第 1 頁（共 27 頁） 2016 年江西省贛州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） 一、選擇題：（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分，每小題只有一個正確選項） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A B C 6102 D 2016 2如圖所示，有一根黑色金屬絲鑲嵌在一個完全透明的正方體表面，則該正方體的左視圖是（ ） A B C D 3下列運算正確的是（ ） A 3 2x B（ ） 2= 6x 2=3x D（ 2x 4） 2=416 4如圖，點 B、 E 在線段 ，若 C= D，則添加下列 條件，不一定能使 是（ ） A D， D B A= D C D， F D D 5若 方程 2x 1=0 的兩個根，則 x1+ ） A 1 B 1 C 3 D 3 6若關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x 1 的圖象與 x 軸僅有一個公共點，則 k 的取值范圍是（ ） A k=0 B k= 1 C k 1 D k0 且 k= 1 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 第 2 頁（共 27 頁） 7化簡： = 8分解因式： 2b= 9不等式組 的解集為 10將邊長相等的一個正方形與一個正五邊形，按如圖重疊放置，則 1 度數(shù) = 11如圖，矩形 ， ， ，以點 A 為圓心， 半徑畫弧交 點 E，所得的扇形的弧長為 12如圖，在同一個平面直角坐標系 ，虛半圓 O 是函數(shù) y= （ 5x5）的圖象，實曲線（兩支）是函數(shù) y= （ k0）的圖象：已知方程 = （ k0）有一個解為 x= 3，則該方程其余的解為 三、解答題（本大題共 5小題，每小題 6分，共 30分） 13（ 1）計算： | 2| +（ ） 1； （ 2）如圖，直線 = ， ，求 長 第 3 頁（共 27 頁） 14先化簡，再求值：（ a ） ，其中 a=2+ ， b=2 15 4 月 23 日 “世界讀書日 ”期間，玲玲和小雨通過某圖書微信群網(wǎng)購圖書，請根據(jù)他們的微信聊天對話，試一試：求出每本英漢詞典和讀者雜志的單價 16贛州市 2016 年中考體育測試，男生選測項目有： 100 米、 50 米、引體向上、立定跳遠，男生需從四個項目中隨機選取兩個，要求： 100 米和 50 米（分別記為 A、 B）二選一； 引體向上和立定跳遠（分別記為 C、 D）二選一 （ 1）直接列出一名男生體育選測項目中所有可能選擇的結(jié)果； （ 2）請用列表法或畫樹形圖法，求出小華、小海兩名男生在體育測試中， “選取的項目完全相同 ”的概率 17在 1010 的正方形網(wǎng)格中 18人類的血型一般可分為 A， B， O 型四種，寧波市 中心血戰(zhàn) 2015 年共有 8 萬人無償獻血，血戰(zhàn)統(tǒng)計人員由電腦隨機選出 20 人，血型分別是： O， A， O， B， O， A， A， A， O， O， B， B， O， A， O， B， O， A 第 4 頁（共 27 頁） （ 1）請設(shè)計統(tǒng)計表分類統(tǒng)計這 20 人各類血型人數(shù)； （ 2）若每位獻血者平均獻血 200 毫升，一年中寧波市各醫(yī)院 O 型血用血量約為 6106 毫米，請你估計 2015 年這 8 萬人所獻的 O 型血是否夠用？ 19如圖，已知矩形 兩邊 別落在 x 軸、 y 軸的正半軸上，頂點 B 的坐標是（ 6，4），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點 E，且與 交于點 D （ 1） 求反比例函數(shù)的解析式與點 D 的坐標； 直接寫出 面積； （ 2）若 P 是 的動點，求使得 “E 之和最小 ”時的直線 解析式 20如圖 1 是一個新款水杯，水杯不盛水時按如圖 2 所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖 2 的主體部分的抽象成圖 3，此時杯口與水平直線的夾角為 35，四邊形 以看作矩形，測得 0 點 A 作 點 F （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求點 A 到水平直線 距離 長（精確到 （參考數(shù)據(jù) 1如圖， O 過 三頂點 A、 D、 C，邊 O 相切于點 A，邊 O 相交于點 H，射線 邊 點 E，交 O 于點 F，點 P 在射線 ，且 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求證：直線 O 的切線； （ 3）若 ， ，求 O 的半徑 第 5 頁（共 27 頁） 五、（本大題 1小題，共 10分） 22在直角坐標系 ，定義點 C（ a， b）為拋物線 L： y=a0）的特征點坐標 （ 1）已知拋物線 L 經(jīng)過點 A（ 2， 2）、 B（ 4， 0），求出它的特征點坐標； （ 2）若拋物線 y=位置如圖所示： 拋物線 y=于原點 O 對稱的拋物線 解析式為 ； 若拋物線 特征點 C 在拋物線 對稱軸上，試求 a、 b 之間的關(guān)系式； 在 的條件下，已知拋物線 x 軸有兩個不同的交點 M、 N，當一點 C、 M、 N 為頂點構(gòu)成的三角形是等腰三角形時，求 a 的值 六、（本大題 1小題，共 12分） 23操作： 如圖 1，正方形 ， AB=a，點 E 是 上一個動點，在 截取 E，連接 正方形的中線 O 作 于 F，連接 探究： 在點 E 的運動過程中： （ 1）猜想線段 數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （ 2） 度數(shù)會發(fā)生變化嗎？