2.3函數(shù)中的識(shí)圖與用圖一、考情分析函數(shù)圖象是高考熱點(diǎn),注意考查方式有二,一是根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式,二是借組圖象研究函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)或方程實(shí)根個(gè)數(shù),此類問題一般常與函數(shù)性質(zhì)交匯考查,綜合性較強(qiáng),能有效考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,及數(shù)形結(jié)合思想,在高考中常以選擇題形式出現(xiàn),難度中等或中等以上.二、經(jīng)驗(yàn)分享(1) 描點(diǎn)法作圖的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；描點(diǎn)連線,畫出函數(shù)的圖象(2) 函數(shù)圖象平移變換八字方針 “左加右減”,要注意加減指的是自變量 “上加下減”,要注意加減指的是函數(shù)值(3) 圖象變換法作函數(shù)的圖象 熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象,如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱和伸縮得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序(4) 函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì)；從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性；從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象(4) 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究,但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題,方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式f(x)0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸縮變換yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折變換yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)2.函數(shù)對(duì)稱的重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱(3)若函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱四、題型分析(一) 知式選圖【例1】函數(shù)f(x)2xtan x在(,)上的圖象大致為()【分析】利用函數(shù)的奇偶性及特殊點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)排除不符合條件的選項(xiàng).【解析】f(x)2xtan x是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,又f()tan 10,故選D.【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)圖象問題主要包括3個(gè)方面的問題：作圖、識(shí)圖、用圖,其中識(shí)圖問題一直是高考中的熱點(diǎn),解決該類問題的關(guān)鍵是從圖中讀出有用的信息,根據(jù)這些信息排除不符合條件的選項(xiàng).本題屬于識(shí)圖問題中的“知式選圖”,常用方法是：(1)從函數(shù)定義域、值域確定圖象大致位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性；(4)根據(jù)特殊點(diǎn)的位置或特殊函數(shù)值的正負(fù),排除不符合條件的選項(xiàng).【小試牛刀】【2018屆北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期中】函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】當(dāng)時(shí), ,排除；又,故該函數(shù)是奇函數(shù),排除；又當(dāng)時(shí), ,排除,故選 (二) 知圖選式 【例2】【20178屆遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體月考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【評(píng)注】知圖選式一般采用逐個(gè)排除的方法.【小試牛刀】【2018屆山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考】若函數(shù) （, , , ）的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由漸近線是得, 的兩根是1,5,由選項(xiàng)知, ,則開口向上,得,有由時(shí), 可知, ,則,所以,故選D. (三)借助圖象確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或方程實(shí)根個(gè)數(shù) 【例3】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A多于4 B4C3 D2【答案】B【解析】由題意知,f(x)是周期為2的偶函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象,如圖,觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個(gè)零點(diǎn)【評(píng)注】(1)確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,可利用零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：解方程法；零點(diǎn)存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【小試牛刀】【2018河北省阜城月考】方程的解的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象,如圖所示：易判斷其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè),則方程的解的個(gè)數(shù)也為2個(gè),故選C.(四) 由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍【例4】【2016山東高考】已知函數(shù)f(x)其中m0,若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是_【答案】(3,)【評(píng)析】已知函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)的步驟及方法(1)步驟：判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用零點(diǎn)存在性定理,得到參數(shù)所滿足的不等式(組)；解不等式(組),即得參數(shù)的取值范圍(2)方法：常利用數(shù)形結(jié)合法【小試牛刀】【2018北京西城區(qū)高三上學(xué)期12月月考】已知若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)交點(diǎn),直線經(jīng)過定點(diǎn),斜率為,當(dāng), ,當(dāng)時(shí), ,如圖所示,故故選五、遷移運(yùn)用1【2018北京師范大學(xué)附屬中期中】函數(shù)與的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D2【2018屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考】定義運(yùn)算,則函數(shù)的圖象是下圖中A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意可得,則答案為D.3【2018河北省張家口市12月月考】函數(shù)（）的圖象不可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 函數(shù)（）當(dāng)時(shí), ,故可能當(dāng)時(shí), ,顯然為增函數(shù),且時(shí), ,故可能當(dāng)時(shí), ,令,則, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故可能,綜上,函數(shù)（）的圖象不可能為故選D4.【2018廣東省化州市高三上學(xué)期第二次高考模擬】函數(shù)的部分圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式：當(dāng)x=0時(shí),可得,f(x)圖象過原點(diǎn),排除A.當(dāng)時(shí), ,而|x+1|0,f(x)圖象在上方,排除CD.本題選擇B選項(xiàng).5.【2018浙江省部分市學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)】已知函數(shù)（）,下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)圖象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 【2018屆山西省太原高三上學(xué)期10月月考】已知函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出函數(shù)圖象,依題意,則與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)與相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為,則求得,當(dāng)時(shí), 與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故選D.7.【2018屆山東省濟(jì)南高三12月考】 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意,f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x）,函數(shù)是奇函數(shù),f（1）=0,f（2）=8+ln（2）0,排除ACD.故選B8.【2018屆北京市西城區(qū)高三上學(xué)期12月月考】如圖,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),若函數(shù)（,且）及（,且）的圖象與線段分別交于點(diǎn), ,且, 恰好是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn),則, 滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由圖象可以知道,函數(shù)均為減函數(shù),所以, ,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),直線為,經(jīng)過點(diǎn),則它的反函數(shù)也經(jīng)過點(diǎn),又（,且）的圖象經(jīng)過點(diǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知： ,故選9.【2018屆廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三綜合測(cè)試】 設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對(duì),都有,且當(dāng)時(shí), ,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】對(duì),都有,即的周期為4,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,則是偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,作出在區(qū)間內(nèi)的圖象如下：在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同的交點(diǎn),只需滿足在點(diǎn)的下方, 過點(diǎn)或在點(diǎn)上方,即,故選D.10.【2018屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷】函數(shù)的圖像為A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,所以為奇函數(shù),舍去A,C; 舍去B,選D.11【2018屆廣東省佛山市段考】已知,則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為A. B. C. D. 【答案】D【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖象可知,兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè),所以方程 所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè).選D12【2018屆福建省莆田市第二十四中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考】設(shè)函數(shù)對(duì)任意的滿足,當(dāng)時(shí),有.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn),則的值為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】D【解析】函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的xR滿足f(4+x)=f(x),函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,又當(dāng)x(,2時(shí),有.故函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示：由圖可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2),(6,7)各有一個(gè)零點(diǎn),故k=3或k=6,故選：D.13【2018屆廣東省五校高三12月聯(lián)考】函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除 ；當(dāng)時(shí), ,排除 ；當(dāng)時(shí), ,排除 ；故選D.14【2018屆江西省南城縣高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)與,則它們所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作函數(shù)圖像,由圖可知所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為,選C.15.【2018江西省新余市高三第四次模擬】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若為偶函數(shù),且在上存在極大值,則的圖象可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】C16.【2018屆湖南省衡陽(yáng)縣高三12月聯(lián)考】 函數(shù)在上的圖象為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù)的解析式滿足,則函數(shù)為奇函數(shù),排除CD選項(xiàng),由可知： ,排除A選項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).17. 【福建省莆田高三上學(xué)期第二次月考】現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；的圖象（部分）如圖： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ）A. B. C. D. 【答案】D18. 【2018屆遼寧省葫蘆島高三上學(xué)期期中】函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題定義域?yàn)?且,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除C,D；又當(dāng)