第 1 頁（共 19 頁） 2015年福建省廈門市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分） 1五邊形的內(nèi)角和為（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 2下列式子中表示 “n 的 3 次方 ”的是（ ） A 3n C 3n D 3下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（ ） A B C D 4計算 3 ） A 9 D 5（ 3x+4y 6） 2展開式的常數(shù)項是（ ） A 12 B 6 C 9 D 36 6如圖，已知 平分線，可以作為假命題 “相等的角是對頂 角 ”的反例的是（ ） A 如圖，在 ， C， B=50， P 邊 的一個動點（不與頂點 A 重合），則 ） A 135 B 85 C 50 D 40 第 2 頁（共 19 頁） 8某部隊第一天行軍 5h，第二天行軍 6h，兩天共行軍 120第二天比第一天多走 2第一天和第二 天行軍的速度分別為 h 和 h，則符合題意的二元一次方程是（ ） A 5x+6y=118 B 5x=6y+2 C 5x=6y 2 D 5（ x+2） =6y 9 2x 6 的一個因式是（ ） A x 2 B 2x+1 C x+3 D 2x 3 10在平面直角坐標(biāo)中，已知點 P（ a， 5）在第二象限，則點 P 關(guān)于直線 m（直線 m 上各點的橫坐標(biāo)都是 2）對稱的點的坐標(biāo)是（ ） A（ a， 5） B（ a， 5） C（ a+2， 5） D（ a+4， 5） 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11在 ， C=100， A=30，則 B= 度 12計算：（ a 1）（ a+1） = 13已知 A=70，則 A 的補角是 度 14某商店原有 7 袋大米，每袋大米為 a 千克，上午賣出 4 袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米 3 袋，進(jìn)貨后這個商店有大米 千克 15如圖，在 ，點 D 在邊 ，若 ， ， S ，則S 16 計算 = 三、解答題（本大題有 11小題，共 86分） 17計算：（ 2x+1）（ x+3） 18如圖 E， F 在線段 ， C， E， B= C，求證： E 第 3 頁（共 19 頁） 19計算： + 20解不等式組 21已知 三個頂點的坐標(biāo)分別是 A（ 4， 0）， B （ 3， 2）， C（ 1， 1），將 個單位長度，得到 畫出一個平面直角坐標(biāo)系，并在該平面直角坐標(biāo)系中畫出 22一個等腰三角形的一邊長是 5長是 20其他兩邊的長 23如圖，在 ，點 D， E， F 在邊 ，點 P 在線段 ，若 C，點 D 到 距離相等求證：點 D 到 距離相等 24 A， B 兩地相距 25上午 8 點由 A 地出發(fā)騎自行車去 B 地，平均速度不大于 10km/h；乙上午 9 點 30 分由 A 地出發(fā)乘汽車去 B 地，若乙的速度是甲速度的 4 倍，判斷乙能否在途中超過甲，請說明理由 25閱讀下列材料： “為什么 不是有理數(shù) ” 假 是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù) m， n，使得 = ，于是有 2m2= 2偶數(shù)， n 是偶數(shù) 設(shè) n=2t（ t 是正整數(shù)），則 m， m 也是偶數(shù) m， n 都是偶數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾 假設(shè)錯誤 不是有理數(shù) 有類似的方法，請證明 不是有理數(shù) 26如圖，已知 D 是 邊 的一點， B， 中線 （ 1）若 B=60，求 C 的值； （ 2）求證： 平分線 第 4 頁（共 19 頁） 27已知 a 是大于 1 的實數(shù)，且有 a3+a 3=p， a 3=q 成立 （ 1）若 p+q=4，求 p q 的值； （ 2）當(dāng) 2n+ 2（ n1，且 n 是整數(shù)）時，比較 p 與（ ）的大小，并說明理由 第 5 頁（共 19 頁） 2015年福建省廈門市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分） 1五邊形的內(nèi)角和為（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解 【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為：（ 5 2） 180=540 故選： B 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計算公式，理解公式是關(guān)鍵 2下列式子中表示 “n 的 3 次方 ”的是（ ） A 3n C 3n D 【考點】有理數(shù)的乘方 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】 利用冪的意義計算即可得到結(jié)果 【解答】解：表示 “n 的 3 次方 ”的是 故選 A 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵 3下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（ ） A B C D 【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形 