第 1 頁（共 24 頁） 2015年河南省南陽市桐柏縣九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 2已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程 28x+7=0 的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ） A B 3 C 6 D 9 3從 1， 2， 3， 4 這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 4在 ， C=90， a、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對邊，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a如圖，在直角坐標系中，矩形 頂點 O 在坐標原點，邊 x 軸上， y 軸上，如果矩形 C與矩形 于點 O 位似，且矩形 C的面積等于矩形 積的 ，那么點 B的坐標是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或（ 2， 3） D（ 3， 2）或（ 3， 2） 6如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 6、 8，按如圖那樣折疊，使點 A 與點 B 重合，折痕為 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 7如果關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 8如圖，在 ， 0， 點 D已知 ， ，那么 ） A B C D 二填空題（共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 9當 x 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 10在一個陡坡上前進 5 米，水平高度升高了 3 米，則坡度 i= 11如圖， A、 B、 C 三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將 著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ，則 值為 12共青團縣委準備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長 30 20矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為 列方程整理成一般形式為 13如圖，在 ， C=a， BC=b（ a b）在 依次作 A， 于 第 3 頁（共 24 頁） 14三角形的每條邊的長都是方程 6x+8=0 的根，則三角形的周長是 15如圖，在 ， 0， B=30， ，點 D 是 上一動點（不與 B、 C 重合），過點 D 作 于點 E，將 B 沿直線 折，點 B 落在射線 的點 F 處，當 直角三角形時， 長為 三解答題（共 8 小題 ， 75 分） 16計算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 17用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?x 1=0 18一個不透明的口袋中裝有 4 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4，另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的 3 個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字 1， 2， 3（如圖所 示） （ 1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于 2 的概率為 ； （ 2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 5，那么小龍去；否則小東去你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由 19如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 坡比 i=1： ，且 0m，李亮同學(xué)在大 堤上 A 點處用高 測量儀測出高壓電線桿 端 D 的仰角為 30，己知地面 30m，求高壓電線桿 高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字， 第 4 頁（共 24 頁） 20如圖，圖中的小方格都是邊長為 1 的正方形， ABC是關(guān)于點 O 為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上 （ 1）在圖上標出位似中心點 O 的位置； （ 2）求出 ABC的相似比是 ； （ 3）若點 A 在直角坐標系中的坐標是（ 6， 0），寫出下面三個點的坐標 點 A的坐標是 點 B 的坐標是 點 B的坐標是 21某果園有 100 棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié) 1000 個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少 2 個，如果要使產(chǎn)量增加 且所種桃樹要少于原有桃樹，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？ 22已知線段 C 為 中點， D 為 一點，連 于 P 點 （ 1） 如圖 1，當 B 且 D 為 點時，求 的值； （ 2）如圖 2，當 B， 時，求 第 5 頁（共 24 頁） 23如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 0， 2），點 P（ t， 0）在 x 軸上， B 是線段 中點將線段 著點 P 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 結(jié) （ 1）判斷 形狀，并簡要說明理由； （ 2）當 t 0 時，試問：以 P、 O、 B、 C 為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的 不能，請說明理由； （ 3）當 t 為何值時， 似？ 