實驗名稱常微分方程的差分方法實驗時間 2012年11月8日學(xué)生姓名實驗地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實驗室1、實驗所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實驗?zāi)康?.編寫程序?qū)崿F(xiàn)Euler求解方法及改進(jìn)Euler求解方法2.掌握龍格-庫塔方法的用法3.掌握方程組和高階方程的程序?qū)崿F(xiàn)3、實驗內(nèi)容（一）、Matlab操作界面1. 命令窗口（command window）2. 命令歷史窗口（command history）3. 工作空間管理窗口（workspace）4. 當(dāng)前路徑窗口（current directory）（二）、具體練習(xí)1、用歐拉方法求初值問題的數(shù)值解，分別取，并計算誤差，畫出精確解和數(shù)值解的圖形.2、用常用的三階龍格-庫塔公式求初值問題的數(shù)值解，取 ，h=1/4,并計算與精確解的誤差，畫出精確解和數(shù)值解的圖形.3、求微分方程組： 在區(qū)間 0, 75 上滿足條件時，的特解，其中 4、實驗方法、步驟1. 了解matlab的硬件和軟件必備環(huán)境；2. 啟動matlab；3. 熟悉標(biāo)題欄，菜單欄，工具欄，元素選擇窗口，狀態(tài)欄，控制欄以及系統(tǒng)布局區(qū)；4. 學(xué)習(xí)一些簡單函數(shù)圖形的繪制及命令的編寫。5、實驗數(shù)據(jù)記錄與分析1、編寫并保存名為Eulerli1.m的MATLAB計算和畫圖的主程序如下function P=Eulerli1(x0,y0,b,h)n=(b-x0)/h; X=zeros(n,1); Y=zeros(n,1); k=1; X(k)=x0; Y(k)=y0; for k=1:nX(k+1)=X(k)+h; Y(k+1)=Y(k)+h*(X(k)-Y(k); k=k+1;endy=X-1+2*exp(-X); plot(X,Y,mp,X,y,b-)gridxlabel(自變量 X), ylabel(因變量 Y)title(用向前歐拉公式求dy/dx=x-y，y(0)=1在0,1上的數(shù)值解和精確解y=x-1+2 exp(-x) legend(h=0.075時，dy/dx=x-y，y(0)=1在0,1上的數(shù)值解,精確解y=x-1+2 exp(-x)jwY=y-Y;xwY=jwY./y;k1=1:n;k=0,k1; P=k,X,Y,y,jwY,xwY;在MATLAB工作窗口輸入下面的程序x0=0;y0=1;b=1;h=0.0750;P=Eulerli1(x0,y0,b,h)在MATLAB工作窗口輸入下面的程序h1=0.0075; P1=Eulerli1(x0,y0,b,h1)legend(h1=0.0075時，dy/dx=x-y，y(0)=1在0,1上的數(shù)值解,精確解y=x-1+2 exp(-x)2、解 在MATLAB工作窗口輸入下面的程序 x0=0;b=2; c1=1/6;c2=4/6;c3=1/6;a2=1/2;a3=1;b21=1/2;b31=-1;b32=2;C=c1,c2,c3,a2, a3,b21,b31,b32;y0=0;h=1/4;k,X,Y,fxy,wch,wucha,P=RK3(funfcn,fun,x0,b,C,y0,h)將運(yùn)行后計算的結(jié)果畫出精確解和數(shù)值解的圖形.3、解 轉(zhuǎn)化方程. 令，可得建立名為dzdt5.m的M文件function dz=dzdt5(t,z)a=3; b=11; c=29;dz(1)=-a*z(1)+z(2)*z(3);dz(2)=-b*(z(2)-2*z(3);dz(3)=c*z(2)-z(3)-3*z(2)*z(1);dz=dz(1);dz(2);dz(3);調(diào)用dzdt5.m求解，在命令窗口輸入 H=0,75; z0=0; 0;10(-16);t,z=ode45(dzdt5,H,z0)plot3(z(:,1), z(:,2), z(:,3), r-)xlabel(軸it x); ylabel(軸it y); zlabel(軸it z)title(空間曲線是方程組的解：z是x和y的函數(shù))運(yùn)行后求得解函數(shù)及其圖形（具有吸引子的空間曲線）.6、實驗結(jié)論 通過這次實驗，加深了對Euler求解方法及改進(jìn)Euler求解方法，龍