【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即 可 【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得 A 具有穩(wěn)定性， 故選： A 第 6 頁（共 19 頁） 【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性 4計算 3 ） A 9 D 【考點】整式的除法 【分析】直接利用整式除法運算法則求出答案 【解答 】解： 3= 故選： D 【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 5（ 3x+4y 6） 2展開式的常數(shù)項是（ ） A 12 B 6 C 9 D 36 【考點】完全平方公式 【分析】把 3x+4y 當(dāng)作一個整體，根據(jù)完全平方公式展開，最后再根據(jù)完全平方公式和整式乘法法則展開，即可得出答案 【解答】解：（ 3x+4y 6） 2 =（ 3x+4y） 62 =（ 3x+4y） 2 2（ 3x+4y） 6+62 =94636x 48y+36， 常數(shù)項為 36， 故選 D 【點評】本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有（ a+b） 2=ab+a b） 2=2ab+ 6如圖，已知 平分線，可以作為假命題 “相等的角是對頂角 ”的反例的是（ ） 第 7 頁（共 19 頁） A 考點】命題與定理 【分析】根據(jù)角平分線定義得到 于反例要滿足角相等且不是對頂角，所以 作為反例 【解答】解： 平分線， 作為說明命題 “相等的角是對頂角 ”為假命題的反例 故選 B 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事 項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可 7如圖，在 ， C， B=50， P 邊 的一個動點（不與頂點 A 重合），則 ） A 135 B 85 C 50 D 40 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等邊 對等角可得 B= 0，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出 A 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得 A，進(jìn)而可得答案 【解答】解： C， B= 0， 第 8 頁（共 19 頁） A=180 50 2=80， A+ A， 80， 故選： B 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等 8某部隊第一天行軍 5h，第二天行軍 6h，兩天共行軍 120第二天比第一天多走 2第一天和第二天行軍的速度 分別為 h 和 h，則符合題意的二元一次方程是（ ） A 5x+6y=118 B 5x=6y+2 C 5x=6y 2 D 5（ x+2） =6y 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程 【專題】探究型 【分析】根據(jù)某部隊第一天行軍 5h，第二天行軍 6h，兩天共行軍 120第二天比第一天多走2第一天和第二天行軍的速度分別為 h 和 h，可以列出相應(yīng)的方程，從而本題得以解決 【解答】解：設(shè)第一天和第二天行軍的速度分別為 h 和 h， 由題意可得， ， 由方程組中 6y 5x=2 可得， 5x=6y 2， 故選項 A 錯誤，選項 B 錯誤，選項 C 正確，選項 D 錯誤 故選 C 【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的方程組，并且可以對方程組中的每個方程進(jìn)行變形 9 2x 6 的一個因式是（ ） A x 2 B 2x+1 C x+3 D 2x 3 【考點】因式分解 【分析】 bx+c（ a0）型的式子的因式分解，這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù) a 分解成兩個因數(shù)a1常數(shù)項 c 分解成兩個因數(shù) 積 c1使 b，那么可以直接寫成結(jié)果： bx+c=（ 進(jìn)而得出答案 第 9 頁（共 19 頁） 【解答】解： 2x 6=（ x 2）（ 2x+3） 故選： A 【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解二次項系數(shù)與常數(shù)項是解題關(guān)鍵 10在平面直角坐標(biāo)中，已知點 P（ a， 5）在第二象限，則點 P 關(guān)于直線 m（直線 m 上各點的橫坐標(biāo)都是 2）對稱的點的坐標(biāo)是（ ） A（ a， 5） B（ a， 5） C（ a+2， 5） D（ a+4， 5） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化 【分析】利用已知直線 m 上各點的橫坐標(biāo)都是 2，得出其解析式，再利用對稱點的性質(zhì)得出答案 【解答】解： 直線 m 上各點的橫坐標(biāo)都是 2， 直線為： x=2， 點 P（ a， 5）在第二象限， a 到 2 的距離為： 2 a， 點 P 關(guān)于直線 m 對稱的點的橫坐標(biāo)是： 2 a+2=4 a， 故 P 點對稱的點的坐標(biāo)是：（ a+4， 5） 故選： D 【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對稱點的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 二、填空題（本大題有 6小題，每 小題 4分，共 24分） 11在 ， C=100， A=30，則 B= 50 度 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】解： 在 ， C=100， A=30， B=180 C A=180 100 30=50； 故答案為： 50 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵 12計算：（ a 1）（ a+1） = 1 【考點】平方差公式 【分析】直接利用平方差公式計算得出答案 第 10 頁（共 19 頁） 【解答】 解：（ a 1）（ a+1） =1 故答案為： 1 【點評】此題主要考查了平方差公式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 13已知 A=70，則 A 的補角是 110 度 【考點】余角和補角 【分析】根據(jù)補角的定義，兩個角的和是 180即可求解 【解答】解： A 的補角是： 180 A=180 70=110 故答案是： 110 【點評】本題考查了補角的定義，理解定義是關(guān)鍵 14某商店原有 7 袋大米，每袋大米為 a 千克，上午賣出 4 袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米 3 袋，進(jìn)貨后這個商店有大米 6a 千克 【考點】列代數(shù)式 【專題】推理填空題 【分析】根據(jù)某商店原有 7 袋大米，每袋大米為 a 千克，上午賣出 4 袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米 3 袋，可以得到進(jìn)貨后這個商店有大米有多少千克，從而可以解答本題 【解答】解： 某商店原有 7 袋大米，每袋大米為 a 千克，上午賣出 4 袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米 3 袋， 進(jìn)貨后這個商店有大米： 7a 4a+3a=6a， 故答案為： 6a 【點評】本題考查列代數(shù)式， 解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式并化簡 15如圖，在 ，點 D 在邊 ，若 ， ， S ，則 S 第 11 頁（共 19 頁） 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】過 D 作 延長線于 P， Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 Q，根據(jù) S Q= ，求得 ，得到 ，即可得到結(jié)論 【解答】解：過 D 作 延長線于 P， Q， Q， S Q= ， ， ， S P= ， 故答案為： 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 16計算 = 2127 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】根據(jù)完全平方公式把被開方數(shù)化為（ 2016+1） 2的形式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算即可 【解答】解：原式 = = =2016+1 =2017， 故答案為： 2017 【點評】本題考查的是二次根式的化簡以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握二次根式的性質(zhì)、靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 19 頁） 三、解答題（本大題有 11小題，共 86分） 17計算：（ 2x+1）（ x+3） 【考點】多項式乘多項式 【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則進(jìn)而得出答案 【解答】解：（ 2x+1）（ x+3） =2x+x+3 =2x+3 【點評】此題主要考查了多項式乘以 多項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 18如圖 E， F 在線段 ， C， E， B= C，求證： E 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)三角形全等 理可證得 可證得結(jié)論 【解答】證明：在 ， ， E 【點評】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，熟記三角形全 等的判定定理是解決問題的關(guān)鍵 19計算： + 【考點】分式的加減法 【分析】根據(jù)同分母分式加減，分母不變，把分子直接相加減，可得答案 【解答】解：原式 = 第 13 頁（共 19 頁） = = =x 【點評】本題考查了分式的加減，分式的加減運算中， 如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 20解不等式組 【考點】解一元一次不等式組 【分析】首先解每個不等式組，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】解： ， 解 