第11章 統(tǒng)計(jì)初步【考點(diǎn)提示】統(tǒng)計(jì)是中考的必考內(nèi)容，主要考查與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念，處理數(shù)據(jù)的能力，數(shù)形結(jié)合的能力以及讀圖識圖的能力，常以解答題的形式出現(xiàn)【知識歸納】1數(shù)據(jù)的收集與描述（1）收集數(shù)據(jù)的方法有：普查、抽樣調(diào)查、模擬實(shí)驗(yàn)、資料查詢等（2）數(shù)據(jù)的描述方式有：統(tǒng)計(jì)表；統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等）2數(shù)據(jù)的分析 （1）平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：，其中；（2）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（3）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)當(dāng)樣本容量為偶數(shù)時，處于最中間位置的數(shù)有兩個，這時，中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要特征數(shù)（4）極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差它反映一組數(shù)據(jù)的大小范圍（5）方差：樣本中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)其計(jì)算公式為：或（6）頻數(shù)分布與直方圖頻數(shù)：落在每組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：頻數(shù)與樣本容量的比值繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：計(jì)算極差；確定組數(shù)與組距；確定分點(diǎn)；列出頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)分布直方圖【題型講解】題型一：考查對有關(guān)統(tǒng)計(jì)概念的理解例1、下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（ ）A了解一批炮彈的殺傷半徑； B了解一批產(chǎn)品是否合格；C了解一批燈泡的試用壽命； D了解某班學(xué)生的近視情況例2、例1 某商場4月份隨機(jī)抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，試估計(jì)該商場4月份的營業(yè)額大約是_ _例3、（09安慶）已知一組數(shù)據(jù)，5，5，6，7，7，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A7； B6； C5.5； D5題型二：例4、初中生的視力狀況受到全社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市3萬名初中生視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖（長方形的高表示該組人數(shù)），根椐圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查多少名學(xué)生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.95.1（含4.9、5.1）均屬正常，那么全市有多少初中生的視力正常？（4）如果你隨機(jī)的遇到這些學(xué)生中的一位，那么這位學(xué)生最有可能屬于哪種視力情況？3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 視力1009060403020人數(shù)3.某公司銷售人員有15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量，統(tǒng)計(jì)了15人某月的銷售量如下：每人銷售的件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售數(shù)量的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)；.（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為合理嗎？為什么？請你制定一個合理的銷售定額，并說明理由.【過關(guān)檢測】一、填空題1、已知樣本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的眾數(shù)是_2、數(shù)據(jù)98，99，100，101，102的方差是_ _3、某果園有果樹200棵，從中隨機(jī)抽取5棵，每棵果樹的產(chǎn)量如下（單位：千克）：98 102 97 103 105，.這5棵果樹的平均產(chǎn)量為 千克，估計(jì)這200棵果樹的總產(chǎn)量約為 千克4、在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為2，8，15，5，則第四組的頻率為 5、甲、乙兩名同班同學(xué)的5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（滿分120分）如下： 甲：97，103，95，110，95； 乙：90，110，95，115，90經(jīng)計(jì)算，它們的平均分，方差是，則這兩名同學(xué)在這5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中成績比較穩(wěn)定的是 同學(xué)二、選擇題6、如果數(shù)據(jù)1，3，的平均數(shù)是3，那么等于（ ）A5； B3； C2； D-17、已知樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則這個樣本的方差是（ ）A； B； C； D8、數(shù)學(xué)老師對小明在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，于是老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績的（ ）A平均數(shù)； B方差； C眾數(shù)； D中位數(shù)9、如果樣本的平均數(shù)是9，那么樣本，的平均數(shù)是( )A9； B10； C11； D1210、在一次迎奧運(yùn)英語口語比賽中，要從35名參加比賽的學(xué)生中，錄取前18名學(xué)生參加復(fù)賽李迎同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想判斷自己能否進(jìn)入復(fù)賽，只需要再知道參賽的35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的( )球類A最高分?jǐn)?shù)； B平均數(shù)； C眾數(shù)； D中位數(shù)三、簡答題圖1人數(shù)球類書畫音樂其他興趣愛好內(nèi)容1412411、（2007 海南）李華對本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查（每人只統(tǒng)計(jì)一項(xiàng)愛好），他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2球類35%書畫音樂其他圖2圖2請你觀察圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求出李華同學(xué)所在班級的總?cè)藬?shù)及愛好書畫的人數(shù)；（2）在圖1中畫出表示愛好“書畫”部分的條形圖；（3）觀察圖1和圖2，請你再寫出相關(guān)的兩條結(jié)論12某中學(xué)初二年級開設(shè)了排球、籃球、足球三項(xiàng)體育興趣課，要求每位學(xué)生必須參加，且只能參加其中一種球類運(yùn)動，下圖是該年級四班學(xué)生參加排球、籃球、足球三項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)統(tǒng)計(jì)的條形圖扇形分布圖，球類2012足球排球藍(lán)球人數(shù)足球50%排球20%籃球30%（1）求四班有多少名學(xué)生；（2）請補(bǔ)條形圖中的空缺部分；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示籃球的人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若初二年級有500人，按照四班參加三種球類運(yùn)動的人數(shù)的規(guī)律性，請你估計(jì)初二年級參加排球運(yùn)動的人數(shù)13、為了了解某班學(xué)生參加敬老活動的情況，對全班每一名學(xué)生參加活動的次數(shù)（單位：次）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖. 