第 6 頁（共 24 頁） 2015年河南省南陽市桐柏縣九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】同類二次根式 【分析】利用開根號的知識分別將各選項進行化簡，即可得出答案 【解答】解： A、 與 不是同類二次根式，故本選項錯誤； B、 =3，與 不是同類二次根式，故本選項錯誤； C、 =3 ，與 不是同類二次根式，故本選項錯誤； D、 = ，與 ，是同類二次根式，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查同類二次根式的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，注意細心將各選項分別化簡后再作答 2已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程 28x+7=0 的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ） A B 3 C 6 D 9 【考點】勾股定理；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進行計算 【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊為 c，兩直角邊分別為 a 與 b 直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程 28x+7=0 的兩個根， a+b=4， 第 7 頁（共 24 頁） 根據(jù)勾股定理可得： c2=a2+ a+b） 2 26 7=9， c=3， 故選 B 【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 3從 1， 2， 3， 4 這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 【考點】概率公式 【分析】列舉出所有情況，看能被 3 整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可 【解答】解：第一個數(shù)字有 4 種選擇，第二個數(shù)字有 3 種選擇，易得共有 4 3=12 種可能，而被 3整除的有 4 種可能（ 12、 21、 24、 42），所以任意抽取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)被 3 整除的概率為 = ，故選 A 【點評】如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4在 ， C=90， a、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對邊，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a考點】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)三角函 數(shù)的定義即可判斷 【解答】解： A、 ， b=c選項錯誤； B、 ， a=c選項錯誤； C、 ， a= ，故選項錯誤； D、 ， b=a選項正確 故選 D 第 8 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 5如圖，在直角坐標系中，矩形 頂點 O 在坐標原點，邊 x 軸上， y 軸上，如果矩形 C與矩形 于點 O 位似，且矩形 C的面積等于矩形 積的 ，那么點 B的坐標是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或 （ 2， 3） D（ 3， 2）或（ 3， 2） 【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)面積比等于相似比的平方得到位似比為 ，由圖形得到點 B 的坐標，根據(jù)注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于 k 解答即可 【解答】解： 矩形 C與矩形 于點 O 位似，矩形 C的面積等于矩形 積的 ， 矩形 C與矩形 位似比是 ， 點 B 的坐標是（ 6， 4）， 點 B的坐標是（ 3， 2）或（ 3， 2）， 故選： D 【點評】本題考查了位似變換的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于 k 6如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 6、 8，按如圖那樣折疊，使點 A 與點 B 重合，折痕為 S S 于（ ） 第 9 頁（共 24 頁） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 【考點】翻折變換（折疊問題） 【專題】計算題 【分析】在 利用勾股定理計算出 0，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 D=5， B，設(shè)AE=x，則 BE=x， x，在 根據(jù)勾股定理計算出 x= ，則 = ， 利用三角形面積公式計算出 S E= 6 = ，在 利用勾股定理計算出= ，利用三角形面積公式計算出 S E= 5 = ，然后求出兩面積的比 【解答】解：在 ， ， ， =10， 把 A 與 B 重合， D， B， ， 設(shè) AE=x，則 BE=x， x， 在 ， 8 x） 2+62， x= ， x=8 = ， S E= 6 = ， 在 ， = ， S E= 5 = ， S S ： =14： 25 故選 B 第 10 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等也考查了勾股定理 7如果關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考點】根的判別式 【專題】壓軸題 【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式 =40，建立關(guān)于 k 的不等式，求出 【解答】解：由題意知， k 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根， 所以 0， =4 2k+1） 2 4k+1 0 又 方程是一元二次方程， k 0， k 且 k 0 故選 B 【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 注意方程若為一元二次方程，則 k 0 8如圖，在 ， 0， 點 D已知 ， ，那么 ） A B C D 【考點】解直角三角形 第 11 頁（共 24 頁） 【專題】計算題 【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊長易證 B， 【解答】解：在 ， 0， B+ 0， B = 故選 A 【點評】考查三角函數(shù)的定義及靈活進行等量轉(zhuǎn)換的能力 二填空題（共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 9當 x 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】本題考查了代數(shù)式有意義的 x 的取值范圍一 般地從兩個角度考慮：分式的分母不為 0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于 0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分 【解答】解：由分式的分母不為 0，得 2x 3 0，即 x ， 又因為二次根式的被開方數(shù)不能是負數(shù)，所以有 2x 3 0，得 x ， 所以， x 的取值范圍是 x 故當 x 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 