第 1 頁（共 18 頁） 2015年陜西省渭南市澄城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 2若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范 圍是（ ） A x B x C x D x 3如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A 7， 24， 25 B ， ， C 3， 4， 5 D 4， ， 4在四邊形 ， O 是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（ ） A D， D B A= C C O=O， O， O， C 5如圖，在平行四邊形 ， 平分線交 E， 50，則 A 的大小為（ ） A 150 B 130 C 120 D 100 6已知點（ 2， （ 1， （ 1， 在直線 y= 3x+b 上，則 值的大小關(guān)系是（ ） A 一次函數(shù) y=mx+n 與正比例函數(shù) y=m， n 是常數(shù)，且 0），在同一平面立角坐標(biāo)系的圖象是（ ） A B C D 8某班第一小組 7 名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分 30 分）依次為： 25， 23， 25， 23，27， 30， 25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 23， 25 B 23， 23 C 25， 23 D 25， 25 9在方差公式 中，下列說法不正確的是（ ） A n 是樣本的容 量 B 樣本個體 C 是樣本平均數(shù) D S 是樣本方差 10如圖，在 ， ， ， ， P 為邊 一動點， E， F， M 為 點，則 最小值為（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A B C D 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 11計算：（ +1） 2016（ 1） 2016= 12平行四邊形 周長為 20角線 交于點 O，若 周長比 周長大 2 13某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1， 3），且函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，請你寫出一個符合條件 的函數(shù)解析式 14已知在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 為坐標(biāo)原點，過 O 的直線 過點 A（ 6， 6），過 直線 有一點 E，過 E 作正方形 知直線 過點 G，且正方形 邊長為 2，正方形 邊長為 3，則點 F 的坐標(biāo)為 三、解答題（共 9 小題，滿分 78 分） 15計算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 16已知 ，且 x 為偶數(shù)，求 的值 17已知一個正比例函數(shù)和一個一次 函數(shù)的圖象相交于點 A（ 1， 4），且一次函數(shù)的圖象與x 軸交于點 B（ 3， 0） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）畫出它們的圖象 18如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高 18面周長為 60外側(cè)距下底 1點 蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口 1 F 處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度 第 3 頁（共 18 頁） 19為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個參加比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射靶 10 次，命中的環(huán)數(shù)如 下（單位：環(huán)） 甲： 7， 8， 6， 8， 6， 5， 9， 10， 7， 4 乙： 9， 5， 7， 8， 6， 8， 7， 6， 7， 7 （ 1）求 甲 ， 乙 ， S 甲 2， S 乙 2； （ 2）你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？ 20如圖，點 E、 F 分別是 邊 的點，且 F （ 1）試判斷四邊形 形狀； （ 2）若 E， 0，求證：四邊形 菱形 21某市的 A 縣和 B 縣春季育苗，急需化肥分別為 90 噸和 60 噸該市的 C 縣和 D 縣分別儲存化肥 100 噸和 50 噸，全部調(diào)配給 A 縣和 B 縣，已知 C、 D 兩縣運化肥到 A、 B 兩縣的運費（元 /噸）如下列表所示： 目的地運費出發(fā)地 C D A 35 40 B 30 45 （ 1）設(shè) C 縣到 A 縣的化肥為 x 噸，求總運費 W（元）與 x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案 22如圖，直線 y= 分別與 x 軸、 y 軸相交于點 E 和點 F，點 E 的坐標(biāo)為（ 8， 0），點A 的坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求 k 的值； （ 2）若點 P（ x， y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當(dāng)點 P 運動過程中，試寫出 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）探究：當(dāng) P 運動到什么位置時， 面積為 ，并說明理由 第 4 頁（共 18 頁） 23如圖， ，點 O 是邊 一個動點，過 O 作直線 ，交 外角平分線于點 F （ 1）求證： F； （ 2）若 2， ，求 長； （ 3）當(dāng)點 O 在邊 運動到什么位置時，四邊形 矩形？