可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程 教教 學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析教材分析 本節(jié)課是湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章分式的第五節(jié)課 可化為一元一次方程的分式 方程 本章內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整式的乘法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的整式的除法運(yùn)算 本節(jié)課主要講解 解分式方程的一般步驟 了解解分式方程驗(yàn)根的必要性 因此本節(jié)課重點(diǎn)是進(jìn)解分式方程的一般步驟 熟練掌握分式方程的解決 明確解 分式方程驗(yàn)根的必要性 所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有 類比 轉(zhuǎn)化 建模 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力目標(biāo) 1 解分式方程的一般步驟 2 了解解分式方程驗(yàn)根的必要性 過(guò)程與方法目標(biāo) 1 通過(guò)具體例子 讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法 經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟 2 使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的 轉(zhuǎn)化 思想 認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方 程 從而找到解分式方程的途徑 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) 1 培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度 2 運(yùn)用 轉(zhuǎn)化 的思想 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的自信 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 1 解分式方程的一般步驟 熟練掌握分式方程的解決 2 明確解分式方程驗(yàn)根的必要性 教學(xué)難點(diǎn) 明確分式方程驗(yàn)根的必要性 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 一 導(dǎo)入新課一 導(dǎo)入新課 師 在上節(jié)課的幾個(gè)問(wèn)題 我們根據(jù)題意將具體實(shí)際的情境 轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型 分式方程 但要使問(wèn)題得到真正的解決 則必須設(shè)法解出所列的分式方程 這節(jié)課 我們就來(lái)學(xué)習(xí)分式方程的解法 我們不妨先來(lái)回憶一下我們?cè)鴮W(xué)過(guò)的一元一次方 程的解法 也許你會(huì)從中得到啟示 尋找到解分式方程的方法 二 新課學(xué)習(xí)二 新課學(xué)習(xí) 某校八年級(jí)學(xué)生乘車(chē)去秋游 有兩條線路可供選擇 線路一全程 25km 線 路二全程 30km 若走線路二的速度是走線路一的 1 5 倍 所花時(shí)間比走線路一 少用 10min 求走線路一 二的平均速度分別是多少 分析 設(shè)走線路一的速度是xkm h 則走線路二的速度是 1 5xkm h 走線路一的時(shí)間是 h 走線路二的時(shí)間是 h 等量關(guān)系是 得到的方程是 像這樣 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程 例 1 解方程 1 2 1 xx 3 生 解這個(gè)方程 能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢 師 同學(xué)們說(shuō)他的想法可取嗎 生 可取 師 同學(xué)們可以接著討論 方程兩邊同乘以什么樣的整式 或數(shù) 可以去掉分母 呢 生 乘以分式方程中所有分母的公分母 生 解一元一次方程 去分母時(shí) 方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 比較簡(jiǎn)單 解分式方程時(shí) 我認(rèn)為方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分母 去分母也比較簡(jiǎn)單 師 我覺(jué)得這兩位同學(xué)的想法都非常好 那么這個(gè)分式方程的最簡(jiǎn)公分母是什么呢 生 x x 2 師生共析 方程兩邊同乘以 x x 2 得 x x 2 x x 2 2 1 xx 3 化簡(jiǎn) 得 x 3 x 2 2 我們可以發(fā)現(xiàn) 采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 而且是我們?cè)鴮W(xué)過(guò)的 一元一次方程 生 再往下解 我們就可以像解一元一次方程一樣 解出 x 即 x 3x 6 去括號(hào) 2x 6 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) x 