2014年楊浦區(qū)中考三模測試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘） 2014.5.8 考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1點(diǎn)是數(shù)軸上的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）（A）點(diǎn)表示的數(shù)一定是整數(shù)；（B）點(diǎn)表示的數(shù)一定是分?jǐn)?shù)；（C）點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)；（D）點(diǎn)表示的數(shù)可能是無理數(shù)（第3題圖）2下列關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）3 某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生體能情況，隨機(jī)選取30名 學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了直方圖（如圖）， 學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在之間的頻率為（ ）（A）0.1；（B）0.4； （C）0.33；（D）0.174將拋物線平移到拋物線的位置，以下描述正確的是（ ）（A）向左平移1單位，向上平移1個(gè)單位；（B）向右平移1單位，向上平移1個(gè)單位；（C）向左平移1單位，向下平移1個(gè)單位；（D）向右平移1單位，向下平移1個(gè)單位5下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是（ ） （A）菱形；（B）梯形；（C）正三角形；（D）正五邊形6下列條件一定能推得ABC與DEF全等的是（ ）（A）在ABC與DEF中，；（B）在ABC與DEF中，；（C）在ABC與DEF中，；（D）在ABC與DEF中，二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7計(jì)算：=.8方程的解是.（第10題圖）9如果反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，那么的取值范圍是.10函數(shù)的大致圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.11 黃老師在數(shù)學(xué)課上給出了6道練習(xí)題，要求每位同學(xué)獨(dú)立完成?，F(xiàn)將答對(duì)的題目數(shù)與相應(yīng)的人數(shù)列表如下：答對(duì)題目數(shù)23456相應(yīng)的人數(shù)12683則這些同學(xué)平均答對(duì)道題.12從分別標(biāo)有的四張卡片中，一次同時(shí)抽2張，其中和為奇數(shù)的概率是.13在RtABC中，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，如果,，那么=（用，表示）. 14如果人在一斜坡坡面上前行100米時(shí)，恰好在鉛垂方向上上升了10米，那么該斜坡 的坡度是.15如圖，ABC中，的垂直平分線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)。如果，那么ADC的周長為.16 如圖，在RtABC中，以為圓心畫圓，如果與直線相切，那么的半徑長為.17如果將點(diǎn)稱為點(diǎn)的“反稱點(diǎn)”，那么點(diǎn)也是點(diǎn)的“反稱點(diǎn)”，此時(shí)，稱點(diǎn)和點(diǎn)是互為“反稱點(diǎn)”。容易發(fā)現(xiàn)，互為“反稱點(diǎn)”的兩點(diǎn)有時(shí)是重合的，例如的“反稱點(diǎn)”還是。請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)這樣的點(diǎn)：.18 如圖，在菱形中，。將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（旋轉(zhuǎn)角小于），點(diǎn)分別落在處，當(dāng)時(shí)（用含有和的代數(shù)式表示）.（第18題圖）（第16題圖）（第15題圖）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）先化簡，再求值：，20（本題滿分10分）解不等式組：且寫出使不等式組成立的所有整數(shù)。21（本題滿分10分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答問題：（1）他們?cè)谶M(jìn)行米的長跑訓(xùn)練，在的時(shí)段內(nèi)，速度較快的人是；（第21題圖）（2）求甲距終點(diǎn)的路程（米）和跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，兩人相距多少米？（4）在的時(shí)段內(nèi)，求兩人速度之差22（本題滿分10分）如圖，已知是ABC的外接圓，半徑長為5，點(diǎn)分別是邊和邊是中點(diǎn)，（第22題圖），。求的正切值。23（本題滿分12分，其中第（1）小題7分，第（2）小題5分）梯形中，/，于點(diǎn)E，點(diǎn)在邊上，且（第23題圖）（1） 求證：；（2） 若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：24（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）（第24題圖）直線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)。