上海市 2016 年七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） （解析版） 一、填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 14 題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得 4分，否則一律得零分 . 1方程 4x=2x+1 1 的解是 2增廣矩陣 對(duì)應(yīng)方程組的系數(shù)行列式中，元素 3 的代數(shù)余子式的值為 3在 x（ 1+ ） 6 的展開(kāi)式中，含 系數(shù)是 （用數(shù)字作答） 4若關(guān)于 x 的不等式 23x+a 0 的解集為（ m， 1），則實(shí)數(shù) m= 5若 ，則它的反函數(shù)是 f 1（ x） = 6設(shè)拋物線 x2=焦點(diǎn)與雙曲線 的上焦點(diǎn)重合，則 p 的值為 7已知數(shù)列 ，則 a1+a2+a3+ 8已知函數(shù) f（ x） = 則使 ff（ x） =2 成立的實(shí)數(shù) x 的集合為 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若 p=輸出的 n= 10曲線 y=k（ A 0， k 0）在區(qū)間 上截直線 y=4 與 y= 2 所得的弦長(zhǎng)相等且不為 0，則 A+k 的取值范圍是 11若邊長(zhǎng)為 6 的等邊三角形 M 是其外接圓上任一點(diǎn)，則 的最大值為 12設(shè) 為隨機(jī)變量，從邊長(zhǎng)為 1 的正方體 12 條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)， =0；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， =1；當(dāng)兩條棱平行時(shí)， 的值為兩條棱之間的距離，則數(shù)學(xué)期望 13設(shè)數(shù)列 首項(xiàng)為 0 的遞增數(shù)列，滿足：對(duì)于任意的 b 0， 1），x） =b 總有兩個(gè)不同的根，則 通項(xiàng)公式為 14如圖，半徑為 R 的半球 O 的底面圓 O 在平面 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) O 作平面 的垂線交半球面于點(diǎn) A，過(guò)圓 O 的直徑 與平面 成 45角的 平面與半球面相交，所得交線上到平面 的距離最大的點(diǎn)為 B，該交線上的一點(diǎn) P 滿足 0，則 A， P 兩點(diǎn)間的球面距離為 二、選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 . 15設(shè) a、 b 均為非零實(shí)數(shù)，則 “ ”是 “ ”的什么條件？（ ） A充分不必要 條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 16已知 a 是實(shí)數(shù)，則函數(shù) f（ x） =圖象可能是（ ） A B C D 17數(shù)列 足 ， ，則 的整數(shù)部分是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 18在直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn) A（ a， b）， B（ a， b）都在函數(shù) y=f（ x）的圖象上，那么稱(chēng) A， B為函數(shù) f（ x）的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（ A， B與 B， A看作同一組），函數(shù) g（ x） = ，關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 三解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列 各題必須寫(xiě)出必要的步驟 . 19已知函數(shù) f（ x） = （ 1）若 0 ，且 ，求 f（ ）的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 20設(shè)在直三棱柱 ， C=， 0， E， F 依次為 （ 1）求異面直線 成角 的大 小（用反三角函數(shù)值表示）； （ 2）求點(diǎn) 平面 距離 21已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍，且過(guò)點(diǎn) B（ 0， 1） （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）直線 l： y=k（ x+2）交橢圓于 P， Q 兩點(diǎn)，若點(diǎn) B 始終在以 直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍 22已知函數(shù) f（ x） =a（ x+ ） |x |（ x 0） a R （ 1）若 a= ，求 y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若關(guān)于 x 的方程 f（ x） =t 有四個(gè)不同的解 實(shí)數(shù) a， t 應(yīng)滿足的條件； （ 3）在（ 2）條件下，若 等比數(shù)列，求 t 用 a 表示 23設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 一切 n N*，點(diǎn)（ n， ）都在函數(shù) f（ x） =x+ 的圖象上 （ 1）計(jì)算 歸納出數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）將數(shù)列 次按 1 項(xiàng)、 2 項(xiàng)、 3 項(xiàng)、 4 項(xiàng)循環(huán)地分為（ （ （ a5，（ （ （ （ （ （ ，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為 求 b5+值； （ 3）設(shè) 數(shù)列 的前 n 項(xiàng)積，若不等式 f（ a） 對(duì)一切 n N*都成立，求 a 的取值范圍 2016 年上海市七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 14 題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得 4分，否則一律得零分 . 