若不會，求出其度數(shù)，若會，請說明理由 第 6 頁（共 27 頁） 應(yīng)用： （ 3）當 a=6 時，試求出 周長，并寫出 取值范圍； （ 4）當 a 的值不確定時： 若 = 時，試求 的值； 在圖 1 中，過點 E 作 H，過點 F 作 G， 交于點 M；并將圖 1簡化 得到圖 2，記矩形 面積為 S，試用含 a 的代數(shù)式表示出 S 的值，并說明理由 第 7 頁（共 27 頁） 2016年江西省贛州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分，每小題只有一個正確選項） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A B C 6102 D 2016 【考點】相反數(shù) 【分析】根 據(jù)相反數(shù)的定義回答即可 【解答】解： 2016 的相反數(shù)是 2016 故選； D 【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 2如圖所示，有一根黑色金屬絲鑲嵌在一個完全透明的正方體表面，則該正方體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的圖形解答 【解答】解：從左邊看到的現(xiàn)狀是 A 中圖形，如圖所示： ， 故選： A 【點評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 3下列運算正確的是（ ） 第 8 頁（共 27 頁） A 3 2x B（ ） 2= 6x 2=3x D（ 2x 4） 2=416 【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】根據(jù)同類項合并、積的乘方、整式的除法和乘法計算即可 【解答】解： A、 3誤； B、（ ） 2= 確； C、 6x 2=3誤； D、（ 2x 4） 2=416x+16，錯誤； 故 選 B 【點評】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：單項式除單項式，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，以及積的乘方與冪的乘方，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵 4如圖，點 B、 E 在線段 ，若 C= D，則添加下列條件，不一定能使 是（ ） A D， D B A= D C D， F D D 【考點】全等三角形的判定 【分析】利用三角形全等的判定方法： 行分析即可 【解答】解： A、添加 D， D 可利用 定 此選項不合題意； B、添加 A= D 可利用 定 此選項不合題意； C、添加 D， F 不能判定 此選項符合題意； D、添加 D 可利用 定 此選項不合題意； 故選： C 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 第 9 頁（共 27 頁） 5若 方程 2x 1=0 的兩個根，則 x1+ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】欲求 x1+把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可 【解答】解： 2x 1=0 的兩個根， x1+， 1， x1+x2=x1+x2+ 1=1 故選： A 【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 6若關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x 1 的圖象與 x 軸僅有一個公共點，則 k 的取值范圍是（ ） A k=0 B k= 1 C k 1 D k0 且 k= 1 【考點】拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的定義 【專題】計算題 【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到 k0，再根據(jù)拋物線與 x 軸的交點問題得到 =22 4k（ 1）=0，然后解一次方程即可得到 k 的 值 【解答】解： y=x 1 為二次函數(shù)， k0， 二次函數(shù) y=x 1 的圖象與 x 軸僅有一個公共點， =22 4k（ 1） =0，解得 k= 1， k 的值為 1 故選 B 【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）， =4 =40時，拋物線與 個交點；當 =4時，拋物線與 x 軸有 1 個交點；當 =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題（ 本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 第 10 頁（共 27 頁） 7化簡： = 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，即可解答 【解答】解： ， 故答案為： 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì) 