參數(shù)方程和普通方程的互化 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法 2 選取適當(dāng)?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 難點(diǎn) 參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性 創(chuàng)設(shè)情境 1 參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程 如 參數(shù)方程 消去參數(shù) 可得圓的普通方程 x a 2 y b 2 r2 可得普通方程 y 2x 4 通過代入消元法消去參數(shù)t x 0 注意 在參數(shù)方程與普通方程的互化中 必須使x y的取值范圍保持一致 否則 互化就是不等價(jià)的 1 參數(shù)方程和普通方程的互化 知識點(diǎn)分析 示例1 把下列參數(shù)方程化為普通方程 并說明它們各表示什么曲線 示例分析 x 練習(xí)1 將下列參數(shù)方程化為普通方程 解答 1 x 2 2 y2 9 2 y 1 2x2 1 x 1 3 x2 y 2 x 2或x 2 步驟 1 消參 2 求定義域 鞏固練習(xí) 例 求參數(shù)方程 表示 A 雙曲線的一支 這支過點(diǎn) 1 1 2 B 拋物線的一部分 這部分過 1 1 2 C 雙曲線的一支 這支過點(diǎn) 1 1 2 D 拋物線的一部分 這部分過 1 1 2 示例分析 分析 一般思路是 化參數(shù)方程為普通方程 求出范圍 判斷 解 x2 1 sin 2y 普通方程是x2 2y 為拋物線 又0 2 0 x 故應(yīng)選 B 說明 這里切不可輕易去絕對值討論 平方法 是最好的方法 總結(jié) 參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種 1 代入法 利用解方程的技巧求出參數(shù)t 然后代入消去參數(shù) 2 三角法 利用三角恒等式消去參數(shù) 3 整體消元法 根據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特征 從整體上消去 化參數(shù)方程為普通方程為F x y 0 在消參過程中注意變量x y取值范圍的一致性 必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍 確定f t 和g t 值域得x y的取值范圍 知識點(diǎn)分析 參數(shù)方程和普通方程的互化 2 普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù) 如 直線L的普通方程是2x y 2 0 可以化為參數(shù)方程 t為參數(shù) 在普通方程xy 1中 令x tan 可以化為參數(shù)方程 為參數(shù) 例3 示例分析 x y范圍與y x2中x y的范圍相同 代入y x2后滿足該方程 從而D是曲線y x2的一種參數(shù)方程 練習(xí)2 曲線y x2的一種參數(shù)方程是 注意 在參數(shù)方程與普通方程的互化中 必須使x y的取值范圍保持一致 否則 互化就是不等價(jià)的 在y x2中