分式與分式方程 一、選擇題 1 (2016浙江杭州蕭山區(qū) 模擬 )下列等式成立的是（ ） A B（ x 1）（ 1 x） =1 D（ x 1） 2=x+1 【考點】分式的混合運算；整式的混合運算 【分析】利用分式的性質(zhì)以及整式混合運算的計算方法逐一計算結(jié)果，進一步判斷得出答案即可 【解答】解： A、 不能約分，此選項錯誤 ； B、（ x 1）（ 1 x） = 1+選項錯誤； C、 = ，此選項錯誤； D、（ x 1） 2=x+1，此選項正確 故選： D 【點評】此題考查分式的混合運算，整式的混合運算，掌握分式的性質(zhì)和整式混合運算的方法是解決問題的關(guān)鍵 2、（ 2016 齊河三模）函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A、 x0 B、 x2 C、 x3 D、 x0， x2 且 x3 答案： D 3、（ 2016 齊河三模）若分式方程 )2)(1(11 m 的值為（ ） A、 0 和 3 B、 1 C、 1 和 D、 3 答案： D 4、（ 2016 齊河三模）解分式方程： + =1 答案： 1）去分母得： 2+x（ x+2） =4，解得： x= 3， 檢驗：當 x= 3 時，（ x+2）（ x 2） 0，故 x= 3 是原方程的根 5、 （ 2016天津南開區(qū) 二模）某工廠現(xiàn)在平均每天 比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同 x 臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 考點： 分式方程的應(yīng)用 答案： B 試題解析： 設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（ x+50）臺機器， 由題意得， = 故選 B 6、（ 2016天津市南開區(qū) 一模）化簡 的結(jié)果（ ） A x 1 B x C D 【考點】分式的乘除法 【專題】計算題；分式 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = =x 1， 故選 A 【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 7、 (2016重慶銅梁巴川 一模）函數(shù) y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2且 x1 C x 2 且 x1 D x1 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 2 x0且 x 10， 解得： x2且 x1 故選： B 8、 (2016重慶巴南 一模）分式方程 =0 的解為（ ） A x=3 B x= 5 C x=5 D無解 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 2x+2 3x+3=0， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗 x=5 是分 式方程的解 故選 C 9、 (2016山西大同 一模）在解分式方程 1x+ = 2們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（ 把分式方程變形為整式方程求解。解決這個問題的方法用到的數(shù)學思想是（ ） A數(shù)形結(jié)合 B轉(zhuǎn)化思想 C模型思想 D特殊到一般 答案： B 10、 (2016云南省曲靖市羅平縣 二模 )方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考點】解分式方程 【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 3 x x+4=1， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解 故選 B 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注 意要驗根 11、 (2016鄭州 二模 )鄭徐客運專線（簡稱鄭徐高鐵），即鄭州至徐州高速鐵路，是國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃中 “四縱四橫 ”之一的徐蘭客運專線的重要組成部分， 2016 年 7 月將要開通運營高鐵列車從鄭州到徐州的運行時間比原普通車組的運行時間要快約 小時，已知鄭州到徐州的鐵路長約為 361 千米，原普通車組列車的平均速度為 x 千米時 ，高鐵列車的平 均速度比原普通車組列車增加了 145 千米時依題意，下面所列方程正確的是 A 14 536 1 36 136 1 36 136 1 361)145( 答案： C 12. （ 2016江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試） 已知， B 的黃金分割點， ，則 ） A 1 B （ +1） C 3 D （ 1） 答案： A 13. （ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學質(zhì)量 檢測 4 月卷） 下列代數(shù)式中，屬于分式的是 （ ） （ A）3； （ B） 2 （ C）x； （ D）34 答案： C 14 （ 2016 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 一模） 式子 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 且 x1 B x1 C D 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2x+10 且 x 10， 解得 x 且 x1 故選 A 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 15.