8分解因式： 2b= 2b（ a+2） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】根據(jù)提公因式法，可得公式，根據(jù)公式法，可得答案 【解答】解：原式 =2b（ a+1） =2b（ a+2） 2， 故答案為： 2b（ a+2） 2 【點評】本題考查了因式分解，利用了提公因式法、公式法分解因式，注意分解要徹底 9不等式組 的解集為 1x 3 【考點】解一元一次不等式組 【分析】先求出兩個不等式的解集，然后求其公共部分 【解答】解： 由 得， x1， 由 得， x 3， 故不等式組的解集為 1x 3 故答案為 1x 3 【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 10將邊長相等的一個正方形與一個正五邊形，按如圖重疊放置，則 1 度數(shù) = 18 第 11 頁（共 27 頁） 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式求得 E 的度數(shù)，在等腰三角形 可求得 度 數(shù)，進而求得 度數(shù)，再利用正方形的內(nèi)角得出 0，進而得出 度數(shù) 【解答】解： 正五邊形 內(nèi)角和為（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， （ 180 108） =36， 2， 正方形 內(nèi)角 0， 1=90 72=18， 故答案為： 18 【點評】本題考查了正多邊形的計算，重點掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵 11如圖，矩形 ， ， ，以點 A 為圓心， 半徑畫弧交 點 E，所得的扇形的弧長為 【考點】弧長的計算；矩形的性質(zhì) 第 12 頁（共 27 頁） 【分析】根據(jù)余弦的定義求出 度數(shù)，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)弧長的公式l= 計算即可 【解答】解：由題意得， D=4， = = ， 則 0， 0， 扇形的弧長 = = ， 故答案為： 【點評】本題考查的是扇形的弧長的計算，掌握弧長的公式： l= 是解題的關(guān)鍵 12如圖，在同一個平面直角坐標系 ，虛半圓 O 是函數(shù) y= （ 5x5）的圖象，實曲線（兩支）是函數(shù) y= （ k0）的圖象：已知方程 = （ k0）有一個解為 x= 3，則該方程其余的解為 3、 4、 4 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】將 x= 3 代入方程可求得 k 的值，然后將 k 的值代入方程，接下來，將方程兩邊同時平方，最后解關(guān)于 x 的分式方程即可 【解答】解： 方程 = （ k0）有一個解為 x= 3， = ， 解得 k=12 方程 = 25 第 13 頁（共 27 頁） 整理得： 2544=0 （ 9）（ 16） =0，即（ x+3）（ x 3）（ x+4）（ x 4） =0 解得： 3， ， 4， 所以方程的其他解為 3、 4、 4 故答案為： 3、 4、 4 【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系，通過將方程兩邊同時平方，將原方程轉(zhuǎn)化為分式方程求解是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 5小題，每小題 6分，共 30分） 13（ 1）計算： | 2| +（ ） 1； （ 2）如圖，直線 = ， ，求 長 【考點】平行線分線段成比例；實數(shù)的運算 【分析】（ 1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可； （ 2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1）原式 =2 3+（ 2） = 3； （ 2） = ， ， 即 ， ， F 6=3 【點評】本題考查了實數(shù)的運算法則，平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 第 14 頁（共 27 頁） 14先化簡，再求值：（ a ） ，其中 a=2+ ， b=2 【考點 】分式的化簡求值 【分析】先通過通分、化除法為乘法、約分進行化簡，然后代入求值 【解答】解：原式 = = a=2+ ， b=2 ， a+b=4， a b=2 ， 將其代入，得原式 = = 【點評】本題考查了分式的化簡求值分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值 15 4 月 23 日 “世界讀書日 ”期間，玲玲和小雨通過某圖書微信群網(wǎng)購圖書，請根據(jù)他們的微信聊天對話，試一試：求出每本英漢詞典和讀者雜志的單價 第 15 頁（共 27 頁） 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】設(shè)每本英漢詞典的單價為 x 元，每本讀者的價格為 y 元，根據(jù)： 10 本詞典和 4 本雜志的書款 +5 元快遞費 =349， 2 本詞典和 12 本雜志的書款 +5 元快遞費 =141，列方程組可求得 【解答】解：設(shè)每本英漢詞典的單價為 x 元，每本讀者的價格為 y 元， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：每本英漢詞典的單價為 32 元，每本讀者的價格為 