第二十二章一元二次方程【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用一元二次方程了解一元二次方程的定義掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活運(yùn)用掌握一元二次方程根的判別式，并能運(yùn)用它解相應(yīng)問題掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)用它們解決有關(guān)問題會(huì)解一元二次方程應(yīng)用題【知識(shí)梳理】1靈活運(yùn)用四種解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a0) 四種解法：直接開平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法： x= (b2-4ac0) 注意：掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)；主要數(shù)學(xué)方法有：配方法，換元法，“消元”與“降次”。 2根的判別式及應(yīng)用(=b2-4ac)： (1)判定一元二次方程根的情況。 (2)確定字母的值或取值范圍。 3根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)的應(yīng)用：韋達(dá)定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=，x1x2=。 (1)已知一根求另一根及未知系數(shù)； (2)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值； (3)已知兩根求作方程； (4)已知兩數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)； (5)確定根的符號(hào):(x1，x2是方程兩根)。 應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負(fù);求作一元二次方程時(shí)，一般把求作方程的二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為1，即以x1、x2為根的一元二次方程為x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系數(shù)的值時(shí)，需使二次項(xiàng)系數(shù)a0，同時(shí)滿足0;求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和x1+x2，兩根之積x1x2的代數(shù)式的形式，整體代入。 4一元二次方程的應(yīng)用：解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程。最后還要注意求出的未知數(shù)的值，是否符合實(shí)際意義。【能力訓(xùn)練】一、選擇題1、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為（ ）A、 B、 C、或 D、2、關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C、無實(shí)數(shù)根 D、不能確定3、如果關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為（ ）A、 B、 C、 D、4、已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、市政府為了申辦2010年冬奧會(huì)決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，綠地面積增加44%，這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率是（ ）A、19% B、20% C、21% D、22%6、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)（ ）A、 B、3 C、6 D、97、如果是一元二次方程的一個(gè)根，是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或38、若一元二次方程的兩根、滿足下列關(guān)系：，則這個(gè)一元二次方程為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題9、寫出一個(gè)一元二次方程使它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為零，該方程可以是_。10、寫出一個(gè)一元二次方程，使它沒有實(shí)數(shù)解，該方程可以是_。11、寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩實(shí)數(shù)根之和為3，該方程可以是_。12、寫出一個(gè)既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_。三、解下列方程13、; 14、四、解答題15、制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使第二個(gè)月的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來的水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？16、如圖所示，四邊形是矩形，。動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向D移動(dòng)，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動(dòng)。P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的？何時(shí)四邊形ABQP的面積最大，最大是多少？P、Q從開始出發(fā)幾秒后，？17、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問與能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的的值的范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說明理由。18、如圖，有矩形地ABCD一塊，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測(cè)量工具，只有無刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬？答案:1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、B 7、D 8、B 9、答案不惟一， 10、答案不惟一， 11、答案不惟一， 12、答案不惟一， 13、， 14、 15、設(shè)平均每月應(yīng)降低，則，（不合題意，舍去） 16、秒，當(dāng)出發(fā)后，面