第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax（0a1對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（0a1）函數(shù)的圖像定義域值 域單調(diào)性時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)其它時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（ 0,1 ）。當(dāng)時(shí)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)( 1,0 ).時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)， 時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，1、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線對(duì)稱2、當(dāng)?shù)讛?shù)沒有確定又涉及函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，要對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底或進(jìn)行討論?！纠}精講】例1 若方程有正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：例2 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）求的單調(diào)性解析：例3、求函數(shù)的最大值和最小值解析：二、冪函數(shù)（三個(gè)代表：）所有冪函數(shù)都在有定義，并且圖像都過點(diǎn)（1，1）；冪函數(shù)在是增函數(shù)，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線。冪函數(shù)的圖像一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，并且最多只能出現(xiàn)在兩個(gè)象限。作冪函數(shù)的圖像時(shí)，要聯(lián)系函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等，先作冪函數(shù)在第一象限的圖像，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)就可作出它在定義域內(nèi)完整的圖像。例1 冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。解析： 因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖像都不經(jīng)過原點(diǎn)，所以或。例2 已知函數(shù)，當(dāng)取什么值時(shí)，（1）是正比例函數(shù)；（2）是反比例函數(shù)；（3）在第一象限它的圖像是上升的曲線。解析：三、二次函數(shù)型問題【例題精講】例1 不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍。【解析】例2 已知關(guān)于的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間 (1，2)內(nèi)，求的范圍.【解析】例3 函數(shù)=x22x2在區(qū)間t，t1上的最小值為，求的表達(dá)式及其最值?！窘馕觥縡(x)x22x2(x1)211，因xt，t1。(1)當(dāng)t1t1，即0t1時(shí)，函數(shù)最小值在頂點(diǎn)處取得，即g(t)f(1)1。(2)當(dāng)1t1，即t0時(shí)，f(x)在t，t1上是減函數(shù)，此時(shí)最小值為g(t)f(t1)t21。(3)當(dāng)1t時(shí)，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，此時(shí)最小值為g(t)f(t)t2