（1） 求拋物線的表達(dá)式；（2） 如果點(diǎn)在軸上，且ACD與PBC相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 如果直線與直線關(guān)于直線BC對(duì)稱，求直線的表達(dá)式。25（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）已知梯形中，/，過點(diǎn)在的內(nèi)部作射線交射線于點(diǎn)，使得。（1） 如圖1，當(dāng)為等腰梯形時(shí)，求的長；（2） 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2），求的長；（3） 當(dāng)BCE為直角三角形時(shí)，求的長。備用圖圖1圖2（第25題圖）2014年初三楊浦區(qū)三模數(shù)學(xué)試卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014.5.8一、 選擇題1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、D；二、 填空題7、；8、；9、；10、；11、4.5；12、；13、；14、；15、14；16、；17、（-1，1）（答案不唯一，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可）；18、；三、 解答題19、解:原式=-（6分）=-（2分）當(dāng)時(shí)， 原式=-（2分）20、解：-（2分）-（2分）得-（2分）不等式組的解集是2x3-（2分）使不等式組成立的所有整數(shù)是-1、0、1、2、3-（2分）21、解：（1）5000-（1分）甲-（1分）（2）設(shè)所求直線的解析式為：y =kx+5000，-（1分）由圖象可知：當(dāng)x=20時(shí)，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. -（1分）即y = -250x+5000 -（1分）（3）當(dāng)x=15時(shí)，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. -（2分）兩人相距： 2000-1250=750（米）. -（1分）(4) 兩人速度之差:750(20-15)=150（米/分）-（2分）22、解：聯(lián)結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)OC，AB=AC，O為圓心，AHBC，BH=HC，-(2分)HC=3，半徑OC=5，OH=4，AH=9，-（2分）在RtAHC中，tanHAC=，即tanOAE=,-（2分）D、E分別是邊AB和邊AC的中點(diǎn)，DE/BC，AHDE，OAE+AED=90，E是邊AC的中點(diǎn)，O為圓心，OEAC，AED+OED=90，OAE=OED，-（2分）tanOED= tanOAE=.-（2分）23、證明：（1）CEAB，B+BCE=90，DCBC，DCE+BCE=90，B=DCE，-（2分），BCECEF，-(2分)BCE=CEF，-(1分)EF/BC，-(1分)，即。-(1分)（2）在梯形中，EF/BC，E為AB中點(diǎn)，-（1分）BCECEF，即，-（1分），-（1分）整理得-（2分）24、解：（1）過點(diǎn)A（，），k=2，B（3,0），（1分）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，設(shè)解析式為，-（1分）且，拋物線的表達(dá)式為。-（1分）（2）k=2，即為，D（0，-6），拋物線與y軸交于點(diǎn)C，C（0，-3），A（，），DCA45，且AC=，CD=3，B（3,0），C（0，-3），OCB45，DCAOCB-（1分）ACD與PBC相似，且點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)P在B點(diǎn)的左側(cè)，且或，即或，BP=2或9， -（1分，1分）點(diǎn)P（1,0）或（-6,0）。-（2分）（3）過點(diǎn)D作DHBC并延長DH到點(diǎn)M，使HM=HD，聯(lián)結(jié)CM、BM，-（1分）直線BM即為直線l，且CM=CD，MCHDCH，C（0，-3），D（0，-6），CM=CD=3，B（3,0），C（0，-3），OCB45，DCHOCB45，MCH45，MCD90，即MCy軸，MC=CD=3，M（-3，-3）,-（1分）設(shè)直線l的解析式為，則，-（2分）直線l的解析式為。25、解：（1）作AM/DC交BC于點(diǎn)M，AD/BC， AMCD為平行四邊形，-（1分）AM=DC，MC=AD=1，BM=BC-MC=2-1=1，作AHBC于點(diǎn)H，ABCD為等腰梯形，AB=DC，AB=AM，BH=HM=-（1分）在直角三角形ABH中，sinB=，cosB=，。-（2分）（2）AD/BC，DACACB，又DCEB，ADCCAB，-(1分)，,-（2分）作AFBC于點(diǎn)F，設(shè)AB=x，sinB=，在直角三角形AFC中，即，-（2分）即當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)，或。（3）BCE為直角三角形，BECE或BCCE，情況一，當(dāng)BECE時(shí)，如圖1，DCEB，