1方程 4x=2x+1 1 的解是 x=0 【分析】 由已知得（ 2x） 2 2 2x+1=0，由此能求出原方程的解 【解答】 解： 4x=2x+1 1， （ 2x） 2 2 2x+1=0， 解得 2x=1， x=0 故答案為： x=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的合理運(yùn)用 2增廣矩陣 對(duì)應(yīng)方程組的系數(shù)行列式中，元素 3 的代數(shù)余子式的值為 5 【分析】 根據(jù)余子式的定義可知， ，計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得： =5， 故答案為 ： 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查學(xué)生掌握三階行列式的余子式的定義，會(huì)進(jìn)行行列式的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題 3在 x（ 1+ ） 6 的展開(kāi)式中，含 系數(shù)是 15 （用數(shù)字作答） 【分析】 利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第 r+1 項(xiàng)，令 x 的指數(shù)為 2，即可求解含 項(xiàng)的系數(shù) 【解答】 解：（ 1+ ） 6 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 =） r= 令 r=4 得含 項(xiàng)的系數(shù)是 5， 在 x（ 1+ ） 6 的展開(kāi)式中，含 系數(shù)是： 15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式上通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具 4若關(guān)于 x 的不等式 23x+a 0 的解集為（ m， 1），則實(shí)數(shù) m= 【分析】 由不等式 23x+a 0 的解集為（ m， 1）可知： x=m， x=1 是方程 23x+a=0的兩根根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出 m 和 a 的值 【解答】 解：由不等式 23x+a 0 的解集為（ m， 1）可知： x=m， x=1 是方程 23x+a=0的兩根由韋達(dá)定理得： ，解得： m= ， a=1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次不等式的解法 5若 ，則它的反函數(shù)是 f 1（ x） = 【分析】 由 y= （ x 0），解得： x= ，把 x 與 y 互換即可得出 【解答】 解：由 y= （ x 0）， 解得： x= ， 把 x 與 y 互換可得： y= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查了反函數(shù)的求法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 6設(shè)拋物線 x2=焦點(diǎn)與雙曲線 的上焦點(diǎn)重合，則 p 的值為 8 【分析】 利用雙曲線和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解 【解答】 解： 雙曲線 ， c= =2， 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 2， 0）， 2， 0）， 拋物線 x2=焦點(diǎn) F（ ， 0）與雙曲線 的上焦點(diǎn)重合， = =2， p=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用 7已知數(shù)列 ，則 a1+a2+a3+5000 【分析】 由已知條件可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以 0 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列、偶數(shù)項(xiàng)以 2為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，分別代入等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式計(jì)算 【解答】 解： a1+a2+a3+（ a1+（ a2+ =（ 0+2+4+98） +（ 2+4+100） =49 50+51 50=5000 故答案為 5000 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等差數(shù)列的求和公式，分組求和的方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力 8已知函數(shù) f（ x） = 則使 ff（ x） =2 成立的實(shí)數(shù) x 的集合為 x|0 x 1，或 x=2 【分析】 結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若 ff（ x） =2，則 f（ x） =2 或 0 f（ x） 1若 f（ x）=2，由函數(shù) f（ x）的圖象求得 x 得范圍；若 0 f（ x） 1，則由 f（ x）的圖象可得 x 的范圍，再把這 2 個(gè) x 的范圍取并集，即得所求 【解答】 解：畫(huà)出函數(shù) f（ x） = 的圖象， 如圖所示：故函數(shù)的值域?yàn)椋?