2015 年 嵊州市 高一數(shù)學競賽試卷 6 月 21 日上午 9： 2000 注意： （ 1） 請將答案直接 做 在試卷 裝訂線內(nèi) ，保持試卷整潔。 （ 2）第 21 題嵊州中學和馬寅初中學學生做，其他學校一律不做！ 一 選擇題（本大題共有 10 小題，每題只有一個正確答案，將正確答案的序號填入題干后的括號里，多選 、 不選 、 錯選均不得分，每題 4 分，共 40 分） 1 函數(shù) 31f x x x x 的定義域為 ( ) A | 0 3 B | 1 3 C | 1 D | 3 2 已知 向量 a (1, 2)， b (3, )m ，若 a /（ 2a+b ），則實數(shù) m 的值 為 ( ) A 6 B23C 6 D213 3 若角 ,的終邊互為反 向延長線，則 ( ) A. 0 B. C. 2k D. 21k 4 設 3 4 36，則 21( ) C. 5已知函數(shù) ( ) 3 e 為偶函數(shù)，則 實數(shù) ( ) A 3 B 3 C 13D 136 函數(shù) 2 c o s s i x x x 的最小正周期為 ( ) A2B C 2 D 4 7 已知向量 | | | | | | 1 a b a b ，則 | 2 | ( ) A 23 B 3 C 3 D 2 8 函數(shù) 12x 在區(qū)間 2, 上是增函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍為 ( ) A. 2m B. 12mC. 12mD. 2m 9 在，內(nèi)角A,B,b,c已知1si n si n si C，3222 18a ，設面積為S，2p a S，則 的最小值為 ( ) 學校姓名班級 A529B729C2D92810 定義 1f x f x， 1()x f f x，已知 221 , 0 ,()l o g , 0 .a x 則 3 1y f x的零點個數(shù)可能為 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 二填空題 （本大題共有 7 小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空 4 分，共 28 分） 11 已知 a R ,函數(shù) 2( ) 2f x x x a 為偶函數(shù) . 則 a = . 12 已 知角 的終邊經(jīng)過點 3,4 ，則 13 若 0( a 且 )1a 為偶函數(shù)，且 )42()2( 則實數(shù)的值為 14 已知 02,54)6s ，則 15 設 示集合 S 中元素的個數(shù)，定義 n A n n A n B ， ，已知 |1A x x a ， 2| 2 3 1B x x x a ，若 2 ，則實 數(shù) a 的取值范圍為 . 16 若關于 x 的不等式 23 344a x x b 的解集恰好是 ,則 17 已知 a ， b 為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量， 若 向量 c 滿足 ()c + a = c + b ()R ，則 |c| 的最小值為 三解答題 （本大題共有 3 小題，共 32 分 。） 18 (本小題滿分 10 分 ) 在 ，角 ,對應的邊分別為 ,知 m s in s c C ()mR ，且 32c . （）當 0m ，且 面積 2時，求邊 a 的值； （ ）當 B 時，求角 A 的值 . 19 (本小題滿分 10 分 ) 已知函數(shù) 22( ) 1 , 0 ,()( ) 1 , 0 ,x a b x 其中 0a ， . （ ）若 () , （）若 () 1,1) 上單調(diào)遞減，求 的值 . 20 (本小題滿分 12 分 ) 給定正實數(shù) a ，對任意的正整數(shù) n ， 2，其中 x 表示不超過實數(shù) x 的最大整數(shù) . （）若 55f ，求 a 的取值范圍； （）求證：（ i） 122； （ 1f n a. 四附加題（僅 嵊州中學和馬寅初中學 學生 做，其他學校 一律不做?。?（ 本小題滿分 10 分 ) 已知點 ,x 圖象上，數(shù)列 1為公比的等比數(shù)列，1 10 3a （） 設12b b b ，且243 , 1 5 ，求1 （）令 12n n n nc a a a ，當 3q 時，證明：1 2 2 0 1 5 12015c c c . 2015 高一數(shù)學競賽答案 一 選擇題（本大題共有 10 小題，每題只有一個正確答案，將正確答案的序號填入題干后的括號里，多選不選錯選均不得分，每題 4 分，共 40 分） 填空題 （本大題共有 7 小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空 4 分，共 28 分） 11. 0a 12. 72513. 3 33 15. ,1 5 , 16. 5 三解答題 （本大題共有 3 小題，共 32 分） 18.（）解：當 0m 時，由正弦定理得 2 2 2a b c， 又 面積 2，得 4， 2 分 又 32c，得 833b，從而得 26512a =6795 5分 （）解：由正弦定理： 2 2 2s i na b A b c ， 又由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sa b c b c A ， 故得 ta n 2 3， 8分 ),0( A 60A . 10分 ）因為 ()以 2( 0 ) 1 0 ，且 0a 得 1a 2分 1a= ， (1) 1f ，則 2( 1 ) ( 1 ) 1 1 ，所以 1b 5分 （）因為 () 1,1) 上為單調(diào)遞減，則有221,1,1 1 即 1,此時 2 10分 ） 55f 得55 52a，故 55a或 65a， 故 25 35a ； 4 分 （）（ i） 122； 8分 （ 為 1， 所以 1 1 1112 2 2 2a a a an n n n a 12 分 ） 2q ；1 1b ；1 110a ； 5分 （） 31，1 10 3a，2311,