第2課動量守恒定律的綜合應(yīng)用 第一單元動量動量守恒定律 1 碰撞 1 碰撞的特點(diǎn) 直接作用 時間短 內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力 2 碰撞的種類 3 彈性碰撞的規(guī)律 兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和動能守恒 以質(zhì)量為m1速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例 則有m1v1 m1v1 m2v2 4 結(jié)論 當(dāng)兩球質(zhì)量相等時 兩球碰撞后交換速度 當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時 碰撞后兩球都向前運(yùn)動 當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時 碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來 2 摩擦力做功的處理一對滑動摩擦力做功的過程中 既有通過摩擦力做功 將部分機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體 又有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 對于單個物體 要用動能定理列式 計算各個物體對地運(yùn)動的位移 對于系統(tǒng) 要用功能關(guān)系列式 計算系統(tǒng)損失的機(jī)械能即等于系統(tǒng)獲得的內(nèi)能 而這個內(nèi)能又恰好等于滑動摩擦力與相對位移的乘積 例1 如圖所示 abc是光滑的軌道 其中ab是水平的 bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓 半徑r 0 30m 質(zhì)量m 0 20kg的小球a靜止在軌道上 另一質(zhì)量m 0 60kg 速度為v0 5 5m s的小球b與小球a正碰 已知相碰后小球a經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為l 4r處 重力加速度g取10m s2 求 碰撞結(jié)束時 小球a和b的速度的大小 碰撞問題 審題突破 1 本題所發(fā)生的物理過程可以分為三個階段 2 各階段遵循什么規(guī)律 提示 a與b碰撞 遵循動量守恒定律 小球a碰撞后沿軌道到達(dá)半圓最高點(diǎn)c 遵循機(jī)械能守恒定律 小球a從最高點(diǎn)c做平拋運(yùn)動 遵循平拋運(yùn)動規(guī)律 解析 a球平拋 由機(jī)械能守恒定律知得碰撞結(jié)束時 小球a的速度 va 6m s由動量守恒定律 mv0 mva mvb小球b的速度 vb 3 5m s 答案 6m s3 5m s 方法點(diǎn)竅碰撞類問題應(yīng)特別注意的三點(diǎn) 1 注意動量的矢量性 即動量的方向性 在一條直線上的碰撞 規(guī)定某一方向上動量為正 則相反方向上的動量為負(fù) 2 要注意結(jié)果的合理性 在符合動量守恒的前提下 符合能量守恒定律 3 注意速度要符合物理情景 如a球與靜止的b球發(fā)生碰撞 碰后若兩球同向運(yùn)動 則va不能大于vb 滑塊 木板模型 問題 例2 2013 廣州模擬 如圖所示 固定在地面上的光滑圓弧面底端與車c的上表面平滑相接 在圓弧面上有一滑塊a 其質(zhì)量ma 2kg 在距車的水平面高h(yuǎn) 1 25m處由靜止下滑 車c的質(zhì)量為mc 6kg 在車c的左端有一質(zhì)量mb 2kg的滑塊b 滑塊b與a均可視為質(zhì)點(diǎn) 滑塊a與b碰撞后立即粘合在一起共同運(yùn)動 最終沒有從車c上滑落 已知滑塊a b與車c的動摩擦因數(shù) 0 5 車c與水平面間的摩擦忽略不計 取g 10m s2 求 1 滑塊a滑到圓弧面底端時的速度大小 2 滑塊a與b碰撞后瞬間的共同速度大小 3 車c的最短長度 解析 1 設(shè)滑塊a滑到圓弧末端時的速度大小為v1 由機(jī)械能守恒定律有 代入數(shù)據(jù)解得 v1 5m s 2 設(shè)a b碰撞后瞬間的共同速度為v2 滑塊a與b組成的系統(tǒng)動量守恒 由動量守恒定律可得 mav1 ma mb v2 代入數(shù)據(jù)解得 v2 2 5m s 3 設(shè)車c的最短長度為l 滑塊a與b最終沒有從車c上滑出 三者的最終速度相同 設(shè)其共同速度為v3 根據(jù)動量守恒和能量守恒定律可得 ma mb v2 ma mb mc v3 聯(lián)立 式可解得 l 0 375m 答案 1 5m s 2 2 5m s 3 0 375m 動量守恒的力學(xué)綜合問題 例3 2013 中山模擬 如圖所示 光滑軌道固定在水平桌面上 軌道傾斜部分與水平部分之間由一段半徑為r的圓弧軌道光滑連接 圖中h 2r h 4 5r 相同的a b兩球可以看作質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量均為m b球靜止于軌道右端 a球由靜止釋放 a b相碰后粘在一起 求 1 a球滑至圓弧軌道最低點(diǎn)時速度的大小v0和對軌道的壓力n的大小 2 a b兩球離開軌道后的水平位移s 解析 1 a球從初始位置滑至圓弧軌道最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒 設(shè)在圓弧軌道最低點(diǎn) 軌道對a球的支持力為n 根據(jù)牛頓第二定律 解得 n 5mg 由牛頓第三定律可