三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計學(xué)校丹東市第六中學(xué)授課班級 八年四班授課教師 劉盼題目三角形內(nèi)角和定理 教學(xué)目的知識與技能： 1.初步知道證明的一般方法,初步認(rèn)識輔助線在證明中起到的轉(zhuǎn)化作用。 2.掌握三角形的內(nèi)角和定理并能解決簡單的問題。過程與方法： 在證明的過程中培養(yǎng)動手操作,獨立思考,合作交流的學(xué)習(xí)方法。情感、態(tài)度與價值觀： 在交流中分享來自同伴的智慧和經(jīng)驗，體會合作學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)重、難點教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)難點：添加輔助線的基本思路教法及學(xué)法分析教法分析:采用“啟發(fā)-引導(dǎo)-示范”的方法,創(chuàng)設(shè)情景啟發(fā)學(xué)生積極思考,動手操作.學(xué)生通過實驗得出結(jié)論后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明.教師向?qū)W生示范分析解決問題和規(guī)范的書寫過程,使學(xué)生學(xué)會分析解決問題和規(guī)范書寫證明.學(xué)法分析:通過動手操作,積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗;通過獨立思考,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,發(fā)展勇于探索,創(chuàng)新的精神;通過合作交流,使自己的思路更明確,并分享他人的成功經(jīng)驗,增進(jìn)學(xué)生之間的相互交流。 教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計意圖 1.溫故知新引入新課師:兩條平行直線m,n被第三條直線l所截,產(chǎn)生的1,2,3,4 中,有哪些相等或互補(bǔ)的角請說明理由。師:現(xiàn)在將直線m繞點A順時針旋轉(zhuǎn),與直線n交于一點C,就產(chǎn)生了ABC(圖2)。(多媒體課件展示)三角形的三個內(nèi)角和為多少度?生：1=3 同位角相等,1=4內(nèi)錯角相等 ,3=4對頂角相等;1+2=180同旁內(nèi)角互補(bǔ),2+3=180鄰補(bǔ)角互補(bǔ) ,2+4=180鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。生:180學(xué)生對平行線性質(zhì)的回顧，便于理解新知，為驗證三角形內(nèi)角和定理作輔助線做知識上的鋪墊。 2.動手操作得出結(jié)論師:你是怎樣得出這個結(jié)論的?請你們利用課前準(zhǔn)備好的三角形紙片,動手操作,得出結(jié)論。師:老師有個疑問,你們怎么知道三個內(nèi)角恰好組成了一個平角?組成的一組同旁內(nèi)角又一定互補(bǔ)嗎?兩條直線互相平行嗎?師:對!在本章第一節(jié)我們就知道,通過觀察和實驗得出的結(jié)論未必是正確的,要證明一個結(jié)論的正確性,必須通過有理有據(jù)的證明。3. 合作探究定理證明(1)文字命題 符號語言師:請同學(xué)們將文字命題“三角形內(nèi)角和為180”改寫為數(shù)學(xué)符號語言,并畫出圖形。(2)師生合作 規(guī)范書寫師:類比剛才剪拼的方法,是將三角形的三個內(nèi)角組成一個平角或一組平行線所夾得同旁內(nèi)角?，F(xiàn)在不能剪拼了,還能使用什么方法達(dá)到轉(zhuǎn)移角的目的?師:非常棒!你們知道做輔助線有哪些注意事項嗎?師:講解證法1,過點C作CDAB。(圖6)證明:過點C作CDAB 則2=A,B+BCD=180 即B +A +1=180 B +1+2=180【證明思路:作輔助線將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一組同旁內(nèi)角】生1:將三角形的兩個內(nèi)角剪下來,與第三個內(nèi)角拼到一起,剛好組成一個平角,所以三角形的內(nèi)角和為180。(圖3)生2:將三角形的一個內(nèi)角剪下來,與剩下的一個內(nèi)角的頂點拼到一起,恰好組成一組同旁內(nèi)角,所以三角形的內(nèi)角和為180。(圖4)生:這是我們用眼睛觀察得出的,不一定成立。生:已知:ABC, 求證:A+B+C =180 (如圖5)生1:作輔助線。生2:要寫出輔助線的作法,輔助線要畫成虛線,必須用三角板規(guī)范作圖。通過小學(xué)折紙的方法，學(xué)生動手操作驗證三角形內(nèi)角和定理，這一過程簡單有趣，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)用幾何語言證明做鋪墊。學(xué)生將命題轉(zhuǎn)換為符號語言并通過作輔助線將角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這是一個難點，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下總結(jié)輔助線做法的注意事項，進(jìn)一步深化知識。(3)小組討論 展示證法師:你還有和老師不同的證明方法嗎?請你們先獨立思考,再小組合作,討論交流。師:請小組推選代表上臺來跟大家分享合作的成果。同學(xué)們回歸教材,翻到第178頁,認(rèn)真自學(xué)教材展示的證明方法。并比較教材的證明方法和剛才這位同學(xué)的證明方法有什么共同之處【證明思路:作輔助線將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角】(4)總結(jié)思路 得出定理師:總結(jié)的太好了!再結(jié)合老師剛才展示的方法,證明三角形內(nèi)角和為180的方法就可以總結(jié)為:通過作輔助線,將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角或一組平行線所夾的同旁內(nèi)角。得出定理:三角形內(nèi)角和為180符號語言：在ABC中 ,A+B+C=180(5)拓展思維 課后延伸師:剛才采用的幾種證明方法都是過三角形的一個頂點作平行線,從而達(dá)到轉(zhuǎn)化角的目的。(圖8)同學(xué)們,請你們猜想一下,除了過三角形的一個頂點作平行線外,還有其他的輔助線作法嗎?老師給大家介紹幾種方法?？梢赃^三角形的邊上一點作平行線(圖9)過三角形內(nèi)部一點作平行線(圖10),過三角形外部一點作平行線(圖11),生:動手操作,獨立思考,合作交流生1:過點A作ADBC.(圖7)生:他們都是通過做輔助線,將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角,從而得出三角形內(nèi)角和為180。通過多種輔助線做法最后得出定理，使學(xué)生感受到收獲知識的樂趣。4. 運(yùn)用新知解決問題師:請同學(xué)們利用所學(xué)定理解決以下問題。例1:直角三角形兩銳角之和是( )。(A)70 (B)80(C)90 (D) 100例2:正三角形的一個內(nèi)角是 度。例3:如圖12,ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分線,求ADB的度數(shù)。5.變式練習(xí)能力提升變式練習(xí):如圖13,在ABC中,BF平分ABC,CF平分ACB,(1)當(dāng)A=60時,求F的度數(shù).(2)當(dāng)A=時,求F.生獨立思考通過基礎(chǔ)練習(xí)檢驗學(xué)生知識掌握情況，查缺補(bǔ)漏。經(jīng)過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，今后在解題過程中能夠靈活變通。6.歸納小結(jié)分享收獲(1)知識能力方面探索和證明了三角形的內(nèi)角和定理.認(rèn)識了解決幾何問題的重要方法作輔助線.(2)思想方法方面借轉(zhuǎn)化思想,化未知為已知.生自由回答7.作