6 元 【點評】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，準確確定蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 16贛州市 2016 年中考體育測試，男生選測項目有： 100 米、 50 米、引體向上、立定跳遠，男生需從四個項目中隨機選取兩個，要求： 100 米和 50 米（分別記為 A、 B）二選一； 引體向上和立定跳遠（分別記為 C、 D）二選一 （ 1）直接列出一名 男生體育選測項目中所有可能選擇的結(jié)果； （ 2）請用列表法或畫樹形圖法，求出小華、小海兩名男生在體育測試中， “選取的項目完全相同 ”的概率 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）首先將 100 米、 50 米、引體向上、立定跳遠分別用 A， B， C， D 表示，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩名男生在體育測試中所選項目完全相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）將 100 米、 50 米、引體向上、立定跳遠分別用 A， B， C， D 表示 ， 畫樹狀圖得： 可得所有可能選擇的結(jié)果有四種 （ 2）列表得： D D 第 16 頁（共 27 頁） （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種，其中所選項目相同的 有 4 種 兩人所選項目相同的概率為： 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17在 1010 的正方形網(wǎng)格中 18人類的血型一般可分為 A， B， O 型四種，寧波市中心血戰(zhàn) 2015 年共有 8 萬人無償獻血，血戰(zhàn)統(tǒng)計人員由電腦隨機選出 20 人，血型分別是： O， A， O， B， O， A， A， A， O， O， B， B， O， A， O， B， O， A （ 1）請設(shè)計統(tǒng)計表分類統(tǒng)計這 20 人各類血型人數(shù)； （ 2）若每位獻血者平均獻血 200 毫升，一年中寧波市各醫(yī)院 O 型血用血量約為 6106 毫米，請你估計 2015 年這 8 萬人所獻的 O 型血是否夠用？ 【考點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表 【分析】（ 1）根據(jù)統(tǒng)計表格進行解答即可； （ 2）根據(jù)樣本估計總體直接解答得出答案即可 【解答】解：（ 1）統(tǒng)計表格如圖： （ 2） ， 06 6106， 答： O 型血夠用 【點評】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù) O 型血的數(shù)量求出 O 型血所占的百分比是解題關(guān)鍵 19如圖，已知矩形 兩邊 別落在 x 軸、 y 軸的正半軸上，頂點 B 的坐標是（ 6，4），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點 E，且與 交于點 D 第 17 頁（共 27 頁） （ 1） 求反比例函數(shù)的解析式與點 D 的坐標； 直接寫出 面積； （ 2）若 P 是 的動點，求使得 “E 之和最小 ”時的直線 解析式 【考點】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（ 1） 連接 O、 E、三點共線，則 E 是 中點，即可求得 E 的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，進而求得 D 的坐標； 根據(jù) S S S （ 2）作 E 關(guān)于 的對稱點 E，則直線 是所求的直線 用待定系數(shù)法即可求解 【解答】解：（ 1） 連接 O、 E、 B 三點共線 B 的坐標是（ 6， 4）， E 是矩形對角線的交點， E 的坐 標是（ 3， 2）， k=32=6， 則函數(shù)的解析式是 y= 當 y=4 時， x= D 的坐標是（ 4）； S C= 64=12， S D= 4， S （ 6 2= 則 S S S 2 3 3 （ 2）作 E 關(guān)于 的對稱點 E，則 E的坐標是（ 3， 2） 連接 ED，與 x 軸交點是 P，此時 E 最小 設(shè) y=mx+n，把 E和 D 的坐標代入得： ， 第 18 頁（共 27 頁） 解得： ， 則直線 解析式是 y= 4x+10 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及圖形的對稱，求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 20如圖 1 是一個新款水杯，水杯不盛水時按如圖 2 所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖 2 的主體部分的抽象成圖 3，此時杯口與水平直線的夾角為 35，四邊形 以看作矩形，測得 0點 A 作 點 F （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求點 A 到水平直線 距離 長（精確到 （參考數(shù)據(jù) 考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1） D= 0，求出 