第2講三角恒等變換與解三角形 高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有 1 兩角和 差 的正弦 余弦及正切是c級(jí)要求 二倍角的正弦 余弦及正切是b級(jí)要求 應(yīng)用時(shí)要適當(dāng)選擇公式 靈活應(yīng)用 試題類型可能是填空題 同時(shí)在解答題中也是必考題 經(jīng)常與向量綜合考查 構(gòu)成中檔題 2 正弦定理和余弦定理以及解三角形問題是b級(jí)要求 主要考查 邊和角的計(jì)算 三角形形狀的判斷 面積的計(jì)算 有關(guān)的范圍問題 由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng) 與實(shí)際問題結(jié)合起來進(jìn)行命題將是今后高考的一個(gè)關(guān)注點(diǎn) 不可輕視 真題感悟 考點(diǎn)整合 熱點(diǎn)一三角恒等變換及應(yīng)用 探究提高1 解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題的關(guān)鍵是把 所求角 用 已知角 表示 1 當(dāng)已知角有兩個(gè)時(shí) 所求角 一般表示為 兩個(gè)已知角 的和或差的形式 2 當(dāng) 已知角 有一個(gè)時(shí) 此時(shí)應(yīng)著眼于 所求角 的和或差的關(guān)系 然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把 所求角 變成 已知角 2 求角問題要注意角的范圍 要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小 避免產(chǎn)生增解 熱點(diǎn)二正 余弦定理的應(yīng)用 命題角度1 三角形基本量的求解 探究提高1 解三角形時(shí) 如果式子中含有角的余弦或邊的二次式 要考慮用余弦定理 如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí) 則考慮用正弦定理 以上特征都不明顯時(shí) 則考慮兩個(gè)定理都有可能用到 2 關(guān)于解三角形問題 一般要用到三角形的內(nèi)角和定理 正弦 余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì) 常見的三角恒等變換方法和原則都適用 同時(shí)要注意 三統(tǒng)一 即 統(tǒng)一角 統(tǒng)一函數(shù) 統(tǒng)一結(jié)構(gòu) 命題角度2 求解三角形中的最值 面積問題 1 對(duì)于三角函數(shù)的求值 需關(guān)注 1 尋求角與角關(guān)系的特殊性 化非特殊角為特殊角 熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用公式 2 注意切化弦 異角化同角 異名化同名 角的變換等常規(guī)技巧的運(yùn)用 3 對(duì)于條件求值問題 要認(rèn)真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系 尋找解題的突破口 對(duì)于很難入手的問題 可利用分析法 2 三角形中判斷邊 角關(guān)系的具體方法 1 通過正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換 2 通過余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換 3 通過三角變換找出角之間的關(guān)系 4 通過三角函數(shù)值符號(hào)的判斷以及正 余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行討論 5 若涉及兩個(gè) 或兩個(gè)以上 三角形 這時(shí)需作出這些三角形 先解條件多的三角形 再逐步求出其他