第一章 三角形的證明1.1 等腰三角形（三）教學(xué)設(shè)計(jì)西安市第八中學(xué) 田宏英1、 學(xué)生知識狀況分析 本節(jié)課是等腰三角形的第三課時(shí)，通過前面兩課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，并知道了用綜合法證明命題的基本要求和步驟。為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理奠定了知識和方法的基礎(chǔ)。2、 教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的主要任務(wù)是探索等腰三角形的判定定理，在復(fù)習(xí)性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反過來思考猜想新的命題，并進(jìn)行證明。這樣可以發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)引入反證法的基本證明思路，學(xué)習(xí)與運(yùn)用反證法也成為本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)之一。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為： 1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明3.了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用。4.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。3、 教學(xué)過程分析 本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)了以下七個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入-逆向思考，定理證明-鞏固練習(xí)-適時(shí)提問 導(dǎo)出反證法-拓展延伸-課堂小結(jié)-課堂反思。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 活動過程：通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。 問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問題2.我們是如何證明上述定理的？ 問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等？ 活動意圖：設(shè)計(jì)是問題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨(dú)立思考是對上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測手段。第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明活動過程與效果：議一議：教師：前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?已知：在ABC中，B=C，求證：AB=AC（叫學(xué)生分析）分析：只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了. 作角A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個(gè)全等的三角形 請同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來(教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對推理證明過程講評)(證明略)教師總結(jié)：我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的對稱美第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動過程與效果：將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。（1） 練習(xí)1如圖，A =36，DBC =36，C =72，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明（見課件）（2）已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求證：AB=AC證明：ADBC，1=B(兩直線平行，同位角相等)，2=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又1=2，B=CAB=AC(等角對等邊)第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問 導(dǎo)出反證法活動過程與效果：我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的因?yàn)槲耶嬃藥讉€(gè)三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對的邊也不相等但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的”的確如此像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在ABC中，已知BC，此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180, “A+B=180”與“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個(gè)直角引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義例題：證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.用反證法來證:證明:假設(shè)這五個(gè)數(shù)全部小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假設(shè)不成立, 原命題成立,即這五個(gè)數(shù)中至少有下個(gè)大于或等于1/5.練習(xí)：1.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：ABC求證：A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角目的：通過例題的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識.設(shè)計(jì)效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對反證法有了更深的理解和認(rèn)識。第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 活動過程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個(gè)練習(xí)。一個(gè)是通過平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長。另一個(gè)是一個(gè)開放性的問題，考察學(xué)生多角度多維度思考問題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。NMCBAD1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長. .2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系（4）舉例談?wù)動梅醋C法說理的基本思路第七環(huán)節(jié)：教學(xué)反思本節(jié)課關(guān)注了等腰三角形的性質(zhì)和反證法，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，因而較好地提高了學(xué)生的研究