第 1 頁（共 18 頁） 2015年山東省泰安市東平縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 20 個小題，每小題 3 分，共 60 分） 1方程組 的解是（ ） A B C D 2方程 5x+2y= 9 與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是（ ） A x+2y=1 B 5x+4y= 3 C 3x 4y= 8 D 3x+2y= 8 3若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，則 k 的值為（ ） A B C D 4已知 是二元一次方程組 的解，則 m n 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5某校初三（ 2）班 40 名同學為 “希望工程 ”捐款，共捐款 100 元，捐款情況如表： 捐款（元） 1 2 3 4 人數(shù)（人） 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚 若設捐款 2 元的有 x 名同學，捐款 3 元的有 y 名同學，根據(jù)題意，可得方程組（ ） A B C D 6下列命題是真命題的有（ ） 對頂角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；若 a2= a=b； 若 a b，則 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7如圖， 分 C=80，則 D 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 100 第 2 頁（共 18 頁） 8如圖，已知 交于點 O， A=50， 05，則 C 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 45 9下列事件屬于不可能事件的是（ ） A玻璃杯落地時被摔碎 B大剛上學路上突然下雨 C行人橫過馬路被汽車撞傷 D小亮騎自行車的速度達 100 米 /秒 10將牌 面上的數(shù)字分別是 4， 5， 6， 7， 8， 9 的 6 張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意抽出一張，牌上的數(shù)字恰好是 3 的倍數(shù)的概率為（ ） A B C D 11若從長度分別為 3、 5、 6、 9 的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為（ ） A B C D 12到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（ ） A三條角平分線的交點 B三條高的交點 C三邊的垂直平分線的交點 D三條中線的交點 13如圖，已知 F， 加一個條件后，仍無法判定 ） A A= C B B C F D 4如圖， C， C，若 A=40，則 度數(shù)是（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 15如圖，在 ， C=90， ，點 D 在 ， B， ，則長為（ ） 第 3 頁（共 18 頁） A 1 B +1 C 1 D +1 16如圖： 的垂直平分線，若 厘米， 0 厘米，則 ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 17已知 a b，則下列不等式中不正確的是（ ） A 4a 4b B a+4 b+4 C 4a 4b D a 4 b 4 18已知，關(guān)于 x 的不等式 2x a 3 的解集如圖所示，則 a 的值等于（ ） A 1 B 2 C 5 D 7 19不等式組 的解集是（ ） A x 8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 8 20已知關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解共有 4 個，則 a 的最小值為（ ） A 2 B 3 D 1 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分） 21一次函數(shù) y=3 x 與 y=3x 5 的圖象在直角坐標系中的交點坐標是 22已知，如圖長方形 ， 此長方形折疊，使點 B 與點 痕為 面積為 23如圖，在 ，點 D 是 一點， 0， D= C= 度 24在一只不透明的口袋中放入紅球 6 個，黑球 2 個，黃球 n 個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，則放入口袋中的黃球總數(shù)n= 第 4 頁（共 18 頁） 三、解答題 (本大題共 5 個小題，共 48 分） 25計算：解方程組或不等式組 （ 1） （ 2） 26如圖， D，點 F 是 任意一點， E，且 1= 2， 3=80 （ 1）試證明 B= （ 2）求 度數(shù) 27小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn) 8 個大小一樣的長方形恰好拼成一個大的長方形，如圖 1 所示小紅看見了，說： “我來試一試 ”，結(jié)果拼成如圖 2 所示的正方形，中間還留有一個洞，恰好是邊長為 2小正方形，你能算出每個長方形的長和寬是多少嗎？ 28如圖， 為等邊三角形，點 A， D， E 在同一直線上 ，連接 （ 1）證明： （ 2）求 度數(shù) 29縣內(nèi)某小區(qū)正在緊張建設中，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸， “建安 ”車隊有載重量為 8 噸、10 噸的卡車共 12 輛，全部車輛運輸一次能運輸 110 噸沙石 （ 1）求 “建安 ”車隊載重量為 8 噸、 10 噸的卡車各有多少輛？ （ 2）隨著工程的進展， “建安 ”車隊需要一次運輸沙石 165 噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共 6 輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出 第 5 頁（共 18 頁） 2015年山 東省泰安市東平縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 20 個小題，每小題 3 分，共 60 分） 1方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 用加減法解方程組即可 【解答】 解： ， （ 1） +（ 2）得， 3x=6， x=2， 把 x=2 代入（ 1）得， y= 1， 原方程組的解 故選： D 2方程 5x+2y= 9 與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是（ ） A x+2y=1 B 5x+4y= 3 C 3x 4y= 8 D 3x+2y= 8 【考點】 二元一次方程組的解；二元一次方程的解 【分析】 把方程組的解 分別代入每個方程進行驗證，即可判斷出方程 5x+2y= 9 與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是哪個方程 【解答】 解： x= 2， y= 時， 2+2 = 1 1， 選項 A 不正確； 第 6 頁（共 18 頁） x= 2， y= 時， 5 （ 2） +4 = 8 3， 選項 B 不正確； x= 2， y= 時， 3 （ 2） 4 = 8， 選項 C 正確； x= 2， y= 時， 3x+2y=3 （ 2） +2 = 5 8， 選項 D 不正確 故選： C 3若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解也是 二元一次方程 2x+3y=6 的解，則 k 的值為（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程組的解；二元一次方程的解 【分析】 將 k 看做已知數(shù)求出 x 與 y，代入 2x+3y=6 中計算即可得到 k 的值 【解答】 解： ， +得： 2x=14k，即 x=7k， 將 x=7k 代入 得： 7k+y=5k，即 y= 2k， 將 x=7k， y= 2k 代入 2x+3y=6 得： 14k 6k=6， 解得： k= 故選 B 4已知 是二元一次方程組 的解，則 m n 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 將 x 與 y 的值代入方程組求出 m 與 n 的值，即可確定出 m n 的值 第 7 頁（共 18 頁） 【解答】 解：將 x= 1， y=2 代入方程組得： ， 解得： m=1， n= 3， 則 m n=1（ 3） =1+3=4 故選： D 5某校初三（ 2）班 40 名同學為 “希望工程 ”捐款，共捐款 100 元，捐款情況如表： 捐款（元） 1 2 3 4 人數(shù)（人） 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚 若設捐款 2 元的有 x 名同學，捐款 3 元的有 y 名同學，根據(jù)題意，可得方程組（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)題意和表格可以列出相應的方程組，從而可以的打哪個選項是正確的 【解答】 解：由題意可得， ， 化簡，得 ， 故選 A 6下列命題是真 命題的有（ ） 對頂角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；若 a2= a=b； 若 a b，則 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 由對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定平方的定義對個選項判斷即可 【解答】 解： 對頂角相等； 是真命題； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 是真命題； 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等； 是假命題； 若 a2= a=b 或 a= b； 是假命題； 若 a b，則 是假命題； 真命題的個數(shù)有 2 個，故選： B 7如圖， 分 C=80，則 D 的度數(shù)為（ ） 第 8 頁（共 18 頁） A 50 B 60 C 70 D 100 【考點】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義 【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 D，從而得到 D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】 解： 分 D， D， 在 ， C+ D+ 80， 80+ D+ D=180， 解得 D=50 故選 A 8如圖，已知 交于點 O， A=50， 05，則 C 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 45 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 求出 B 的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)得出 C= B，代入求出即可 【解答】 解： A=50， 05， B=180 A 5， C= B=25， 故選 B 9下列事件屬于不可能事件的是（ ） A玻璃杯落地時被摔碎 B大剛上學路上突然下雨 C行人橫過馬路被汽車撞傷 D小亮騎自行車的速度達 100 米 /秒 【考點】 隨機事件 【分析】 