24.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(二)學習目標1.掌握平面向量數(shù)量積的運算律及常用的公式.2.會利用向量數(shù)量積的有關(guān)運算律進行計算或證明知識點一平面向量數(shù)量積的運算律類比實數(shù)的運算律，判斷下表中的平面向量數(shù)量積的運算律是否正確.運算律實數(shù)乘法向量數(shù)量積判斷正誤交換律abbaabba正確結(jié)合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)錯誤分配律(ab)cacbc(ab)cacbc正確消去律abbc(b0)acabbc(b0)ac錯誤知識點二平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)類比多項式乘法的乘法公式，寫出下表中的平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)多項式乘法向量數(shù)量積(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)a2b2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca(abc)2a2b2c22ab2bc2ca1向量的數(shù)量積運算滿足(ab)ca(bc)()2已知a0，且acab，則bc.()3(ab)ab.()類型一向量數(shù)量積的運算性質(zhì)例1設a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列結(jié)論：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不與c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確結(jié)論的序號是_考點平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和法則題點向量的運算性質(zhì)與法則答案解析根據(jù)向量積的分配律知正確；因為(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b與c垂直，錯誤；因為a，b不共線，所以|a|，|b|，|ab|組成三角形三邊，|a|b|0，k0.但當k1時，e1ke2ke1e2，它們的夾角為0，不符合題意，舍去綜上，k的取值范圍為k0且k1.反思與感悟向量a，b的夾角為銳角，得到ab0；反之，ab0不能說明a，b的夾角為銳角，因為a，b夾角為0時也有ab0.同理，向量a，b的夾角為鈍角，得到ab0；反之，ab0不能說明a，b的夾角為鈍角，因為a，b夾角為180時也有ab0.跟蹤訓練3若向量e1，e2滿足|e1|e2|1，e1，e2的夾角為60，向量2te1e2與向量e1e2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍考點平面向量數(shù)量積的應用題點已知向量夾角求參數(shù)解設向量2te1e2與向量e1e2的夾角為，由為鈍角，知cos0，故(2te1e2)(e1e2)2te(2t1)e1e2et0，解得t.又當時，也有(2te1e2)(e1e2)0，但此時夾角不是鈍角，設向量2te1e2與向量e1e2反向，則2te1e2k(e1e2)(k0，則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形考點平面向量數(shù)量積的應用題點數(shù)量積在三角形中的應用答案D解析由0知，1(kR)，則k的取值范圍為_考點平面向量數(shù)量積的應用題點向量模與夾角的綜合應用答案k|k2解析因為|kabc|1，所以(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.因為abacbccos120，所以k22k0，所以或解得k2，即k的取值范圍是k|k2三、解答題13設兩個向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍考點平面向量數(shù)量積的應用題點已知向量夾角求參數(shù)解設向量2te17e2與e1te2的夾角為.根據(jù)題意，得cos0，(2te17e2)(e1te2)0.化簡，得2t215t70，或解得7t.當時，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此時夾角不是鈍角設2te17e2(e1te2)，0，由e1與e2不共線，得實數(shù)t的取值范圍是.四、探究與拓展14若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1B1C.D2考點平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和法則題點求向量的數(shù)量積的最值答案B解析由題意，知a21，b21，c21，由ab0及(ac)(bc)0，知(ab)cc21.因為|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(acbc)1，故|abc|的最大值為1.15已知a，b均是非零向量，設a與b的夾角為，是否存在這樣的，使|ab|ab|成立？若存在，求出.考點平面向量數(shù)量積的應用題點利用數(shù)量積求向量的夾角解假設存在滿足