【點評】判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負性和分母的不等于0 混淆 10在一個陡坡上前進 5 米，水平高度升高了 3 米，則坡度 i= 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 第 12 頁（共 24 頁） 【分析】先求出水平方向上前進的距離，然后根據(jù)山坡的坡度 =豎直方向上升的 距離：水平方向前進的距離，即可解題 【解答】解：如圖所示： 米， 米， 則 = =4（米）， 則坡度 i= = 故答案為： 3： 4 【點評】本題考查了坡度的概念，坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比，又叫做坡比 11如圖， A、 B、 C 三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將 著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ，則 值為 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】過 C 點作 足為 D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， B= B，把求 問題，轉(zhuǎn)化為在 求 【解答】解：過 C 點作 足為 D 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， B= B 在 ， = ， 故答案為 第 13 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法 12共青團縣委準備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長 30 20矩形畫面 四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為 列方程整理成一般形式為 5x 150=0 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】設(shè)彩紙的寬度為 鑲上寬度相等的彩紙后長度為 30+2x，寬為 20+2x，它的面積等于原來面積的 2 倍，由此列出方程 【解答】解：設(shè)彩紙的寬度為 則由題意列出方程為：（ 30+2x）（ 20+2x） =2 30 20 整理得： 5x 150=0， 故答案為： 5x 150=0 【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，變形后的面積是原來的 2 倍，列出方程即可 13如圖，在 ， C=a， BC=b（ a b）在 依次作 A， 于 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 第 14 頁（共 24 頁） 【分析】依次判定 據(jù) 相似三角形的對應(yīng)邊成比例的知識，可得出 長度 【解答】解： C， 又 A， 同理可得： ， ， ， ， C， E， 解得： E= ， ， 故答案為： 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點在于根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解線段的長度，注意仔細對應(yīng)，不要出錯 14三角形的每條邊的長都是方程 6x+8=0 的根，則三角形的周長是 6 或 12 或 10 【考點】解一元二次方程 角形 三邊關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程 6x+8=0 的根，進行分情況計算 【解答】解：由方程 6x+8=0，得 x=2 或 4 當三角形的三邊是 2， 2， 2 時，則周長是 6； 當三角形的三邊是 4， 4， 4 時，則周長是 12； 當三角形的三邊長是 2， 2， 4 時， 2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去； 當三角形的三邊是 4， 4， 2 時，則三角形的周長是 4+4+2=10 綜上所述此三角形的周長是 6 或 12 或 10 【點評】本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角 形的三邊 第 15 頁（共 24 頁） 15如圖，在 ， 0， B=30， ，點 D 是 上一動點（不與 B、 C 重合），過點 D 作 于點 E，將 B 沿直線 折，點 B 落在射線 的點 F 處，當 直角三角形時， 長為 2 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】 ，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得 ，然后由翻折的性質(zhì)可求得 0，從而可 求得 0，故此 翻折的性質(zhì)可知： F，故此 以 ，最后在 利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得 長 【解答】解： ， 0， B=30， ，即 B=30， 0 由翻折的性質(zhì)可知： 0， 0 直角三角形， 0 由翻折的性質(zhì)可知： F， 在 ， B=30， ，即 第 16 頁（共 24 頁） 【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)和特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握翻折的性質(zhì) 和特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 三解答題（共 8 小題， 75 分） 16計算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 【考點】特殊角的三角函數(shù)值；絕對值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡 【專題】計算題 【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算： ， | 2|= ，（ ） 0=1， =3 ，（ ） 2=9 【解答】解： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 = = =8 【點評】本題重點考查了實數(shù)的基本運算能力涉及知識：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的0 次冪等于 1；絕對值的化簡；二次根式的化簡 17用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?x 1=0 【考點】解一元二次方程 【分析】可用配方法求解，把常數(shù)項 1 移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上 4 【解答】解： x 1=0 x+4=1+4 （ x+2） 2=5 x+2= ， 【點評】配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； 第 17 頁（共 