（ 2016黑龍江大慶一模） 化簡 1 112的結(jié)果是 ( ) 11x+C. 1x+D. 1C 16.（ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） 若 關(guān)于 式方程1無解， 則 ( ) D.2 答案： C 17.（ 2016廣東東莞聯(lián)考） 化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點評】 本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 18.（ 2016廣東深圳一模） A， 8 千米，一艘輪船 從 地，又立即從 地，共用去 9小時，已知水流速度為 4千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 本題的等量關(guān)系為：順流時間 +逆流時間 =9 小時 【解答】 解：順流時間為： ；逆流時間為： 所列方程為： + =9 故選 A 【點評】 未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 二、 填空題 1 (2016 四川峨眉 二模）當 x 時，分式 12x有意義 答案： 2x 2.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） 3的倒數(shù)是 , 16 的平方根是 . 答案：31， 2 ； 3.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） 計算： 3 8- = ，分解因式： 16 = 答案： 32； 4.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模）使 意義的 ，使分式2x 3值為零的 答案： 2x ， x=3； 5（ 2016遼寧丹東七中一模）函數(shù) y=21變量 。 答案： a 2 6 （ 2016 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 一模） 分式方程 = 的解為 x= 9 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=3x 9， 解得： x= 9， 經(jīng)檢驗 x= 9是分式方程的解 故答案為： x= 9 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 7 （ 2016湖 南湘潭一模） 當 x=_時，分式的值為零 答案： 1 8.（ 2016河北石家莊一模） 1 = 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 9.（ 2016黑龍江大慶一模） 已知實數(shù) m、 n 滿足22 ， 則_ 答案： 2 三、解答題 1 (2016浙江鎮(zhèn)江 模擬 )化簡： 11)1( 解：11)( 112 aa (12 a=2(2016上海浦東模擬 ) （本題滿分 10 分）解方程：2282 2 4x x 解：去分母得： 22 2 8x x x 整理得：2 20 解得：1 1x，2 2x經(jīng)檢驗1是原方程的根，2 2原方程的根為1x3 (2016浙江杭州蕭山區(qū) 模擬 )化簡： ，并回答：對于任何的 a 的值 ，原式都有意義嗎？如果不是，則寫出所有令原式無意義的 a 的值 【考點】分式的混合運算；分式有意義的條件 【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改為乘法約分化簡得出答案，進一步利用分式有意義與無意義的條件判定 a 的數(shù)值即可 【解答】解：原式 = = 對于任何的 a 的值，不是原式都有意義，當 a=3， 2， 2， 0 時原式無意義 【點評】此題考查分式的 混合運算，分式有意義的條件，掌握分式的運算方法是解決問題的關(guān)鍵 4.（ 2016紹興市浣紗初中等六校 5 月聯(lián)考模擬）解方程： 222231 解： x=-2 x=0 檢驗： x=0是原方程增 根，原方程無解 5. (2016浙江鎮(zhèn)江 模擬 )某校為迎接中學生文娛匯演，原計劃由八年級（ 1）班的 3 個小組制作 288 面彩旗，后因時間緊急，增加了 1 個小組參與任務(wù)，完成任務(wù)過程中，每名學生可比原計劃少做 3 面彩旗。如果每個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？ 解：設(shè)每個小組有學生 x 名， 342883288 x=8， 經(jīng)檢驗： x=8 是原方程的根 答：每個小組有 8 名學生 6、 （ 2016 泰安一模） “六 一 ”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用 2500 元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用 4500 元購進第二批這種玩具，所購數(shù) 量是第一批數(shù)量的 ，但每套進價多了 10 元 （ 1）求第一批玩具每套的進價是多少元？ （ 2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于 25%，那么每套售價至少是多少元？ 