5，即可得出結(jié)果； （ 2）作 M， N，由三角函數(shù)得出 N=BCB 即可得出結(jié)果 【解答】解：（ 1） 四邊形 矩形， D= 0， 0 35=55， 0 55=35； （ 2）作 M， N，如圖所示： 第 19 頁（共 27 頁） 則 N=BC B10 M+ 即 A 到水平直線 距離 長為 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；通過作輔助線運用三角函數(shù)求出 解決問題的關(guān)鍵 21如圖， O 過 三頂點 A、 D、 C，邊 O 相切于點 A，邊 O 相交于點 H，射線 邊 點 E，交 O 于點 F，點 P 在射線 ，且 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求證：直線 O 的切線； （ 3）若 ， ，求 O 的半徑 【考點】圓的綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）要想證明 等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 B= 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得 80，再根據(jù)鄰補角互補可知 80，從而可以得到 關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立； （ 2）要證直線 O 的切線，只需要連接 明 0即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊 O 相切于點 A，可以得到 度數(shù)，又 過轉(zhuǎn)化可以得到 度數(shù)，從而可以證明結(jié)論； 第 20 頁（共 27 頁） （ 3）根據(jù)題意和（ 1）（ 2）可以得到 0，由平行四邊形的性質(zhì)和勾 股定理，由 ， ，可以求得半徑的長 【解答】（ 1）證明： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 80， 又 80， 四邊形 平行四邊形， B， B， H， 等腰三角形； （ 2）證明：連接 右圖所示， 邊 O 相切于點 A， 四邊形 平行四邊形， 又 過圓心 O， ， 0， 又 0， 0， 即 0， 直線 O 的切線； （ 3） 四邊形 平行四邊形， B=2， E=1， 第 21 頁（共 27 頁） 0， ， ， ， 設(shè) O 的半徑為 r，則 D=r， E r， 0， ， 4 r） 2+12 解得， r= ， 即 O 的半徑是 【點評】本題考查圓的綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思 想解答問題 五、（本大題 1小題，共 10分） 22在直角坐標系 ，定義點 C（ a， b）為拋物線 L： y=a0）的特征點坐標 （ 1）已知拋物線 L 經(jīng)過點 A（ 2， 2）、 B（ 4， 0），求出它的特征點坐標； （ 2）若拋物線 y=位置如圖所示： 拋物線 y=于原點 O 對稱的拋物線 解析式為 y= 若拋物線 特征點 C 在拋物線 對稱軸上，試求 a、 b 之間的關(guān)系式； 在 的條件下，已知拋物線 x 軸有兩個不同的交點 M、 N，當一點 C、 M、 N 為頂點構(gòu)成的三角形是等腰三角形時，求 a 的值 第 22 頁（共 27 頁） 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）結(jié)合點 A、 B 點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線 L 的函數(shù)解析式，再結(jié)合特征點的定義，即可得出結(jié)論； （ 2） 由拋物線 y=拋物線 于原點 O 對稱，可將 y 換成 y，將 x 換成 x，整理后即可得出結(jié)論； 根據(jù)拋物線 解析式可找出它的對稱軸為： x= ，由拋物線 特征點 C 在拋物線 對稱軸上可得出 a= ，變形后即可得出結(jié)論； 結(jié)合 的結(jié)論，表示出點 C、 M、 N 三點的坐標，由兩點間的距離公式可得出 長度，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)分三種情況考慮，分別根據(jù)線段相等得出關(guān)于 a 的一元四次方程，解方程再結(jié)合 a 的范圍即可得出 a 的值 【解答】解：（ 1）將點 A（ 2， 2）、 B（ 4， 0）代入到拋物線解析式中， 得 ，解得： 拋物線 L 的解析式為 y= +2x， 它的特征點為（ ， 2） （ 2） 拋物線 y=拋物線 于原點 O 對稱， 拋物線 解析式為 y=a（ x） 2+b（ x），即 y= 故答案為： y= 拋物線 對稱軸為直線： x= = 當拋物線 特征點 C（ a， b）在拋物線 對稱軸上時，有 a= ， a 與 b 的關(guān)系式為 b=2 拋物線 x 軸有兩個不同的交點 M、 N， 第 23 頁（共 27 頁） 在拋物線 y=，令 y=0，即 ， 解得： ， （舍去）， 即點 M（ ， 0）； 在拋物線 y= ，令 y=0，即 ， 解得： ， （舍去）， 即點 N（ ， 0） b=2 點 M（ 2a， 0），點 N（ 2a， 0），點 C（ a， 2 a（ 2a） =4a， ， 因此以點 C、 M、 N 為頂點的三角形是等腰三角形時，有以下三種可能： （ i） N，此時有： =4a，即 96 解得： a=0，或 a= ， a 0， a= ； （ N，此時有：