24 頁） （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半 的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 18一個不透明的口袋中裝有 4 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4，另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的 3 個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字 1， 2， 3（如圖所示） （ 1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于 2 的概率為 ； （ 2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸 球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 5，那么小龍去；否則小東去你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由 【考點】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法 【專題】計算題；概率及其應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)口袋中球上數(shù)字大于 2 的有 2 個，確定出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出小龍與小東獲勝的概率，比較即可 【解答】解：（ 1）口袋中小球上數(shù)字大于 2 的有 3， 4， 則 P（所摸球上的數(shù)字大于 2） = = ； 故答案為： ； （ 2）游戲公平，理由為： 列舉所有等可能的結(jié)果 12 個： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 第 18 頁（共 24 頁） 則 P（所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 5） = = ， P（所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和大于等于 5） =1 = ， 則小龍與小東獲勝概率相等，即游戲公平 【點評】此題考查了游戲的公平性，概率公式，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 坡比 i=1： ，且 0m，李亮同學(xué)在大堤上 A 點處用高 測量儀測出高壓電線桿 端 D 的仰角為 30，己知地面 30m，求高壓電線桿 高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字， 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】由 i 的值求得大堤的高度 A 到點 B 的水平距離 而求得 長度，由仰角求得 高度，從而由 h 求得高度 【解答】解：延長 直線 點 E， 0， i=1： ， 5， 5 ， C+0+15 ， 又 仰角為 30， = =10 +15， N+N+E=10 +15+15+m） 第 19 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查了直角三角形在坡度上的應(yīng)用，由 i 的值求得大堤的高度和點 A 到點 B 的水平距離，求得 仰角求得 度，進而求得總高度 20如圖，圖中的小方格都是邊長為 1 的正方形， ABC是關(guān)于點 O 為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上 （ 1）在圖上標出位似中心點 O 的位置； （ 2）求出 ABC的相似比是 1： 2 ； （ 3）若點 A 在直角坐標系中的坐標是（ 6， 0），寫出下面三個點的坐標 點 A的坐標是 （ 12， 0） 點 B 的坐標是 （ 3， 2） 點 B的坐標是 （ 6， 4） 【考點】作圖 【分析】（ 1）利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心即可； （ 2）利用三角形對應(yīng)邊的比值進而得出位似比； （ 3）直接利用 A 點坐標建立平面直角坐標系，進而得出各點坐標 【解答 】解：（ 1）直線 A A與 B B或 直線 A A與 C C的交點即為點 O； （ 2） = = ， ABC的相似比是： 1： 2； 故答案為： 1： 2； 第 20 頁（共 24 頁） （ 3）如圖所示：點 A的坐標是：（ 12， 0）， 點 B 的坐標是：（ 3， 2）， 點 B的坐標是：（ 6， 4） 故答案為：（ 12， 0），（ 3， 2），（ 6， 4） 【點評】此題主要考查了位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 O 點位置是解題關(guān)鍵 21某果園有 100 棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié) 1000 個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少 2 個，如果要使產(chǎn)量增加 且所種桃樹要少于原有桃樹，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少 2 個，所以多種 x 棵樹每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少 2x 個（即是平均產(chǎn) 1000 2x 個）， 桃樹的總共有 100+x 棵，所以總產(chǎn)量是（ 100+x）（ 1000 2x）個要使產(chǎn)量增加 達到 100 1000 （ 1+個 【解答】解：設(shè)應(yīng)多種 x 棵桃樹，則由題意可得： （ 100+x）（ 1000 2x） =100 1000 （ 1+ 整理，得： 400x+7600=0， 即（ x 20）（ x 380） =0， 解得： 0， 80 因為所種桃樹要少于原有桃樹， 所以 x=380 不符合題意，應(yīng)舍去，取 x=20， 答：應(yīng)多種 20 棵桃樹 第 21 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān) 鍵找出桃樹的增加量與桃子總產(chǎn)量的關(guān)系 22已知線段 C 為 中點， D 為 一點，連 于 P 點 （ 1）如圖 1，當 B 且 D 為 點時，求 的值； （ 2）如圖 2，當 B， 時，求 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【專題】幾何圖形問題 【分析】（ 1）過 D 作 平行線，根據(jù) 平行線分線段成比例定理，在 D： ， E： 根據(jù) C 是 中點，可以求出 ： 2，再根據(jù)三角形中位線定理， E 是 中點，利用比例變形求出 比值等于 2； （ 2）同（ 1）的方法，先求出 過 D 作 F，設(shè) a，利用勾股定理求出于 2 a，再利用相似三角