不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： A、玻璃杯落地時被摔破是隨機事件，選項錯誤； B、大剛上學路上突然下雨是隨機事件，選項錯誤； C、行人橫過馬路被汽車撞傷是隨機事件， 選項錯誤； 第 9 頁（共 18 頁） D、小亮騎自行車的速度達 100 米 /秒是不可能事件，選項正確 故選 D 10將牌面上的數(shù)字分別是 4， 5， 6， 7， 8， 9 的 6 張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意抽出一張，牌上的數(shù)字恰好是 3 的倍數(shù)的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由有 6 張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是 4、 5、 6、 7、 8、 9，是 3 的倍數(shù)的有 6， 9，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 有 6 張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是 4、 5、 6、 7、 8、 9，是 3的倍數(shù)的有 6， 9， 這張牌正面上的數(shù)字是 3 的倍數(shù)的概率為： 故選 C 11若從長度分別為 3、 5、 6、 9 的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【分析】 利用列舉法可得：從長度分別為 3、 5、 6、 9 的四條線段中任取三條的可能結(jié)果有：3、 5、 6； 3、 5、 9； 3、 6、 9； 5、 6、 9；能組成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9；然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 從長度分別為 3、 5、 6、 9 的四條線段中任取三條的可能結(jié)果有： 3、 5、 6；3、 5、 9； 3、 6、 9； 5、 6、 9； 能組成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9； 能組成三角形的概率為： = 故選 A 12到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（ ） A三條角平分線的交點 B三條高的交點 C三邊的垂直平分線的交點 D三條中線的交點 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可 【解答】 解： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 ， 到三角形三條邊的距離相等的點是三角形三條角平分線的交點， 故選： A 13如圖，已知 F， 加一個條件后，仍無法判定 ） 第 10 頁（共 18 頁） A A= C B B C F D 考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷即可 【解答】 解： F， E，且 當 A= C 時，在 ，滿足 A 可判 定； 當 B 時，在 ，滿足 B 可判定； 當 F 時，在 ，滿足的條件是 C 不可判定； 當 ，可得 A= C，則和 A 選項相同，故 D 可判定； 故選 C 14如圖， C， C，若 A=40，則 度數(shù)是（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與 等腰三角形的 “等邊對等角 ”定理計算 【解答】 解：由 C、 C 得 C= 在 ， A=40， C= C= = =70； 在 ，由 A+ A=70 40=30 度 故選 B 15如圖，在 ， C=90， ，點 D 在 ， B， ，則長為（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考點】 勾股定理 第 11 頁（共 18 頁） 【分析】 根據(jù) B， B+ 斷出 A，根據(jù)勾股定理求出 從而求出 長 【解答】 解： B， B+ B= A=5， 在 ， = =1， +1 故選 D 16如圖： 的垂直平分線，若 厘米， 0 厘米，則 ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得 E，再等量代換即可求得三角形的周長 【解答】 解： 的垂直平分線， E， E=E=10， 周長 =E+0 厘米 +8 厘米 =18 厘米， 故選 B 17已知 a b，則下列不等式中不正確的是（ ） A 4a 4b B a+4 b+4 C 4a 4b D a 4 b 4 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根 據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可判斷 B、 D，根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 A，根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，可判斷 C 【解答】 解： A、不等式的兩邊都乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變，故 A 正確； B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故 B 正確； C、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故 C 錯誤； D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故 D 正確； 故選： C 18已知，關(guān)于 x 的不等式 2x a 3 的解集如圖所示，則 a 的值等于（ ） A 1 B 2 C 5 D 7 