， 0） （ 1， +） 由 ff（ x） =2 可得 f（ x） =2 或 0 f（ x） 1 若 f（ x） =2，由函數(shù) f（ x）的圖象可得 0 x 1，或 x=2 若 0 f（ x） 1，則由 f（ x）的圖象可得 x 綜上可得，使 ff（ x） =2 成立的實(shí)數(shù) x 的集合為 x|0 x 1，或 x=2， 故答案為 x|0 x 1，或 x=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若 p=輸出的 n= 4 【分析】 根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是判斷 S= ， n+1 的值 【解答】 解：根據(jù)流程圖所示的順序， 該程序的作用是判斷 S= ， n+1 的值 當(dāng) n=2 時(shí)， 當(dāng) n=3 時(shí)， ， 此時(shí) n+1=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是： 分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理） 建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 解模 10曲線 y=k（ A 0， k 0）在區(qū)間 上截直線 y=4 與 y= 2 所得的弦長(zhǎng)相等且不為 0，則 A+k 的取值范圍 是 （ 4， +） 【分析】 根據(jù)曲線的方程可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而根據(jù)被直線 y=4 和 y= 2 所截的弦長(zhǎng)相等且不為 0，推斷出 k= =1， A =3答案可得 【解答】 解：曲線 y=2x+） +k（ A 0， k 0）的周期為 T= = ， 被直線 y=4 和 y= 2 所截的弦長(zhǎng)相等且不為 0， 結(jié)合 圖形可得 k= =1， A =3 則 A+k 4， 故答案為：（ 4， +） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，對(duì) y=x+） +B（ A 0， 0），周期為 T= ，平衡位置為 y=B， +B， A+B，屬于中檔題 11若邊長(zhǎng)為 6 的等邊三角形 M 是其外接圓上任一點(diǎn)，則 的最大值為 18+12 【分析】 求出外接圓圓心，建立平面直角坐標(biāo)系，將 表示成 的三角函數(shù)，求出最大值 【解答】 解： 等邊三角形， 三角形的外接圓半徑為 2 ， 以外接圓圓心 O 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè) A（ 2 ， 0）， B（ ， 3） 設(shè) M（ 2 2 則 ， = 18 8=12 ） +18 的最大值是 18+12 故答案為 18+12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題 12設(shè) 為隨機(jī)變量，從邊長(zhǎng)為 1 的正方體 12 條棱中任取兩條，當(dāng) 兩條棱相交時(shí)， =0；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， =1；當(dāng)兩條棱平行時(shí)， 的值為兩條棱之間的距離，則數(shù)學(xué)期望 【分析】 從棱長(zhǎng)為 1 的正方體的 12 條棱中任取兩條，共有 種方法，若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體 8 個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過(guò)任意 1 個(gè)頂點(diǎn)恰有 3 條棱，共有 8 對(duì)相交棱，兩條棱平行，則它們的距離為 1 或 ，其中距離為 的共有 6 對(duì)，由此能求出數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體 8 個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過(guò)任意 1 個(gè)頂點(diǎn)恰有 3條棱， 共有 8 對(duì)相交棱， P（ =0） = = ， 若兩條棱平行，則它們的距離為 1 或 ，其中距離為 的共有 6 對(duì)， P（ = ） = = ， P（ =1） =1 P（ =0） P（ = ） = ， 隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 E（ ） =1 + = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間幾何體的性質(zhì)的合理運(yùn)用 13設(shè)數(shù)列 首項(xiàng)為 0 的遞增數(shù)列，滿足：對(duì)于任意的 b 0， 1），x） =b 總有兩個(gè)不同的根，則 通項(xiàng)公式為 【分析】 根據(jù)條件確定 an=用疊加可求得 通項(xiàng)公式 【解答】 解： ，當(dāng) n=1 時(shí)， x） =|x |=| x 0， 又 對(duì)任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個(gè)不同的根， x） =x 0， ， 又 x） =| x |=| x ） |=|， x ， 對(duì)任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個(gè)不同的根， （ 5 分） 又 x） =| x |=| x 3） |=|， x 3， 對(duì)任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個(gè)不同的根， （ 6 分） 由此可得 an= an= +（ 1） =0+（ n 1） = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題 14如圖，半徑為 R 的半球 O 的底面圓 O 在平面 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) O 作平面 的垂線交半球面于點(diǎn) A，過(guò)圓 O 的直徑 與平面 成 45角的平面與半球面相交，所得交線上到平面 的距離最大的點(diǎn)為 B，該交線上的一點(diǎn) P 滿足 0，則 A， P 兩點(diǎn)間的球面距離為 【分析】 由題意求出 距離，然后求出 可求解 A、 P 兩點(diǎn)間的球面距離 【解答】 解：半徑為 R 的半球 O 的底面圓 O 在平面 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) O 作平面 的垂線交半球面于點(diǎn) A，過(guò)圓 O 的直徑 平面 成 45角的平面與 半球面相交，所得交線上到平面 的距離最大的點(diǎn)為 B，所以 平面 因?yàn)?0，所以 正三角形， P 到 距離為 R， E 為 中點(diǎn)， = R， = R， 2 （ R） 2=2 2 ， A、 P 兩點(diǎn)間的球面距離為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反三角函 數(shù)的運(yùn)用，球面距離及相關(guān)計(jì)算，考查計(jì)算能力以及空間想象能力 二、選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 . 