并說明理由 四、開放性試題 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），對 續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到 1、 2、 3、 4，則 2015 的直角頂點的縱坐標(biāo)為 第 5 頁（共 18 頁） 2015年陜西省渭南市澄城縣八年級（ 下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的 每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù) 2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察 【解答】 解： A、 =3，故 A 錯誤； B、 是最簡二次根式，故 B 正確； C、 =2 ，不是最簡二次根式，故 C 錯誤； D、 = ，不是最簡二次根式，故 D 錯誤； 故選： B 2若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù) 二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3x 4 0，解得： x 故選： A 3如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A 7， 24， 25 B ， ， C 3， 4， 5 D 4， ， 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 依次計算每個選項中兩個較小數(shù)的平方的和是否等于較大數(shù)的平方，等于則能組成直角三角形，不等于則不能組成直角三角形 【解答】 解： A、因為 72+242=252，所以該組數(shù)能組成直角三角形； B、因為 ，所以該組數(shù)不能組成直角三角形； C、因為 32+42=52，所以該組數(shù)能 組成直角三角形； D、因為 42+ = ，所以該組數(shù)能組成直角三角形； 第 6 頁（共 18 頁） 故選 B 4在四邊形 ， O 是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（ ） A D， D B A= C C O=O， O， O， C 【考點】 正方形的判定 【分析】 根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方 形進行分析從而得到最后的答案 【解答】 解： A，不能，只能判定為矩形； B，不能，只能判定為平行四邊形； C，能； D，不能，只能判定為菱形 故選 C 5如圖，在平行四邊形 ， 平分線交 E， 50，則 A 的大小為（ ） A 150 B 130 C 120 D 100 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由在平行四邊形 ， 平分線交 E，易證得 等腰三角形，又由 50，即可求得 A 的大小 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 分 E， 50， 0， A=180 20 故選 C 6已知點（ 2， （ 1， （ 1， 在直線 y= 3x+b 上，則 值的大小關(guān)系是（ ） A 考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)直線 y= 3x+b 判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進行判斷即可 【解答】 解： 直線 y= 3x+b， k= 3 0， y 隨 x 的增大而減小， 第 7 頁（共 18 頁） 又 2 1 1， 故選 A 7一次函數(shù) y=mx+n 與正比例函數(shù) y=m， n 是常數(shù)，且 0），在同一平面立角坐標(biāo)系的圖象是（ ） A B C D 【考點】 正比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、由一次函數(shù)的圖象可知， m 0， n 0，故 0；由正比例函數(shù)的圖象可知 0，兩結(jié)論一致，故本選項正確； B、由一次函數(shù)的圖象可知， m 0， n 0，故 0；由正比例函數(shù)的圖象可知 0，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確； C、由一次函數(shù)的圖象可 知， m 0， n 0，故 0；由正比例函數(shù)的圖象可知 0，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確； D、由一次函數(shù)的圖象可知， m 0， n 0，故 n 0， 0；由正比例函數(shù)的圖象可知 0，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確 故選 A 8某班第一小組 7 名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分 30 分）依次為： 25， 23， 25， 23，27， 30， 25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 23， 25 B 23， 23 C 25， 23 D 25， 25 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序 排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 50 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 25； 將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是 25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 25 故選 D 9在方差公式 中，下列說法不正確的是（ ） A n 是樣本的容量 B 樣本個體 C 是樣本平均數(shù) D S 是樣本方差 【 考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差公式中各個量的含義直接得到答案 【解答】 解； A、 n 是樣本的容量，故本選項正確； B、 樣本個體，故本選項正確； C、 是樣本平均數(shù)，故本選項正確； D、 樣本方差，故本選項錯誤； 第 8 頁（共 18 頁） 故選 D 10如圖，在 ， ， ， ， P 為邊 一動點， E， F， M 為 點，則 最小值為（ ） A B C D 【考點】 矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明 0；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則 求 最小值，即求 最小值；根據(jù)三個角都是直角的四 邊形是矩形，得四邊形 矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得 