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 第 12 頁（共 18 頁） 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所給不等式的解集與已知解集相比較即可求出 a 的值 【解答】 解：由數(shù)軸上關(guān)于 x 的不等式的解集可知， x 2， 解不等式 2x a 3 得， x ， 故 = 2， 解得 a= 7 故選： D 19不等式組 的解集是（ ） A x 8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 8 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 8， 不等式組的解集為 2 x 8， 故選 D 20已知關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解共有 4 個，則 a 的最小值為（ ） A 2 B 3 D 1 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先確定不等式組的解集，先利用含 a 的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于 a 的不等式，從而求出 a 的范圍 【解答】 解：解不等式組得 2 x a， 因為不等式有整數(shù)解共有 4 個，則這四個值是 1， 0， 1， 2， 所以 2 a 3， 則 a 的最小值是 2 故選 A 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分） 21一次函數(shù) y=3 x 與 y=3x 5 的圖象在直角坐標系中的交點坐標是 （ 2， 1） 【考點】 兩條直線相交或 平行問題 【分析】 把 y=3 x 與 y=3x 5 組成方程組，求出方程組的解即為圖象在直角坐標系中的交點坐標 【解答】 解：把 y=3 x 與 y=3x 5 組成方程組得 第 13 頁（共 18 頁） ， 解得， ， 故答案為（ 2， 1） 22已知，如圖長方形 ， 此長方形折疊，使點 B 與點 痕為 面積為 6 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先翻折方法得到 E，在設出未知數(shù)，分別表示出線段 長度，然后在 利用勾股定理求出 長度，進而求出 長度，就可以利用面積公式求得 面積了 【解答】 解： 長方形折疊，使點 B 與點 D 重合， E， 設 AE= E=（ 9 x） 在 ， 32+ 9 x） 2， 解得： x=4， 面積為： 3 4 =6（ 故答案為： 6 23如圖，在 ，點 D 是 一點， 0， D= C= 25 度 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)由D=得 C，易求解 【解答】 解： 0， D= 0， 由三角形外角與外角性質(zhì)可得 80 30， 又 C， C= =25， C=25 第 14 頁（共 18 頁） 24在一只不透明的口袋中放入紅球 6 個，黑球 2 個，黃球 n 個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，則放入口袋中的黃球總數(shù)n= 4 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)口袋中放入紅球 6 個，黑球 2 個，黃球 n 個，故球的總個數(shù)為 6+2+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可 【解答】 解： 口袋中放入紅球 6 個，黑球 2 個，黃球 n 個， 球的總個數(shù)為 6+2+n， 攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ， = ， 解得， n=4 故答案為： 4 三、解答題 (本大題共 5 個小題，共 48 分） 25計算：解方程組或不等式組 （ 1） （ 2） 【考點】 解一元一次不等式組；解二元一次方程組 【分析】 （ 1） 3 得出 17y=51，求出 y，把 y 的值代入 求出 x 即可； （ 2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解：（ 1） 3 得： 17y=51， 解得： y= 3， 把 y= 3 代入 得： 3x+15=6， 解得： x= 3， 所以原方程組的解為： ； （ 2） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x ， 第 15 頁（共 18 頁） 不等式組的解集為 1 x 26如圖， D，點 F 是 任意一點， E，且 1= 2， 3=80 （ 1）試證明 B= （ 2）求 度數(shù) 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 2= 而證得 B= （ 2）由 3= 【解答】 （ 1）證明： 2= 1= 2， 1= B= （ 2）解： 3= 3=80， 0 27小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn) 8 個大小一樣的長方形恰好拼成一個大的長方形，如圖 1 所示小紅看見了，說： “我來試一試 ”，結(jié)果拼成如圖 2 所 示的正方形，中間還留有一個洞，恰好是邊長為 2小正方形，你能算出每個長方形的長和寬是多少嗎？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設小長方形的長為 為 察圖形發(fā)現(xiàn) “3x=5y， 2y x=2”，聯(lián)立成方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】 解：設小長方形的長為 為 第 16 頁（共 18 頁） 由題意，得： ，解得： ， 答：每個小長方 形的長為 10為 6 28如圖，