.,第二節(jié)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗,一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗,三、小結(jié),.,一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,1.單個總體均值的檢驗,.,一個有用的結(jié)論,有相同的拒絕域.,.,證明,從直觀上看,合理的檢驗法則是:,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的單調(diào)性可知,.,.,第二類形式的檢驗問題可歸結(jié)為第一類形式討論.,.,例1某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取15段進(jìn)行測量,其結(jié)果如下:,假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化,試問該機工作是否正常?,解,.,查表得,.,.,根據(jù)第六章定理三知,.,在實際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以我們常用t檢驗法來檢驗關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗問題.,上述利用t統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t檢驗法.,.,如果在例1中只假定切割的長度服從正態(tài)分布,問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化?,解,查表得,例2,.,某種電子元件的壽命X(以小時計)服從正態(tài)分布,均為未知.現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:,問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時)?,例3,解,依題意需檢驗假設(shè),.,查表得,.,利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).,2.兩個正態(tài)總體均值差的檢驗,.,根據(jù)第六章定理四知,.,其拒絕域的形式為,.,故拒絕域為,關(guān)于均值差的其它兩個檢驗問題的拒絕域見表8.1,當(dāng)兩個正態(tài)總體的方差均為已知(不一定相等)時,我們可用Z檢驗法來檢驗兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問題,見表8.1.,.,例4在平爐上進(jìn)行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進(jìn)行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進(jìn)行,各煉了10爐,其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:,79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個樣本相互獨立,且分別來自正態(tài)總體,問建議的新操作方法能否提高得率?,.,解,分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:,.,即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).,查表8.1知其拒絕域為,.,解,.,即甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.,.,(1)要求檢驗假設(shè):,1.單個總體的情況,二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗,.,根據(jù)第六章,.,指它們的和集,為了計算方便,習(xí)慣上取,拒絕域為:,.,(2)單邊檢驗問題的拒絕域,右邊假設(shè)檢驗:,拒絕域的形式為:,.,.,右邊檢驗問題的拒絕域為,同理左邊檢驗問題:,拒絕域為,.,解,例6某廠生產(chǎn)的某種型號的電池,其壽命長期以來服從方差=5000(小時2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來看,壽命的波動性有所變化.現(xiàn)隨機的取26只電池,測出其壽命的樣本方差=9200(小時2).問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?,.,拒絕域為:,認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化.,.,例7某廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布,現(xiàn)隨機抽取9根,檢查其折斷力,測得數(shù)據(jù)如下(單位:千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差為20?,解,查表得,認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為20.,.,解,認(rèn)為該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品沒有達(dá)到所要求的精度.,例8某自動車床生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,按規(guī)定產(chǎn)品尺寸的方差不得超過0.1,為檢驗該自動車床的工作精度,隨機的取25件產(chǎn)品,測得樣本方差s2=0.1975,.問該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品是否達(dá)到所要求的精度?,.,需要檢驗假設(shè):,2.兩個總體的情況,.,.,根據(jù)第六章定理四知,.,檢驗問題的拒絕域為,上述檢驗法稱為F檢驗法.,.,例9兩臺車床加工同一零件,分別取6件和9件測量直徑,得:假定零件直徑服從正態(tài)分布,能否據(jù)此斷定,解,本題為方差齊性檢驗:,.,例10分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索10個資料,測得平均檢索時間及方差(單位:秒)如下:,解,假定檢索時間服從正態(tài)分布,問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別?,根據(jù)題中條件,首先應(yīng)檢