3 x 的系數(shù)化為 1 師 x 3 是方程 2 的解嗎 是方程 1 的解嗎 為什么 同學(xué)們可以在小組內(nèi) 討論 教師可參與到學(xué)生的討論中 傾聽(tīng)學(xué)生的說(shuō)法 生 x 3 是由一元一次方程 x 3 x 2 2 解出來(lái)的 x 3 一定是方程 2 的 解 但是不是原分式方程 1 的解 需要檢驗(yàn) 把 x 3 代入方程 1 的左邊 1 右 23 1 邊 1 左邊 右邊 所以 x 3 是方程 1 的解 3 3 師 同學(xué)們表現(xiàn)得都很棒 相信同學(xué)們也能用同樣的方法解出例 2 例 2 解方程 4 x 300 x2 480 由學(xué)生在練習(xí)本上試著完成 然后再共同解答 解 方程兩邊同乘以 2x 得 600 480 8x 解這個(gè)方程 得 x 15 檢驗(yàn) 將 x 15 代入原方程 得 左邊 4 右邊 4 左邊 右邊 所以 x 15 是原方程的根 師 很好 同學(xué)們現(xiàn)在不僅解出了分式方程的解 還有了檢驗(yàn)結(jié)果的好習(xí)慣 我這里還有一個(gè)題 我們?cè)賮?lái)一起解決一下 先隱藏小亮的解法 議一議 解方程 2 3 2 x x x 3 1 可讓學(xué)生在練習(xí)本上完成 發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學(xué) 可用實(shí)物投影儀顯示他 的解法 并一塊分析 師 我們來(lái)看小亮同學(xué)的解法 2 3 2 x x x 3 1 解 方程兩邊同乘以 x 3 得 2 x 1 2 x 3 解這個(gè)方程 得 x 3 生 小亮解完沒(méi)檢驗(yàn) x 3 是不是原方程的解 師 檢驗(yàn)的結(jié)果如何呢 生 把 x 3 代入原方程中 使方程的分母 x 3 和 3 x 都為零 即 x 3 時(shí) 方程中 的分式無(wú)意義 因此 x 3 不是原方程的根 師 它是去分母后得到的整式方程的根嗎 生 x 3 是去分母后的整式方程的根 師 為什么 x 3 是整式方程的根 它使得最簡(jiǎn)公分母為零 而不是原分式方程的根 呢 同學(xué)們可在小組內(nèi)討論 教師可參與到學(xué)生的討論中 傾聽(tīng)同學(xué)們的想法 生 在解分式方程時(shí) 我們?cè)诜质椒匠虄蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母才得到整式方程 如 果整式方程的根使得最簡(jiǎn)公分母的值為零 那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零 不符 合等式變形時(shí)的兩個(gè)基本性質(zhì) 得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零 也就不適合原方程了 師 很好 分析得很透徹 我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根 叫原方程 的增根 在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生增根 那么 是不是就不要這樣解 或 采用什么方法補(bǔ)救 生 還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來(lái)解 解出整式方程的解后可用檢驗(yàn)的方法 看是不是原方程的解 師 怎樣檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢 還需要將整式方程的根分別代入原方程的左 右兩邊嗎 生 不用 產(chǎn)生增根的原因是這個(gè)根使去分母時(shí)的最簡(jiǎn)公分母為零造成的 因此最 簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母 若使最簡(jiǎn)公分母為零 則是原方程 的增根 若使最簡(jiǎn)公分母不為零 則是原方程的根 是增根 必舍去 師 在解一元一次方程時(shí)每一步的變形都符合等式的性質(zhì) 解出的根都應(yīng)是原方程的根 但在解分式方程時(shí) 解出的整式方程的根一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn) 小亮就犯了沒(méi)有檢 驗(yàn)的錯(cuò)誤 三 結(jié)論總結(jié) 三 結(jié)論總結(jié) 解分式方程分三大步驟 1 方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 約去分母 化分式方程 為整式方程 2 解這個(gè)整式方程 3 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母 看結(jié)果是否為零 使最簡(jiǎn)公分母為零的根是 原方程的增根 應(yīng)舍去 使最簡(jiǎn)公分母不為零的根才是原方程的根 四 回顧 總結(jié)四 回顧 總結(jié) 想一想 解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟 師 同學(xué)們可根據(jù)例題和練習(xí)題的步驟 討論總結(jié) 生 解分式方程分三大步驟 1 方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 約去分母 化分 式方程為整式方程 2 解這個(gè)整式方程 3 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母 看結(jié)果是否為零 使最簡(jiǎn)公分母為零的根