15設(shè) a、 b 均為非零實(shí)數(shù)，則 “ ”是 “ ”的什么條件？（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【分析】 分別求出不等式成立的等價(jià)條件，然后利用充分條件和必要條件的 定義進(jìn)行判斷 【解答】 解：當(dāng) b= 1， a=1 時(shí)，滿足 ，但 不成立 若 ，則 ， ， 成立 “ ”是 “ ”成立的必要不充分條件 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 16已知 a 是實(shí)數(shù)，則函數(shù) f（ x） =圖象可能是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除不 滿足題意的選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的最值與周期的關(guān)系，推出正確結(jié)果 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =為函數(shù) f（ x） = =f（ x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以 A、 D 錯(cuò)誤； 結(jié)合選項(xiàng) B、 C，可知函數(shù)的周期為： ，所以 a=2，所以 B 不正確， C 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題是基礎(chǔ)題，考查視圖能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，排除方法的應(yīng)用，函數(shù)的周期與最值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，好題 17數(shù)列 足 ， ，則 的整數(shù)部分是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 由題意可知， 1=1）從而得到 ，通過(guò)累加得： m= + = =2 ， 0， 得： 2， ， 1 m 2，故可求得 m 的整數(shù)部分 【解答】 解：由題意可知， 1=1）， ， m= + = 2 ， 0， 2， ， 1 m 2，故可求得 m 的整數(shù)部分 1 故答案選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真 審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運(yùn)用數(shù)列的遞推式 18在直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn) A（ a， b）， B（ a， b）都在函數(shù) y=f（ x）的圖象上，那么稱(chēng) A， B為函數(shù) f（ x）的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（ A， B與 B， A看作同一組），函數(shù) g（ x） = ，關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 利用定義，只要求出 g（ x） = x 0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱(chēng)的函數(shù) h（ x） =x 0，觀察 h（ x）與 g（ x） =x+1）， x 0 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù) 【解答】 解：由題意可知 g（ x） = x 0，則函數(shù) g（ x） = x 0， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為 h（ x） = x 0， 則坐標(biāo)系中分別作出函數(shù) h（ x） = x 0， g（ x） =x+1）， x 0 的圖象如圖， 由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有 1 個(gè)， 所以函數(shù) g（ x） = 關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為 1 組 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵 三解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟 . 19已知函數(shù) f（ x） = （ 1）若 0 ，且 ，求 f（ ）的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 【分析】 （ 1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得 別代入函數(shù)解析式即可求得 f（ ）的值 （ 2）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)而利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式求 得函數(shù)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間 【解答】 解：（ 1） 0 ，且 ， ， f（ ） = ， = （ + ） = （ 2） f（ x） = = = 2x+ ）， T= =， 由 2 2x+ 2， k Z，得 x ， k Z， f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ， k Z 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用 20設(shè)在直三棱柱 ， C=， 0， E， F 依次為 （ 1）求異面直線 成角 的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）； （ 2）求點(diǎn) 平面 距離 【分析】 （ 1）連接 為 面直線 成角與 成角相等 （ 2）利用平面 一個(gè)法向量，建立空間坐標(biāo)系，求出求點(diǎn) 平面 距離 【解答】 解：以 A 為原點(diǎn)建立如圖空間坐標(biāo)系， 則各點(diǎn)坐標(biāo)為 0， 0， 2）， B（ 2， 0， 0）， 2， 0， 2）， E（ 0， 2， 1）， F（ 