得 x 1， 解 得： x4， 則不等式組的解集是： x4 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié) 合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 21已知 三個頂點的坐標(biāo)分別是 A（ 4， 0）， B （ 3， 2）， C（ 1， 1），將 個單位長度，得到 畫出一個平面直角坐標(biāo)系，并在該平面直角坐標(biāo)系中畫出 【考點】作圖 【分析】利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案 【解答】解：如圖所示： 為所求 第 14 頁（共 19 頁） 【點 評】此題主要考查了平移變換，正確利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵 22一個等腰三角形的一邊長是 5長是 20其他兩邊的長 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】此題要分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)腰長為 5； 當(dāng)?shù)走呴L為 5，分別計算出其它兩邊，注意要符合三角形三邊關(guān)系 【解答】解：當(dāng)腰長為 5，底邊長為 20 52=10（ 5+5 10， 不能構(gòu)成三角形， 當(dāng)?shù)走呴L為 5，則腰長為（ 20 5） = 可以構(gòu)成三角形， 5底邊，其它兩邊的長為 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩腰相等 23如圖，在 ，點 D， E， F 在邊 ，點 P 在線段 ，若 C，點 D 到 距離相等求證：點 D 到 距離相等 第 15 頁（共 19 頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析 】首先由 C 推出 據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得 由點 D 到 距離相等，證得 它的角平分線，即可證得 分 據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得結(jié)論 【解答】證明： C， 點 D 到 距離相等 ， 角平分線， 即 分 點 D 到 距離相等 【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24 A， B 兩地相距 25上午 8 點由 A 地出發(fā)騎自行車去 B 地，平均速度不大于 10km/h；乙上午 9 點 30 分由 A 地出發(fā)乘汽車去 B 地，若乙的速度是甲速度的 4 倍，判斷乙能否在途中超過甲，請說明理由 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)甲的速度為 h，則乙的速度為 4h，乙追上甲的時間為 據(jù)題意可得，甲行駛（ a+ ） h 走的路程 =乙 駛的路程，據(jù)此列出方程求出 a 的值，然后求出乙追上甲時乙走的路程，進(jìn)行判斷 【解答】解：設(shè)甲的速度為 h，則乙的速度為 4h，乙追上甲的時間為 由題意得， x（ a+ ） =4 第 16 頁（共 19 頁） 解得： a= ， 當(dāng)乙追上甲時，乙的路程為 2 x10， 2x20 25， 故乙能在途中超過甲 【點評】本題考查了一元一次方程的 應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，并結(jié)合題意進(jìn)行判斷 25閱讀下列材料： “為什么 不是有理數(shù) ” 假 是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù) m， n，使得 = ，于是有 2m2= 2偶數(shù)， n 是偶數(shù) 設(shè) n=2t（ t 是正整數(shù) ），則 m， m 也是偶數(shù) m， n 都是偶數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾 假設(shè)錯誤 不是有理數(shù) 有類似的方法，請證明 不是有理數(shù) 【考點】實數(shù) 【專題】閱讀型 【分析】根據(jù)題意利用反證法假設(shè) 是有理數(shù)，進(jìn)而利用假設(shè)得出矛盾，從而得出假設(shè)不成立原命題正確 【解答】解：假設(shè) 是有理數(shù)， 則存在兩個互質(zhì)的正整數(shù) m， n，使得 = ， 于是有 3m2= 3 3 的倍數(shù)， 是 3 的倍數(shù)， n 是 3 的倍數(shù)， 設(shè) n=3t（ t 是正整數(shù)），則 9 3t2= m 也是 3 的倍數(shù)， 第 17 頁（共 19 頁） m， n 都是 3 的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾， 假設(shè)錯誤， 不是有理數(shù) 【點評】此題主要考查了實數(shù)的概念以及反證法的應(yīng) 用，正確掌握反證法的基本步驟是解題關(guān)鍵 26如圖，已知 D 是 邊 的一點， B， 中線 （ 1）若 B=60，求 C 的值； （ 2）求證： 平分線 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)已知條件得到 0，于是得到 D，等量代換