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)第一批玩具每套的進價是 x 元，則第一批進的件數(shù)是： ，第二批進的件數(shù)是： ，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù) =第一批進的件數(shù) 得方程； （ 2）設(shè)每套售價 是 y 元，利潤 =售價進價，根據(jù)這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于 25%，可列不等式求解 【解答】解：（ 1）設(shè)第一批玩具每套的進價是 x 元， ， x=50， 經(jīng)檢驗 x=50 是分式方程的解，符合題意 答：第一批玩具每套的進價是 50 元； （ 2）設(shè)每套售價是 y 元， 5（套） 50y+75y 2500 4500（ 2500+4500） 25%， y70， 答：如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于 25%，那么每套售價至少是 70 元 7、（ 2016 齊河三模）若分式方程 =a 無解，求 a 的值 答案：去分母得： x a=ax+a，即（ a 1） x= 2a， 顯然 a=1 時，方程無解； 由分式方程無解，得到 x+1=0，即 x= 1， 把 x= 1 代入整式方程得： 1 a= a+1，解得： a= 1， 綜上， a 的值為 1 ， 故答案為： 1 8、 （ 2016 青島一模）化簡：（ 4） 【考點】分式的乘除法 【專題】計算題；分式 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =（ a+2）（ a 2） =a（ a 2） =2a 9、 （ 2016 泰安一模）化簡 的結(jié)果是 【考點】分式的乘除法 【專題】計算題 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解 答】解：原式 = = 故答案為： 10、 （ 2016 青島一模）某商場銷售 A、 B 兩種品牌的節(jié)能燈，每盞售價 B 種節(jié)能燈比 A 種節(jié)能燈多 10 元，且花費 150 元購買 A 種節(jié)能燈與花費 200 元購買 B 種節(jié)能燈的數(shù)量相同 （ 1）求每盞 A、 B 兩種 品牌的節(jié)能燈的售價分別是多少元？ （ 2）某公司準備在該商場從 A、 B 兩種品牌的節(jié)能燈中選購其中一種，購買數(shù)量不少于 10盞，因為購買數(shù)量較多，商場可給予以下優(yōu)惠：購買 A 種節(jié)能燈每盞均按原售價 8 折優(yōu)惠；購買 B 種節(jié)能燈， 5 盞按原售價付款，超出 5 盞每盞按原售價 5 折優(yōu)惠，請幫助該公司判斷購買哪種節(jié)能燈更省錢 【考點】分式方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)每盞 A 種品牌的節(jié)能燈的售價是 x 元，則每盞 B 種品牌的節(jié)能燈的售價是（ x+10）元，根據(jù) “花費 150 元購買 A 種節(jié)能燈與花費 200 元購買 B 種節(jié)能燈的數(shù)量相同 ”列出方程，求解即 可； （ 2）設(shè)該公司購買節(jié)能燈 a 盞，則 a10用含 a 的代數(shù)式分別表示出購買 A 種品牌的節(jié)能燈的費用為： 304a（元）；購買 B 種品牌的節(jié)能燈的費用為： 405+40a 5）=20a+100（元）再分三種情況討論即可求解 【解答】解：（ 1）設(shè)每盞 A 種品牌的節(jié)能燈的售價是 x 元，則每盞 B 種品牌的節(jié)能燈的售價是（ x+10）元， 根據(jù)題意得 = ， 解得 x=30， 經(jīng)檢驗， x=20 是原 方程的解 則 x+10=40 答：每盞 A 種品牌的節(jié)能燈的售價是 30 元，每盞 B 種品牌的節(jié)能燈的售價是 40 元； （ 2）設(shè)該公司購買節(jié)能燈 a 盞，則 a10 如果購買 A 種品牌的節(jié)能燈，那么費用為： 304a（元）； 如果購買 B 種品牌的節(jié)能燈，那么費用為： 405+40a 5） =20a+100（元） 當 24a=20a+100 時， a=25； 當 24a 20a+100 時， a 25； 當 24a 20a+100 時， a 25 故該公司購買節(jié)能燈盞數(shù) a 滿足 10a 25 時，購買 A 種品牌的節(jié)能燈更省 錢； 購買節(jié)能燈 25 盞時，兩種品牌的節(jié)能燈一樣省錢； 購買節(jié)能燈盞數(shù) a 滿足 a 25 時，購買 B 種品牌的節(jié)能燈更省錢 11 (2016重慶銅梁巴川 一模）化簡下列各式 （ 1）（ a b） 2+（ 2a b）（ a 2b） （ 2） 【分析】（ 1）利用乘法公式展開，然后合并同類項即可； （ 2）先把括號內(nèi)通分后進行同分母的減法運算，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可 【解答】解：（ 1）原式 =2ab+437 （ 2）原式 = 、 = = = = 12 (2016重慶巴蜀 一模）化簡： （ 1）（ a 2b） 2（ 2a+b）（ b 2a） 4a（ a b） （ 2） （ a b） 【分析】（ 1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1）原式 =44ab= （ 2）原式 = = = 13 (2016重慶巴蜀 一模）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200 