港云連的麗美連云港市 2016 年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試 數(shù)學(xué)試題 參考公式：拋物線 02 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在 答題卡相應(yīng)位置 上。） 1有理數(shù) 1 ， 2 ， 0 ， 3 中 ， 最小的數(shù)是 A 1 B 2 C 0 D 3 2據(jù)市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我市目前常住人口約為 4 470 00 人，數(shù)據(jù)“ 4 470 00 ”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A B C D 410447 3右圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì) 面是的字是 A 麗 B 連 C 云 D 港 4計(jì)算： 5 A B 22x C D 2 5若分式21 ， 則 （第 3 題圖） A 2x B 0x C 1x D 1x 或 2 6姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)。甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖 像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)， y 值隨 根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是 A BCD 2 7如圖 1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為 1S 、 2S 、3S； 如圖 2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為 4S 、5S、6S。 其中 161 S ， 452 S ， 115 S ， 146 S ， 則 43 A 86 B 64 C 54 D 48 8如圖，在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長均為 1 個(gè)單位）選取 9 個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）。如果以 A 為圓心， r 為半徑畫圓 ， 選取的格點(diǎn)中除點(diǎn) A 外恰好有 3 個(gè)在圓內(nèi)，則 r 的取值范圍為 A 1722 r B 2317 r C 517 r D 295 r A 11A 7A 6A 5A 8A 9A 10A 12A 4A 3A 2A 1圖 1圖 1S 6S 5S 4S 3S 2S 1 7 題圖 ） （第 8 題圖） （第 12 題圖） 二 、 填空 題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分。 不需要寫出解答過程， 請(qǐng) 把答案直接填寫在 答題卡相應(yīng)位置 上。） 9化簡： 38 . 10分解因式： 362x . 11在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中， 7 名同學(xué)的投擲成績 （單位：環(huán)）分別是： 7 ， 9 ，9 ， 4 ， 9 ， 8 ， 8 ， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 是 . 12如圖，直線 分 ， 若 541 ， 則 2 . 13已知關(guān)于 x 的方程 0122 一個(gè)根是 0 ， 則 a . 14如圖，正十二邊形 1221 ，連接7307則 1073 . （第 14 題圖） （第 15 題圖） （第 16 題圖） 15如圖 1， 將正方形紙片 折，使 合 ， 折痕為 如圖 2，展開后再折疊一次，使點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合 ， 折痕為 點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M ， N 。 若 2 則 . 16如圖， P 的半徑為 5， A 、 B 是圓上任意兩點(diǎn) ， 且 6 以 邊作正方形 D 、 P 在直線 側(cè) ）。若 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)一周 ， 則 掃過的面積為 . 三 、 解答 題（本大題共 11 小題，共 102 分。請(qǐng) 在 答題卡 上指定區(qū)域內(nèi) 作答。解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 ） 17（本題滿分 6 分）計(jì)算 25321 02016 . 18（本題滿分 6 分）解方程 01 12 3210本題滿分 6 分）解不等式 131 并將解集在數(shù)軸上表示出來 . 20（本題滿分 8 分）某自行車公司調(diào)查陽光中學(xué)學(xué)生對(duì)其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為 A 、 B 、 C 、 D 。 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 。 （ 1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m . （ 2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 . （ 3）若該校有 1000 名學(xué)生，估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？ 21（本題滿分 10 分）甲、乙兩校分別有一男一女共 4 名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教 。 （ 1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選 1 名 ， 則所選的 2 名教師性別相同的概率是 人數(shù)類型40%問卷情況 扇形 統(tǒng)計(jì)圖 . （ 2）若從報(bào)名的 4 名教師中隨機(jī)選 2 名 ，用列表或畫樹狀圖的方法求出這 2 名教師來自同一所學(xué)校的概率 。 22（本題滿分 10 分）四邊形 ， ， ， ， ，垂足分別為 E 、 F 。 （ 1）求證： ； （ 2）若 交于點(diǎn) O ， 求證 ： . 23（本題滿分 10 分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住 7 人 ， 那么有 7 人無房可住 ；如果每一間客房住 9 人 ， 那么 就空出一間房。 （ 1）求該店有客房多少間？房 客多少人？ （ 2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加。每間客房收費(fèi) 20 錢 ， 且每間客房最多入住 4 人 ， 一次性定客房 18 間以上 （含 18 間 ），房費(fèi)按 8 折優(yōu)惠 。 若詩中 “眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?y (m g /L )x （ 天 ）本題滿分 10 分）環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行 檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的 環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在 15天以內(nèi) （含 15 天 ）排污達(dá)標(biāo)。整改過程中，所排污水中硫化物的濃度 與時(shí)間 x （天）的變化規(guī)律如圖所示 ，其中 線段 示前 3 天的變化規(guī)律 ， 從第 3 天起 ， 所排污水中硫化物的濃度 y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系 。 （ 1）求整改過程中硫化物的濃度 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)表達(dá)式 ； （ 2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在 15 天以內(nèi)不 超過最高允許的 為什么 ？ 25（本題滿分 10 分）如圖，在 中 ， 150C ， 481B。 O（ 1）求 長 ； （ 2）利用此圖形求 15值 （精確到 參考數(shù)據(jù) ： ， ， ） 26（本題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 拋物線 2 經(jīng)過兩點(diǎn) 1A ，1 ， 2B ， 2 。過點(diǎn) B 作 軸 ， 交拋物線于點(diǎn) C ， 交 y 軸于點(diǎn) D 。 （ 1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及 點(diǎn) C 的坐標(biāo) ； （ 2）若拋物線上存在點(diǎn) M ， 使得 的面積為27， 求出 點(diǎn) M 的坐標(biāo) ； （ 3）連接 在 坐標(biāo)平面 內(nèi) ，求使得 與 相似 （邊 B 對(duì)應(yīng) ）的點(diǎn) N 的坐標(biāo) 。 本題滿分 14 分）我們知道：光反射時(shí)，反射光線、入射光線 和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射 角等于入射角。如右圖， 入射光線 ， 入射點(diǎn)為 O ， 法 線 （過入射點(diǎn) O 且垂直于鏡面的直線 ）， 反射光線 ， 此時(shí)反 射角 等于入射角 。 問題思考： （ 1）如圖 1，一束光線從點(diǎn) A 處入射到平面鏡上 ， 反射后恰好過點(diǎn) B ， 請(qǐng)?jiān)趫D中確定平面鏡上的入射點(diǎn) P ， 保留作圖痕跡 ， 并簡要說明理由 ； （ 2）如圖 2，兩平面鏡 交于點(diǎn) O ， 且 ， 一束光線從點(diǎn) A 出發(fā) ，經(jīng)過平面鏡反射后 ，恰好經(jīng)過 點(diǎn) B 。 小昕說 ， 光線可以只經(jīng)過平面鏡 射后過點(diǎn) B ，也 可以只經(jīng)過平面鏡 射后過點(diǎn) B 。除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎？如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光線的行進(jìn)路線， 保留作圖痕跡 ， 并簡要說明理由 ； （圖 1） （圖 2） 問題 拓展 ： （ 3）如圖 3，兩平面鏡 交于點(diǎn) O ，且 30 一束光線從點(diǎn) S 出發(fā) ，且平行于平面鏡 第一次在點(diǎn)