P，則 最小值即為 最小值，根據(jù)垂線段最短，知： 最小值即等于直角三角形 邊上的高 【解答】 解： 在 ， ， ， ， 即 0 又 E， F， 四邊形 矩形， P M 是 中點， 因為 最小值即為直角三角形 邊上的高，即等于 ， 最小值是 故選 D 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 11計算：（ +1） 2016（ 1） 2016= 1 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 先根據(jù)積的乘方得到原式 =（ +1） （ 1） 2016，然后利用平方差公式計算 【解答】 解：原式 =（ +1） （ 1） 2016 =（ 2 1） 2016 =1 故答案為 1 第 9 頁（共 18 頁） 12平行四邊形 周長為 20角線 交于點 O，若 周長比 周長大 2 4 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于 周長比 周長大 2 7以根據(jù)周長的值可以求出 而求出長 【解答】 解： 平行四邊形的周長為 20 C=10 又 周長比 周長大 2 解得： D， 答案為： 4 13某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1， 3），且函 數(shù) y 隨 x 的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式 y= x+2（答案不唯一） 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 設(shè)該一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b（ k 0），再把（ 1， 3）代入即可得出 k+b 的值，寫出符合條件的函數(shù)解析式即可 【解答】 解：該一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b（ k 0）， 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1， 3）， k+b=3， 當(dāng) k= 1 時， b=2， 符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以是： y= x+2（答案不唯一） 14已知在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 為坐標(biāo)原點，過 O 的直線 過點 A（ 6， 6），過 直線 有一點 E，過 E 作正方形 知直線 過點 G，且正方形 邊長為 2，正方形 邊長為 3，則點 F 的坐標(biāo)為 （ 9， 6） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 第 10 頁（共 18 頁） 【分析】 先利用待定系數(shù)法確定直線 解析式為 y=據(jù)坐標(biāo)與圖形變換由點 A（ 6，6），正方形 邊長為 2 得到 D 點坐標(biāo)為（ 8， 6）， C 點坐標(biāo)為（ 8， 4），再利用待定系數(shù)法確定直線 解析式為 y= x，則可設(shè) G 點坐標(biāo)為（ t， t），由于正方形 ，所以 H 點坐標(biāo)為（ t， t+3），從而得到 E 點坐標(biāo)為（ t 3， t+3），然后把把 E 點坐標(biāo)代入 y=x 求出 t=12，得到 E 點坐標(biāo)為（ 9， 9），再把 E 點向下平移 3 個單位即可得到 F 點的坐標(biāo) 【解答】 解：設(shè)直線 解析式為 y= 把 A（ 6， 6）代入得 6m=6，解得 m=1， 直線 解析式為 y=x， 點 A（ 6， 6），正方形 邊長為 2， D 點坐標(biāo)為（ 8， 6）， C 點坐標(biāo)為（ 8， 4） 設(shè)直線 解析式為 y= 把 C（ 8， 4）代入 y= 8k=4，解得 k= ， 直線 解析式為 y= x， 設(shè) G 點坐標(biāo)為（ t， t）， 正方形 邊長為 3， H 點坐標(biāo) 為（ t， t+3）， E 點坐標(biāo)為（ t 3， t+3）， 把 E（ t 3， t+3）代入 y=x 得 t 3= t+3，解得 t=12， E 點坐標(biāo)為（ 9， 9）， F 點的坐標(biāo)為（ 9， 6） 故答案為：（ 9， 6） 三、解答題（共 9 小題，滿分 78 分） 15計算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式求出答案； （ 2）直接利用乘法公式化簡，進而求出答案 【解答】 解：（ 1） 9 +7 5 +2 =9 +14 20 + 第 11 頁（共 18 頁） = ； （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 =3 1（ 1+12 4 ） =2 13+4 = 11+4 16已知 ，且 x 為偶數(shù)，求 的值 【考點】 二次根式的化簡求值 【分析】 首先根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得 x 的范圍，然后根據(jù) x 是偶數(shù)即可確定 后對所求的式子進行化簡，然后代入求解即可 【解答】 解：由題意得 ， 解得： 6 x 9， x 為偶數(shù)， x=8 原式 =（ 1+x） =（ x+1） = 當(dāng) x=8 時，原式 = 17已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象相交于點 A（ 1， 4），且一次函數(shù)的圖象與x 軸交于點 B（ 3， 0） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）畫出它們的圖象 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式； （ 2）利用描點法畫出兩函數(shù)圖象 【解答】 解：（ 1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y= 把 A（ 1， 4）代入得 k=4， 所以正比例函數(shù)解析式為 y=4x； 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=ax+b， 把 A（ 1， 4）， B（ 3， 0）代入得 ， 解得 ， 第 12 頁（共 18 頁） 所以一次函數(shù)解析式為 y= 2x+6； （ 2）如圖： 