元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的 2 倍，但單價貴了 10 元 （ 1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不 低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 【分析】（ 1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是 x 件，則購進第二批這種襯衫是 2x 件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每件襯衫的標價 y 元，求出利潤表達式，然后列不等式解答 【解答】解：（ 1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是 x 件，則購進第二批這種襯衫是 2x 件，依題意有 +10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗， x=120 是 原方程的解，且符合題意 答：該商家購進的第一批襯衫是 120 件 （ 2） 3x=3120=360， 設(shè)每件襯衫的標價 y 元，依題意有 （ 360 50） y+50 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y150 答：每件襯衫的標價至少是 150 元 14 (2016重慶巴南 一模）先化簡，再求值： （ x 2） ，其 中 x 是不等式組 的整數(shù)解 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解確定出 x 的值，代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = = = = =， 不等式組 ，解得： 1x 4，即整數(shù)解為 1， 2， 3， 當 x=3 時，原式 = 15. (2016四川峨眉 二模）先化簡，再求值： 2224442x x，其中 x 的值是方程2 0 的根 . 答案： 解：原式 = 2224 4 4() 2x x xx x x x = 2 4 4 ( 2 ) ( 2 )( 2 )x x x xx x x = 2 4 4 ( 2 )x x = 2( 2 )2g= 2x x 的值是方程 2 0 的根，且 0x 1x 當 1x 時， 原式 = 12 = 1 16 (2016山西大同 一模）已知 222111x x xA （ 1）化簡 A （ 2）當 x 滿足不等式組 103，且 x 為奇數(shù)時，求 A 的值 . 答案：（ 1） 2x - x x - 1 - x - 1= - = =x + x - x + 1 x + 1 x + 1A （ 1 ）（ 1 ） （ 1 ）（ 2） 0 1 x5 又 x 為奇數(shù)，且 x 1， x=3 A= 1(2016重慶銅梁巴川 一模）如圖，高 36 米的樓房 對著斜坡 E 在斜坡 點處，已知斜坡的坡角（即 30， （ 1）若點 A、 B、 C、 D、 E、 G 在同一個平面內(nèi)，從點 E 處測得樓頂 A 的仰角 為 37，樓底 B 的俯角 為 24，問點 A、 E 之間的距離 多少米？（精確到十分位） 32x（ 2）現(xiàn)計劃在斜坡中點 E 處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線 平臺 一條新的斜坡 新斜坡 坡比為 ： 1某施工隊承接這項 任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實際工作效率提高到原計劃的 ，結(jié)果比原計劃提前 2 天完成任務(wù)，施工隊原計劃平均每天修建多少米？ （參考數(shù)據(jù)： 【分析】（ 1）延長 ，設(shè) ME=x，根據(jù)直角三角形函數(shù)得出 AM=x， BM=x，然后根據(jù) x+x=36，即可求得 長，然后通過余弦函數(shù)即可求得 （ 2）根據(jù) G=到 長，然后解直角三角形函數(shù)求得 而求得 長，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得 【解答】解：（ 1）延長 M， 設(shè) ME=x， AM=x， BM=x， 6， x+x=36， x+x=36， 6， 解得 x=30， = ）； （ 2）延長 N， M=30=E， N=）， 0， 0， N， = ， 0， 0， N， F=， F=27 =18 ， 設(shè)施工隊原計劃平均每天修建 y 米， 根據(jù)題意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 經(jīng)檢驗，是方程的根， 答：施工隊原計劃平均每天修建 3 米 18先化簡，再求值： （ m 1 ），其中 m= 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡 結(jié) 果，把 m 的值代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 當 m= 時，原式 = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟 練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19 (2016云南省曲靖市羅平縣 二模 )先化簡再求值：（ ） ，化簡后，取一個自己喜歡的 x 的值，去求原代數(shù)式的值 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題；分式 