次數(shù)012345678910人數(shù)0133349610請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問題：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）參加敬老活動的學(xué)生一共有多少名？14、甲、乙兩臺機(jī)訂同時加工直徑為100毫米的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽出6件進(jìn)行測量，測得數(shù)據(jù)如下(單位:毫米)：甲機(jī)床：99 100 98 100 100 103 乙機(jī)床：99 100 102 99 100 100(1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)(1)中計(jì)算結(jié)果，說明哪一臺機(jī)床加工這種零件更符合要求.第十二章 概率初步【考點(diǎn)提示】概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，是中考命題的熱點(diǎn)，主要考查分析事件發(fā)生的可能性，求簡單事件發(fā)生的概率題型以填空題、選擇題為主【知識歸納】1事件的分類：（1）必然事件：在一定條件下，一定發(fā)生的事件叫做必然事件（2）不可能事件：在一定條件下，不可能發(fā)生 的事件叫做不可能事件（3）隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件2頻率與概率：（1）頻率：在次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了次，則與比值叫做這個事件發(fā)生的頻率（2）概率：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P叫做事件A的概率，記作P(A) 若A為必然事件，則；若A為不可能事件，則；若A為隨機(jī)事件，則3概率的計(jì)算：如果一次試驗(yàn)中共有種等可能的結(jié)果（即每種結(jié)果發(fā)生的可能性都一樣），其中事件A包含的結(jié)果有種，則事件A發(fā)生的概率為：通常采用列表法或畫數(shù)形圖法將所有可能的結(jié)果一一列舉出來，再看這些結(jié)果中包含事件A的結(jié)果有幾個，就可以用公式計(jì)算概率了【題型講解】例1、下列事件中是必然事件的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播廣告；B從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球；C從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上；D我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)例2、隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次投擲至少又一次正面朝上的概率是（ ）A.； B.； C.； D.16題圖1 6題圖2例3、在拼圖游戲中，從圖1的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成“小房子”（如圖2）的概率等于（ ）.A1； BC； D例4、(2010四川遂寧中考)將分別標(biāo)有數(shù)學(xué)2，3，5的三張質(zhì)地，大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上，（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；（2）隨機(jī)抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？并求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率.例5、（本題8分）如圖，電路圖上有四個開關(guān)，和一個小燈泡，閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān)，都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于_；（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率【過關(guān)檢測】1、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子每一面的點(diǎn)數(shù)分別是從1到6這六個數(shù)字中的一個)，以下說法正確的是( ).A擲出兩個1點(diǎn)是不可能事件； B擲出兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和為6是必然事件；C擲出兩個6點(diǎn)是隨機(jī)事件； D擲出兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和為14是隨機(jī)事件；2、下列說法正確的是A可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生；B可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定發(fā)生；C可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生；D不可能事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生3、一個袋子里裝有6個黑球，3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等都完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)地從這個袋子里摸出一個球，摸到白球的概率是（ ）A； B； C； D4、在元旦游園晚會上有一個闖關(guān)活動：將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關(guān)那么一次過關(guān)的概率是（）A； B； C； D5、袋中裝有3個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，吃飯搖勻后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是 6、(深圳市南山區(qū))如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在偶數(shù)上的機(jī)會(概率)是 7、小明在如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行投針試驗(yàn)，針恰好扎在三角形的內(nèi)切圓內(nèi)