1， 1，0）（ 2 分） （ 1） ， ， （ 6 分） （ 2）設(shè)平面 一個(gè)法向量為 ， ， 由 得 令 a=1 可得 （ 10 分） ， （ 13 分） 點(diǎn) 平面 距離為 （ 14 分） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查異面直線的角度及余弦值計(jì)算 21已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍，且過(guò)點(diǎn) B（ 0， 1） （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）直線 l： y=k（ x+2）交橢圓于 P， Q 兩點(diǎn)，若點(diǎn) B 始終在以 直徑 的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍 【分析】 （ 1）由題意可得 a=2b， b=1，解得 a=2，進(jìn)而得到橢圓方程； （ 2）設(shè) P（ Q（ 聯(lián)立直線 l 的方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得Q 的坐標(biāo)，由點(diǎn) B 在以 直徑圓內(nèi)，得 鈍角或平角，即有 ，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求范圍 【解答】 解：（ 1）由題意知， a=2b， b=1，解得 a=2， 可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ； （ 2）設(shè) P（ Q（ 聯(lián)立 ，消去 y，得（ 1+4664=0，（ *） 依題意：直線 l： y=k（ x+2）恒過(guò)點(diǎn)（ 2， 0）， 此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，所以 2， ， 由（ *）式， ， 得 y1+y2=k（ x1+4k， 由 ，可得 ， 由點(diǎn) B 在以 直徑圓內(nèi)，得 鈍角或 平角， 即 即 ， 整理得 204k 3 0，解得 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)的取值范圍，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查點(diǎn)在圓內(nèi)的條件：點(diǎn)與直徑的端點(diǎn)的張角為鈍角或平角，運(yùn)用 數(shù)量積小于 0，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題 22已知函數(shù) f（ x） =a（ x+ ） |x |（ x 0） a R （ 1）若 a= ，求 y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若關(guān)于 x 的方程 f（ x） =t 有四個(gè)不同的解 實(shí)數(shù) a， t 應(yīng)滿足的條件； （ 3）在（ 2）條件下，若 等比數(shù)列，求 t 用 a 表示 【分析】 （ 1）將 a= 代入，結(jié)合正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ 2）利用導(dǎo)數(shù)法，分類(lèi)討論，不同情況下 y=f（ x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出滿足條件的實(shí)數(shù) a，t 的范圍； （ 3）韋達(dá)定理可得 兩互為倒數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理，可用 a 表示 t 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a= 時(shí)， 函數(shù) f（ x） = （ x+ ） |x |= 故 y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1， 單調(diào)遞減區(qū)間為 1， +）； （ 2） f（ x） =a（ x+ ） |x |= ， f（ x） = ， 當(dāng) a 1 時(shí)， y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1，單調(diào)遞減區(qū)間為 1， +），不合題意 當(dāng) a 1 時(shí)， f（ x）在（ 0， 上單調(diào)遞減，在 ， 1上單調(diào)遞增， 在 1， 上單調(diào)遞減，在 ， +）上單調(diào)遞增， 又由 f（ ） =f（ ） = ， f（ 1） =2a， 方程 f（ x） =t 有四個(gè)不同的解 ， a， t 應(yīng)滿足的條件為： t 2a， a 1； （ 3） f（ x） =t 即 ，或 ， 即（ a+1） tx+a 1=0，或（ a 1） tx+a+1=0， 由韋達(dá)定理可得兩方程的根分別互為倒數(shù)， 設(shè)四個(gè)解從小到大依次為 ， ， ， 若 等比數(shù)列， 則 x1= ， x1+， ， +（ ） 3= ， 解得： t= + （ a 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，根的存在性及判斷，函數(shù)的單調(diào)性，與函數(shù)的極值，數(shù)列的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題 23設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 一切 n N*，點(diǎn)（ n， ）都在函數(shù) f（ x） =x+ 的圖象上 （ 1）計(jì)算 歸納出數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）將數(shù)列 次按 1 項(xiàng)、 2 項(xiàng)、 3 項(xiàng)、 4 項(xiàng)循環(huán)地分為（ （ （ a5，（ （ （ （ （ （ ，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為 求 b5+值； （ 3）設(shè) 數(shù)列 的前 n 項(xiàng)積，若不等式 f（ a） 對(duì)一切 n N*都成立，求 a 的取值范圍 【分析】 （ 1）由已知可得， 即 分別令 n=1， n=2， n=3，代入可求 而猜想 2）由 n 可得數(shù)