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x=1 代入計算即可求出值 【解答】解： （ ） = =（ ） = = ， 擋 x=1 時，原式 = =2 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20 (2016云南省 一模 )化簡求值： ，其中 x=3 【考點】分式的化簡求值 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】解：原式 = = = ， 當 x=3 時，原式 = 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 21 (2016云南省 一模 )為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語大賽學校準備購買一批成語詞典 獎勵獲獎學生購買時，商家給每本詞典打了九折，用 2880 元錢購買的成語詞典，打折后購買的數(shù)量比打折前多 10 本求打折前每本筆記本的售價是多少元？ 【考點】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)打折前售價為 x 元，則打折后售價為 ，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可 【解答】解：設(shè)打折前每本筆記本的售價是 x 元，由題意得： ， 解得： x=32， 經(jīng)檢驗： x=32 是原方程的解 答：打折前每本筆 記本的售價是 32 元 【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系 22 (2016云南省 二模 )化簡： ，并從 1， 0， 1， 2中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題；分式 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x=2 代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 當 x=2 時，原式 = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23 (2016鄭州 二模 )（ 8 分）先化簡 (412 2 aa a)21求值 n 為整數(shù)且 2n2，請你從中選取一個合適的數(shù)代入求值 【解答】 解：原式 = = = 因為 a 為整數(shù)且 2a2， 通過題意可知 1, 2 , 2a a a ， 所以把 0a 代入得：原式 =案不唯一） 24 (2016 上海閔行區(qū) 二模 )解方程： 【考點】 解分式方程 【分析】 首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗根即可求解 【解答】 解： ， （ x 2）（ x 4） +2x=x+2， x 2 6x+8+2x=x+2， 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， 解得 ， ， 檢驗：當 時， x（ x 2）（ x+2） =0，是增根； 當 時， x（ x 2）（ x+2） =150 ， x=2 是原方程的解 【點評】 此題主要考查了解分式方程，其中（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗根 25.（ 2016吉林東北師范大學附屬中學一模） （ 6分）春季來臨，甲、乙兩班學生參加 植樹造林甲班每天比乙班少植 2棵樹，甲班植 60棵樹所用天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用天數(shù) 相 同 求甲班每 天 植樹多少棵 答案： 解：設(shè)甲班每天植樹 x 棵 （ 1分） 則根據(jù)題意，得 60 702 （ 3分） 解得 12x （ 4分） 經(jīng)檢驗， =12x 是原方程的解且符合題意 （ 5分） 答： 甲班每植樹 12 棵 （ 6分） 26.（ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） （ 6分）（ 1）計算： 81 （97 ） 0 2 （ 2）化簡：22x 442 答案： （ 1） 5 （ 2）2x 77.（ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學質(zhì)量檢測 4 月卷） 解方程：253111 答案： 解：25 1 3 ( 1)x x - = 3 0- - =x+1)=0（解得 3， 1 經(jīng)檢驗， x 1 是增根，舍去， 原方程的解為 x 3 28 （ 2016河南洛陽一模） （ 8 分）先化簡，再求值： ，其中 a， b 滿足 3 =0 原式 2 2 2 2( a b ) ( a b ) a ( a b ) a ( a b )a b a b a a a( ) 2 2 2 2 2 2 2b a a b a b b a a b ( a b ) b b b a 1 b 3 0 , ， a 1 0b 3 0， 解得： a= 1， b= 3 ， 則原式 3133 29. （ 2016遼寧丹 東七中一模） 已知 的根， 求代數(shù)式235( 2 )3 6 2x xx x x 的值 . 