九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)拓展一元二次方程根的分布素材.docx_第1頁(yè)
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一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用函數(shù)與方程思想：若與軸有交點(diǎn)()0，若()與()有交點(diǎn)(，)有解下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的充要條件及其運(yùn)用一、一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說(shuō)，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)根為，且【定理1】，（兩個(gè)正根），推論：，或，上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖像不難得到 【定理2】，推論：，或，由二次函數(shù)圖像易知它的正確性yoyxoox 【定理3】【定理4】 ，且；，且二、一元二次方程的非零分布k分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，且，k為常數(shù)，則一元二次方程根的k分布（即，相對(duì)于k的位置）有以下若干定理【定理1】【定理2】【定理3】推論1 推論2 【定理4】有且僅有（或）【定理5】

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