18如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高 18面周長為 60外側(cè)距下底 1點 蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口 1 F 處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度 【考點】 平面展開 【分析】 要求不在同一個平面內(nèi)的兩點之間的最短距離，首先要把兩個點展開到一個平面內(nèi)，然后分析展開圖形中的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理即可求解 【解答】 解：將曲面沿 開，如圖所示，過 C 作 E， 在 ， 0， 8 1 1=16（ 60=30（ 由勾股定理，得 =34（ 答：蜘蛛所走的最短路線是 34 第 13 頁（共 18 頁） 19為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個參加比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射靶 10 次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)） 甲： 7， 8， 6， 8， 6， 5， 9， 10， 7， 4 乙： 9， 5， 7， 8， 6， 8， 7， 6， 7， 7 （ 1）求 甲 ， 乙 ， S 甲 2， S 乙 2； （ 2）你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？ 【考點】 方差 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可； （ 2）根據(jù)方差的意義，方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 甲 =（ 7+8+6+8+6+5+9+10+7+4） 10=7； 乙 =（ 9+5+7+8+6+8+7+6+7+7） 10=7； S 甲 2= 2（ 7 7） 2+2（ 8 7） 2+2（ 6 7） 2+（ 5 7） 2+（ 9 7） 2+（ 10 7） 2+（ 4 7）2=3； S 乙 2= 4（ 7 7） 2+2（ 8 7） 2+2（ 6 7） 2+（ 5 7） 2+（ 9 7） 2= （ 2） 甲 = 乙 ， S 甲 2 S 乙 2， 乙較穩(wěn)定， 該選拔乙同學(xué)參加射擊比賽 20如圖，點 E、 F 分別是 邊 的點，且 F （ 1）試判斷四邊形 形狀； （ 2）若 E， 0，求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）四邊形 平行四邊形通過平行四邊形的判定定理 “有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ”得出結(jié)論：四邊形 平行四邊形 （ 2）根據(jù)直角 角與邊間的關(guān)系證得 等腰三角形，即平行四邊形 E=證四邊形 菱形 【解答】 （ 1）解：四邊形 平行四邊形 四邊形 平行四邊形， C， 又 F， E， 四邊形 平行四邊形； （ 2）證明： E， B= 又 0， B+ 0， 0， E， 第 14 頁（共 18 頁） 又 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 21某市的 A 縣和 B 縣春季育苗，急需化肥分別為 90 噸和 60 噸該市的 C 縣和 D 縣分別儲存化肥 100 噸和 50 噸，全部調(diào)配給 A 縣和 B 縣，已知 C、 D 兩縣運化肥到 A、 B 兩縣的運費（元 /噸）如下列表所示： 目的地運費出發(fā)地 C D A 35 40 B 30 45 （ 1）設(shè) C 縣到 A 縣的化肥為 x 噸，求總運費 W（元）與 x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)由 C 縣運往 A 縣的化肥為 x 噸，則 C 縣運往 B 縣的化肥為噸， D 縣運往A 縣的化肥為（ 90 x）噸， D 縣運往 B 縣的化肥為（ x 40）噸，所以 W=35x+40（ 90 x） +30+45（ x 40）其中 40 x 90； （ 2）由函數(shù)解析式可知， W 隨著 x 的增大而增大，所以當(dāng) x=40 時， W 最小因此即可解決問題 【解答】 解：（ 1）由 C 縣運往 A 縣的化肥為 x 噸，則 C 縣運往 B 縣的化肥為噸， D 縣運往B 縣的化肥為（ x 40）噸 依題意 W=35x+40（ 90 x） +30+45（ x 40） =10x+4800， 40 x 90； W=10x+4800，（ 40 x 90）； （ 2） 10 0， W 隨著 x 的增大而增大， 當(dāng) x=40 時， W 最小 =10 40+4800=5200（元）， 即運費最低時， x=40， 100 x=60， 90 x=50， x 40=0， 運送方案為 C 縣的 100 噸化肥 40 噸運往 A 縣， 60 噸運往 B 縣， D 縣的 50 噸化肥全部運往A 縣 22如圖，直線 y= 分別與 x 軸、 y 軸相交于點 E 和點 F，點 E 的坐標(biāo)為（ 8， 0），點A 的坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求 k 的值； （ 2）若點 P（ x， y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當(dāng)點 P 運動過程中，試寫出 與 x 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）探究：當(dāng) P 運動到什么位置時， 面積為 ，并說明理由 第 15 頁（共 18 頁） 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把 E 的坐標(biāo)為（ 8， 0）代入 y= 中即可求出 k 的值； （ 2）如圖， 長度可以根據(jù) A 的坐標(biāo)求出， 是 P 的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，那么根據(jù)三角形的面積公式就可以求出 面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，自變量 x 的取值范圍可以利用點 P（ x， y）是第二象限內(nèi)的直線上的一 個動點來確定； （ 3）可以利用（ 2）的結(jié)果求出 P 的橫坐標(biāo)，然后就可以求出 P 的縱坐標(biāo)