答案： 235( 2 )3 6 2x xx x x 23 4 53 ( ) 2x x 2113 ( 3 ) 3 9x x x x x是 x 3x 1 0 的根， x 3x 1， 3x 9x 3 原式 1330 （ 2016 吉林長春朝陽區(qū) 一模） 某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段 全長 為 720 米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃的 ，結(jié)果提前 2 天完成任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)原計劃每天鋪設(shè) 管道為 故實際施工每天鋪設(shè)管道為 量關(guān)系為：原計劃完成的天數(shù)實際完成的天數(shù) =2，根據(jù)這個關(guān) 系列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道 x 米 由題意，得 解得 x=60 經(jīng)檢驗， x=60 是原方程的解且符合題意 答：原計劃每天鋪設(shè)管道 60 米 【點評】 本題考查分式方程的 應(yīng)用，列分式 方程解應(yīng)用題一定 要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力期中找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 31 （ 2016湖南湘潭一模） （本小題 6分）解 方程 ：xx x 2 1122答案： 1x ，注意檢驗 32.（ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） 化簡 求值 ：35( 2)22a ，其中 a 滿足：1a是 4 的算術(shù)平方根 . 答案： 解： 原式 =1+3a. 12= 3 1，. =3a時，原式結(jié)果無意義 . 當 a=1 時，原式 =14. 33.（ 2016湖北襄陽一模） （本題滿分 6 分 ） 先化簡再求值 )11(2)2( x ， 其中23,23 解： 原式 =222)(22當23,23 原式 =121)32(1)23()2()23)(23(222 34.（ 2016湖北襄陽一模） 歐洲某國政府為了盡快安置逃往該國的敘利亞難民，給某廠下達了生產(chǎn) A 種板材 48000 B 種板材 24000任務(wù) . 如果該廠安排 280 人 生產(chǎn)這兩種板 材，每人每天能生產(chǎn) A 種板材 60 B 種板材 40 問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn) A 種板材和 B 種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ 某難民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共 400 間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如右表所示： 共有多少種建房方案可供選擇？ 若這個難民安置點有 4700 名災(zāi)民需要安置，這 400 間板房能否滿足需要？若不能滿足請說明理由；若能滿足，請說明應(yīng)選擇什么方案 答案： 解：（ 1）設(shè)安排 x 人生產(chǎn) A 種板材，則安排（ 280 x）人生產(chǎn) B 種板材 根據(jù)題意，得)280(40 240006048000 解得 x 160 經(jīng)檢驗 x 160 是原方程的根， 240 x 120 安排 160 人生產(chǎn) A 種板材，安排 120 人生產(chǎn) B 種板材 （ 2）設(shè)建甲型 m 間，則建乙型（ 400 m）間 根據(jù)題意，得24000)400(536148000)400(16011020 m 350 m 是整數(shù) 符合條件的 m 值有 31 個 共有 31 種建房方案可供選擇 這 400 間板房能滿足需要 由題意，得 12m 10（ 400 m） 4700 解得 m 350 320 m 350 m 350 建甲型 350 間，建乙型 50 間 能滿足需要 板房 A 種板材（ B 種板材（ 安置人數(shù) 甲型 110 61 12 乙型 160 53 10 35. （ 2016廣東一模） （ 本題滿 分 6 分）甲、 乙兩人準備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20 分鐘后，乙需再單獨整理 30 分鐘才能完工問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 解：設(shè)乙單獨整理 x 分鐘完工，根據(jù)題意得： + =1，解得 x=100，經(jīng)檢驗 x=100 是原分式方程的解 答：乙單獨整理 100 分鐘完工 36. （ 2016廣東東莞聯(lián)考） 一個工程隊修一條 3000 米的公路，由于施工中途增加了人員，實際每天修路比原來多 50%，結(jié)果提前 2 天完成，求實際每天修路多少？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 首先設(shè)原來每天修路 x 米，則實際每天修路（ 1+50%） x 米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修 3000 米的時間實際修 3000 米的時間 =2 天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè)原來每天修路 x 米，由題意得： =2， 解得： x=500， 經(jīng)檢驗： x=500 是原分式方程的解， （ 1+50%） 500=750（米）， 答：實際每天修路 750 米 【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用