jié)目單 開演前又增加了兩個新節(jié)目 如果 將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目中 那么不同的插法共有 A 42 種 B 30 種 C 20 種 D 12 種 解析 選 A 將兩個新節(jié)目插入節(jié)目單有兩種情形 1 兩個新節(jié)目相鄰的插法種數(shù)為 6A 2 兩個新節(jié)目不相鄰的插法種數(shù)為 A 由分類加法計數(shù)原理 共有 2 22 6 6A A 42 種 2 22 6 4 把同一排 6 張座位編號 1 2 3 4 5 6 的電影票全部分給 4 個人 每人至少分 1 張 至 多分 2 張 且這 2 張具有連續(xù)的編號 那么不同的分法種數(shù)是 A 168 B 96 C 72 D 144 解析 選 D 6 張電影票全部分給 4 人 每人至少 1 張至多 2 張 則必有兩人分得 2 張且這 2 張 具有連續(xù)的編號 故這兩人共有 6 種分法 12 34 12 45 12 56 23 45 23 56 34 56 四個人為甲 乙 丙 丁 其中 得兩張票的兩人可有 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁六 種情況 于是 第一步將票搭配 有 6 種方法 第二步確定得 2 張票的人 有 6 種情況 第三步將得 2 張票的人和得 1 張票的人分別全排列 于是不同的方法有 N 6 6 A A 144 種 2 22 2 5 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項志愿者活動 要求每人 參加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外兩位前面 不同的安排方法共有 A 20 種 B 30 種 C 40 種 D 60 種 解析 選 A 分類解決 甲排周一 乙 丙只能是周二至周五四天中選兩天進行安排 有 A 12 種方法 甲排周二 乙 丙只能是周三至周五三天中選兩天進行安排 有 2 4 A 6 種方法 甲排周三 乙 丙只能安排在周四和周五 有 A 2 種方法 由分類加法 2 32 2 計數(shù)原理知道共有 12 6 2 20 種方法 6 S 1 2 3 99 則 S 的個位數(shù)字為 A 0 B 3 C 5 D 7 解析 選 B 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 S 1 2 3 99 的個位數(shù)字是 3 二 填空題 7 若 A 10 9 5 則 m m10 解析 10 m 1 5 得 m 6 答案 6 8 5 個人站成一排 其中甲 乙兩人不相鄰的排法有 種 用數(shù)字作答 解析 甲 乙兩人被其余 3 人隔開 故先排列其余 3 人 在 3 人隔開的 4 個空位上安 排甲 乙兩人 分兩個步驟完成 第一步先排除甲 乙外的其他 3 人 有 A 種方法 第 3 3 二步將甲 乙兩人安排在這 3 人隔開的 4 個空位中的兩個上 有 A 種方法 則甲 乙兩 2 4 人不相鄰的排法有 A A 72 種 3 3 2 4 答案 72 9 從 7 名運動員中選 4 名組成接力隊 參加 4 100 m 接力賽 那么甲乙兩人都不跑 中間兩棒的安排方法共有 種 解析 分三種情況 第一種情況 甲 乙兩人都不在接力隊內(nèi) 選法有 A 種 4 5 第二種情況 甲 乙兩人中僅有一人的接力隊內(nèi) 選法有 A A A 種 1 21 23 5 第三種情況 甲 乙兩人都在接力隊內(nèi) 選法有 A A 種 2 22 5 故符合條件的方法共有 A A A A A A 400 種 4 51 21 23 52 22 5 答案 400 三 解答題 10 解不等式 A 6A x 9x 29 解 原不等式可化為 9 9 x 6 9 9 x 2 其中 2 x 9 x N 11 x 10 x 6 即 x2 21x 104 0 x 8 x 13 0 x13 又 2 x 9 x N 2 x 8 x N 故 x 2 3 4 5 6 7 11 7 名班委中有 A B C 三人 有 7 種不同的職務(wù) 現(xiàn)對 7 名班委進行職務(wù)具體分 工 1 若正 副班長兩職只能從 A B C 三人中選兩人擔(dān)任 有多少種分工方案 2 若正 副班長兩職至少要選 A B C 三人中的一人擔(dān)任 有多少種分工方案 解 1 先排正 副班長有 A 種方法 再安排其余職務(wù)有 A 種方法 依分步乘法計 2 35 5 數(shù)原理 共有 A A 720 種分工方案 2 3 5 5 2 7 人中任意分工方案有 A 種 A B C 三人中無一人任正 副班長的分工方案有 7 7 A A 種 因此 A B C 三人中至少有一人任正 副班長的方案有 A A A 3600 種 2 45 57 72 4 5 5 12 7 名師生站成一排照相留念 其中老師 1 人 男學(xué)生 4 人 女學(xué)生 2 人 在下列 情況下 各有多少種不同站法 1 兩名女生必須相鄰而站 2 4 名男生互不相鄰 3 若 4 名男生身高都不等 按從高到低的順序站 4 老師不站中間 女生不站兩端 解 1 2 名女生站在一起有站法 A 種 視為一種元素與其余 5 人全排 有 A 種排法 2 26 6 所以有不同站法 A A 1440 種 2 26 6 2 先站老師和女生 有站法 A 種 再在老師和女生站位的間隔 含兩端 處插入男生 3 3 每空一人 則插入方法 A 種 所以共有不同站法 A A 144 種 4 43 34 4 3 7 人全排列中 4 名男生不考慮身高順序的站法有 A 種 而由高到低有從左到右和 4 4 從右到左的不同 所以共有不同站法 2 420 種 A7 7 A4 4 4 中間和兩側(cè)是特殊位置 可