等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念1 復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念2 如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示 這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和 復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念 定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) 指與n無(wú)關(guān)的數(shù) 這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 公差通常用字母d表示 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)a 使a a b成等差數(shù)列 那么a叫做a與b的等差中項(xiàng) 復(fù)習(xí)等比數(shù)列的有關(guān)概念 定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù) 指與n無(wú)關(guān)的數(shù) 這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 公比通常用字母q表示 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)g 使a g b成等比數(shù)列 那么g叫做a與b的等比中項(xiàng) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo) 得 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是什么 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題1 解 例1求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題2 例2某制糖廠今年制糖5萬(wàn)噸 如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10 那么從今年起 幾年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸 保留到個(gè)位 解 由題意可知 這個(gè)糖廠從今年起 平均每年的產(chǎn)量 萬(wàn)噸 組成一個(gè)等比數(shù)列 記為 答 5年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸 于是得到 整理后 得 第一年為5萬(wàn)噸 第二年為5 5 10 5 1 10 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題3的 1 解答 證明 即它們的比值是常數(shù) 因此這個(gè)數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題3的 2 解答 證明 例3已知無(wú)窮數(shù)列 求證 2 這個(gè)數(shù)列中的任意一項(xiàng)是它后面第5項(xiàng)的 所以這個(gè)數(shù)列中的任意一項(xiàng)是它后面第5項(xiàng)的 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題3的 3 解答 證明 因?yàn)閚 1 m 1 所以n m 2 n m 1 n 屬于這個(gè)數(shù)列 并且是數(shù)列的第n m 1項(xiàng) 例3已知無(wú)窮數(shù)列 求證 3 這個(gè)數(shù)列中的任意兩項(xiàng)的積仍然在這個(gè)數(shù)列中 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)1 1 根據(jù)下列條件 求相應(yīng)的等比數(shù)列的 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)2 3 2 求等比數(shù)列1 2 4 從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和 從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和 3 求等比數(shù)列