河北省邢臺(tái)市 2016 年中考數(shù)學(xué)三模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 16 小題，共 42 分） 1計(jì)算： 2 （ 3）的結(jié)果是（ ） A 6 B 6 C 1 D 5 2若 |a|= a，則實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（ ） A原點(diǎn)左側(cè) B原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) C原點(diǎn)右側(cè) D原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè) 3一張正方形的紙片，如圖 1 進(jìn)行兩次對(duì)折，折成一個(gè)正方形，從右下角的頂點(diǎn)，沿斜虛線剪去一個(gè)角剪下的實(shí)際是四個(gè)小三角形，再把余下的部分展開(kāi)，展開(kāi)后的這個(gè)圖形的內(nèi)角和是多少度？（ ） A 1080 B 360 C 180 D 900 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D 5如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 6如圖，點(diǎn) A， B， C，在 O 上， 2， 8，則 于（ ） A 60 B 70 C 120 D 140 7大于 且小于 的整數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如圖，若 1=40， 2=40， 3=11630，則 4=（ ） A 6330 B 5330 C 7330 D 9330 9如圖是某水庫(kù)大壩橫斷面示意圖其中 別表示水庫(kù)上下底面的水平線， 20， 長(zhǎng)是 50m，則水庫(kù)大壩的高度 h 是（ ） A 25 m B 25m C 25 m D m 10如圖，菱形 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B，則 k 的值為（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 11關(guān)于 x、 y 的方程組 的解是 ，則 |m n|的值是（ ） A 5 B 3 C 2 D 1 12關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A B C D 13有一箱子裝有 3 張分別標(biāo)示 4、 5、 6 的號(hào)碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出 2 張牌，組成一個(gè)二位數(shù)，取出第 1 張牌的號(hào)碼為十位數(shù)，第 2 張牌的號(hào)碼為個(gè)位數(shù)，若先后取出 2 張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則組成的二位數(shù)為 6 的倍數(shù)的機(jī)率為何？（ ） A B C D 14如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 2），點(diǎn) B（ 1， 0），將這條直線向左平移與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) C、點(diǎn) D，若 C，則直線 函數(shù)解析式為（ ） A y= x+2 B y= 2x 2 C y=2x+2 D y= 2x+2 15如圖，是一對(duì)變量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系的圖象有下列 3 個(gè)不同的問(wèn)題情境： 小明騎車(chē)以 400 米 /分的速度勻速騎了 5 分鐘，在原地休息了 4 分鐘，然后以 500 米 /分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為 x 分鐘，離出發(fā)地的距離 為 y 千米； 有一個(gè)容積為 6 升的開(kāi)口空桶，小亮以 /分的速度勻速向這個(gè)桶注水，注 5 分鐘后停止，等 4 分鐘后，再以 2 升 /分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為 x 分鐘，桶內(nèi)的水量為 y 升； 矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，依次沿對(duì)角線 停止，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不重合時(shí)， y=S 點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)， y=0， 其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 16用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 3 分，共 12 分） 17 4 的平方根是 18化簡(jiǎn)（ 1+ ） 的結(jié)果為 19如圖，六邊形 六個(gè)內(nèi)角都相等，若 ， D=3， ，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于 20如圖， A 點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì) A 點(diǎn)做如下移動(dòng)：第 1 次從原點(diǎn)向右移動(dòng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度至 B 點(diǎn)，第 2 次從 B 點(diǎn)向左移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度至 C 點(diǎn)，第 3 次從 C 點(diǎn)向右移動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)度至 D 點(diǎn)，第 4 次從 D 點(diǎn)向左移動(dòng) 9 個(gè)單位長(zhǎng)度至 E 點(diǎn)， ，依此類(lèi)推，這樣至少移動(dòng) 次后該點(diǎn)到原點(diǎn) 的距離不小于 41 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 66 分） 21（ 1）計(jì)算： | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2（ 2）化簡(jiǎn)：（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 3） 22已知：如圖，在菱形 ， F 為邊 中點(diǎn)， 對(duì)角線 于點(diǎn) M，過(guò) E 點(diǎn) E， 1= 2 （ 1）若 ，求 長(zhǎng)； （ 2）求證： F+ 23某班師生組織植樹(shù)活動(dòng)，上午 8 時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后原路返校，如圖為師生離校路程 s 與時(shí)間 t 之間的圖象請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （ 1）求師生何時(shí)回到學(xué)校？ （ 2）如果運(yùn)送樹(shù)苗的三輪車(chē)比師生遲半小時(shí)出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半個(gè)小時(shí)到達(dá)植樹(shù)地點(diǎn)， 請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出該三輪車(chē)運(yùn)送樹(shù)苗時(shí)，離校路程 s 與時(shí)間 t 之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出三輪車(chē)追上師生時(shí)，離學(xué)校的路程； （ 3）如果 師生騎自行車(chē)上午 8 時(shí)出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后，植樹(shù)需 2 小時(shí)，要求 14 時(shí)前返回學(xué)校，往返平均速度分別為每小時(shí) 108有 A、 B、 C、 D 四個(gè)植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是 13151719通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹(shù)點(diǎn)符合要求 24 2016 年 2 月 6 日，臺(tái)灣地震，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，地震后石家莊某中學(xué)舉行了愛(ài)心捐款活動(dòng)，如圖時(shí)該校九年級(jí)某班學(xué)生為臺(tái)灣災(zāi)區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求該班人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng) 計(jì)圖； （ 3）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款 “15 元人數(shù) ”所在扇形的圓心角 度數(shù)； （ 4）若該校九年級(jí)有 800 人，據(jù)此樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生共捐款多少元？ 25如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在 O 處開(kāi)出一高球，球從離地面 1 米的 A 處飛出（ A 在 y 軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距 O 點(diǎn) 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn) M，距地面約 4 米高，球落地后又一次彈起，據(jù)試驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半 （ 1）求足球 開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式 （ 2）足球第一次落地點(diǎn) C 距守門(mén)員多少米？（取 4 =7） （ 3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn) D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取 2 =5） 26已知：如圖， A 與 y 軸交于 C、 D 兩點(diǎn)，圓心 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， A 的半徑為 ，過(guò)點(diǎn) C 作 A 的切線交 x 軸于點(diǎn) B（ 4， 0） （ 1）求切線 解析式； （ 2）若點(diǎn) P 是第一象限內(nèi) A 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 A 的切線與直線 交于點(diǎn) G，且 20，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)； （ 3）向左移動(dòng) A（圓心 A 始終保持在 x 軸上），與直線 于 E、 F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn) A，使 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016 年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 16 小題，共 42 分） 1計(jì)算： 2 （ 3）的結(jié)果是（ ） A 6 B 6 C 1 D 5 【分析】 根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 2 （ 3） = 6； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘是解題的關(guān)鍵 2若 |a|= a，則實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（ ） A原點(diǎn)左側(cè) B原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) C原點(diǎn)右側(cè) D原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè) 【分析】 根據(jù) |a|= a，求出 a 的取值范圍，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可求出答案 【解答】 解： |a|= a， a 一 定是非正數(shù)， 實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值與數(shù)軸，根據(jù) |a| 0，然后利用熟知數(shù)軸的知識(shí)即可解答，是一道基礎(chǔ)題 3一張正方形的紙片，如圖 1 進(jìn)行兩次對(duì)折，折成一個(gè)正方形，從右下角的頂點(diǎn)，沿斜虛線剪去一個(gè)角剪下的實(shí)際是四個(gè)小三角形，再把余下的部分展開(kāi)，展開(kāi)后的這個(gè)圖形的內(nèi)角和是多少度？（ ） A 1080 B 360 C 180 D 900 【分析】 根據(jù)題意可得展開(kāi)圖的這個(gè)圖形是八邊 形，進(jìn)而求出內(nèi)角和 【解答】 解：展開(kāi)圖的這個(gè)圖形是八邊形，故內(nèi)角和為：（ 8 2） 180=1080 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了剪紙問(wèn)題，正確得出展開(kāi)圖是八邊形是解題關(guān)鍵 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)進(jìn) 行解答需要注意的是，無(wú)論怎么化簡(jiǎn)、變形，原式值的符號(hào)不能改變 【解答】 解： A、原式 =6 =3 ，故 A 錯(cuò)誤； B、原式 = ，故 B 錯(cuò)誤； C、 =a ，故 C 錯(cuò)誤； D、原 式 =3 2 = ，故 D 正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類(lèi)二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待 5如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上往下看，易得一個(gè)長(zhǎng)方形，且其正中有一條縱向?qū)嵕€， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 6如圖，點(diǎn) A， B， C，在 O 上， 2， 8，則 于（ ） A 60 B 70 C 120 D 140 【分析】 過(guò) A、 O 作 O 的直徑 別在等腰 腰 ，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 =2+2 【解答】 解：過(guò) A 作 O 的直徑，交 O 于 D； 在 ， B， 則 32=64， 同理可得： 38=76， 故 40 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理，涉及了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出 度數(shù) 7大于 且小于 的整數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根據(jù)乘方和開(kāi)方互為逆運(yùn)算，由夾值法很容易求解 【解答】 解： =2， 大于 且小于 的整數(shù)是 2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的大小比較 8如圖，若 1=40， 2=40， 3=11630，則 4=（ ） A 6330 B 5330 C 7330 D 9330 【分析】 先判斷出平行，再求出 3，最后用互補(bǔ)確定出即可 【解答】 解： 1=40， 2=40， 1= 2， a b， 3= 5=11630， 4=180 11630=6330， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題是平行線的性質(zhì)與判定，主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角，解本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定 9如圖是某水庫(kù)大壩橫斷面示意圖其中 別表示水庫(kù)上下底面的水平線， 20， 長(zhǎng)是 50m，則水庫(kù)大壩的高度 h 是（ ） A 25 m B 25m C 25 m D m 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，易得 0，在 ， 0m，利用正弦函數(shù)，即可求得答案 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E， 20， 0， 在 ， 0m， 25 （ m） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了坡度坡角問(wèn)題注意能構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵 10如圖，菱形 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B，則 k 的值為（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 【分析】 過(guò) C 點(diǎn)作 x 軸，垂足為 D，根據(jù)點(diǎn) C 坐標(biāo)求出 值，進(jìn)而求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值 【解答】 解：過(guò) C 點(diǎn)作 x 軸，垂足為 D， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， ， ， = =5， C=5， 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 8， 4）， 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B， k=32， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比 例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的習(xí)題 11關(guān)于 x、 y 的方程組 的解是 ，則 |m n|的值是（ ） A 5 B 3 C 2 D 1 【分析】 根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到 m、 n 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 方程組 的解是 ， ， 解得 ， 所以， |m n|=|2 3|=1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出 m、 n 的值是解題的關(guān)鍵 12關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A B C D 【分析】 關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式 =40，即可確定 k 的取值范圍 【解答】 解： 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =40，即（ 6） 2 4 2k 0， 解得 k ，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 13有一箱子裝有 3 張分別標(biāo)示 4、 5、 6 的號(hào)碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出 2 張牌，組成一個(gè)二位數(shù)，取出第 1 張牌的號(hào)碼為十位數(shù)，第 2 張牌的號(hào)碼為個(gè)位數(shù)，若先后取出 2 張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則組成的二位數(shù)為 6 的倍數(shù)的機(jī)率為何？（ ） A B C D 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及組成的二位數(shù)為 6 的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 每次取一張且取后不放回共有 6 種可能情況，其中組成的二位數(shù)為 6 的倍數(shù)只有 54， 組成的二位數(shù)為 6 的倍數(shù)的機(jī)率為 故 選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 2），點(diǎn) B（ 1， 0），將這條直線向左平移與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) C、點(diǎn) D，若 C，則直線 函數(shù)解析式為（ ） A y= x+2 B y= 2x 2 C y=2x+2 D y= 2x+2 【分析】 先求出直線 解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線 解析式 【解答】 解：設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 A（ 0， 2）、點(diǎn) B（ 1， 0）代入，得 ， 解得 ， 故直線 解析式為 y= 2x+2； 將這直線向左平移與 x 軸負(fù)半軸、 y 軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn) C、點(diǎn) D，使 C， 直平分 B， 直線 直線 移而成， B， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， 平移后的圖形與原圖形平行， 平移以后的函數(shù)解析式為： y= 2x 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí) k 的值不變，只有 b 發(fā)生變化 15如圖，是一對(duì)變量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系的圖象有下列 3 個(gè)不同的問(wèn)題情境： 小明騎車(chē)以 400 米 /分的速度勻速騎了 5 分鐘，在原地休息了 4 分鐘，然后以 500 米 /分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè) 時(shí)間為 x 分鐘，離出發(fā)地的距離為 y 千米； 有一個(gè)容積為 6 升的開(kāi)口空桶，小亮以 /分的速度勻速向這個(gè)桶注水，注 5 分鐘后停止，等 4 分鐘后，再以 2 升 /分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為 x 分鐘，桶內(nèi)的水量為 y 升； 矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，依次沿對(duì)角線 停止，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不重合時(shí)， y=S 點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)， y=0， 其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 由 400 5 500 （ 12 9）得出 不符合； 由題意得出 5 ， 2 （ 12 9） =6， 9 5=4，得出 符合； 分三種情況：當(dāng) P 在 時(shí)；當(dāng) P 在 時(shí)；當(dāng) P 在 時(shí)；分別得出 y 是 x 的函數(shù)，符合問(wèn)題情境 【解答】 解： 不符合；理由如下： 400 5=2000， 500 （ 12 9） =1500， 2000 1500， 不符合； 符合；理由如下： 5 ， 2 （ 12 9） =6， 9 5=4， 符合； 符合；理由如下： 分三種情況：當(dāng) P 在 時(shí)，如圖 1 所示： y 是 x 的正比例函數(shù)， x=5 時(shí)， y= 4 3=6； 當(dāng) P 在 時(shí)，如圖 2 所示： y= 4 3=6； 當(dāng) P 在 時(shí)，如圖 3 所示： y 是 x 的一次函數(shù)， y 隨 x 的增大而減小， x=5+4+3=12 時(shí)， y=0； 符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為 2 個(gè)；故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù) 圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷 【解答】 解： A當(dāng)長(zhǎng)方形如 A 所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)頂點(diǎn)處小于 90，另一頂點(diǎn)處大于 90，故 A 錯(cuò)誤； B當(dāng)如 B 所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于 90，故 B 錯(cuò)誤； C當(dāng)如 C 所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故C 錯(cuò)誤； D當(dāng)如 D 所示折疊時(shí)，兩角的和是 90，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此 題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 3 分，共 12 分） 17 4 的平方根是 2 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 此即可解決問(wèn)題 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 18化簡(jiǎn)（ 1+ ） 的結(jié)果為 x 1 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = =x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19如圖，六邊形 六個(gè)內(nèi)角都相等，若 ， D=3， ，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于 15 【分析】 凸六邊形 不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是 120，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解 【解答】 解：如圖，分別作直線 延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn) G、 H、P 六邊形 六個(gè)角都是 120， 六邊形 每一個(gè)外角的度數(shù)都是 60 是等邊三角形 C=3， E=2 P=D+3+2=8， A= 1 3=4， H 4 2=2 六邊形的周長(zhǎng)為 1+3+3+2+4+2=15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握 20如圖， A 點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì) A 點(diǎn)做如下移動(dòng)：第 1 次從原點(diǎn)向右移動(dòng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度至 B 點(diǎn)，第 2 次從 B 點(diǎn)向左移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度至 C 點(diǎn)，第 3 次從 C 點(diǎn)向右移動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)度至 D 點(diǎn)，第 4 次從 D 點(diǎn)向左移動(dòng) 9 個(gè)單位長(zhǎng)度至 E 點(diǎn)， ，依此類(lèi)推，這樣至少移動(dòng) 28 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于 41 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫(xiě)出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于 41 建立不等式，就可解 決問(wèn)題 【解答】 解：由題意可得： 移動(dòng) 1 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 0+1=1，到原點(diǎn)的距離為 1； 移動(dòng) 2 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 1 3= 2，到原點(diǎn)的距離為 2； 移動(dòng) 3 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2+6=4，到原點(diǎn)的距離為 4； 移動(dòng) 4 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 4 9= 5，到原點(diǎn)的距離為 5； 移動(dòng) 5 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 5+12=7，到原點(diǎn)的距離為 7； 移動(dòng) 6 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 7 15= 8，到原點(diǎn)的距離為 8； 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，移動(dòng) n 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3 2= ； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，移動(dòng) n 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3 1= 當(dāng) 41 時(shí)， 解得： n n 是正奇數(shù)， n 最小值為 29 當(dāng) 41 時(shí)， 解得： n 28 n 是正偶數(shù)， n 最小值為 28 縱上所述：至少移動(dòng) 28 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于 41 故答案為： 28 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 66 分） 21（ 1）計(jì)算： | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2（ 2）化簡(jiǎn)：（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 3） 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義、特殊銳角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再合并即可； （ 2）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，再合并即可 【解答】 解：（ 1） | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2=2 +1 3 2 =2 +1 3 = 2； （ 2）（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 3） =1 a2+3a =1 3a 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義、特殊銳角的三角函數(shù)值、平方差公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng) 式相乘的法則；屬于基礎(chǔ)題目，要熟練掌握 22已知：如圖，在菱形 ， F 為邊 中點(diǎn)， 對(duì)角線 于點(diǎn) M，過(guò) E 點(diǎn) E， 1= 2 （ 1）若 ，求 長(zhǎng)； （ 2）求證： F+ 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 1= 以 2，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得 M，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 E，然后求出 長(zhǎng)度，即為菱形 的邊長(zhǎng) 長(zhǎng)度； （ 2）先利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 F，延長(zhǎng) 點(diǎn) G，然后證明 1= G，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得 M，再利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 F，最后結(jié)合圖形F+可得證 【解答】 （ 1）解： 四邊形 菱形， 1= 1= 2， 2， D， ， ， D=2； （ 2）證明：如圖， F 為邊 中點(diǎn)， F= E， 在菱形 ， 分 在 ， ， F， 延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G， G= 2， 1= 2， 1= G， G， 在 ， ， F， 由圖形可知， F+ F+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵 23某班師生組織植樹(shù)活動(dòng)，上午 8 時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后原路返校，如圖為師生離校路程 s 與時(shí)間 t 之間的圖象請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （ 1）求師生何時(shí)回到學(xué)校？ （ 2）如果運(yùn)送樹(shù)苗的三輪車(chē)比師生遲半小 時(shí)出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半個(gè)小時(shí)到達(dá)植樹(shù)地點(diǎn)， 請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出該三輪車(chē)運(yùn)送樹(shù)苗時(shí)，離校路程 s 與時(shí)間 t 之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出三輪車(chē)追上師生時(shí)，離學(xué)校的路程； （ 3）如果師生騎自行車(chē)上午 8 時(shí)出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后，植樹(shù)需 2 小時(shí)，要求 14 時(shí)前返回學(xué)校，往返平均速度分別為每小時(shí) 108有 A、 B、 C、 D 四個(gè)植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是 13151719通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹(shù)點(diǎn)符合要求 【分析】 （ 1）設(shè)直線 解析式 為 s=kt+b，然后利用待定系數(shù)法確定其解析式得 s= 5t+68，令 s=0，即可得到師生回到學(xué)校的時(shí)間； （ 2）根據(jù)題意三輪車(chē)離校路程 s 與時(shí)間 t 之間的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0）、（ 8），然后連接這兩點(diǎn)的線段，即可得到三輪車(chē)離校路程 s 與時(shí)間 t 之間的圖象，觀察圖象得到此時(shí)三輪車(chē)追上師生時(shí)離學(xué)校的路程為 4 （ 3）根據(jù)題意得師生騎自行車(chē)往返所用的時(shí)間在 8 小時(shí)至 14 小時(shí)之間，設(shè)植樹(shù)點(diǎn)在距離學(xué)校 到 14，解得 x 【解答】 解：（ 1）設(shè)師生返校時(shí)的函數(shù)解析式為 s=kt+b， 把（ 12， 8）、（ 13， 3）代入得： 解得： s= 5t+68， （ 2 分） 當(dāng) s=0 時(shí)， t= 師生在 回到學(xué)校； （ 2） 三輪車(chē)比師生遲半小時(shí)出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半個(gè)小時(shí)到達(dá)植樹(shù)地點(diǎn)， 連接點(diǎn)（ 0）和（ 8）所得得線段為該三輪車(chē)離校路程 s 與時(shí)間 t 之間的圖象， 三 輪車(chē)追上師生時(shí)離學(xué)校的路程為 4 （ 3）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程為 x（ 由題意得： 14， 解得： x 答： A、 B、 C 植樹(shù)點(diǎn)符合學(xué)校的要求 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：先把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)與坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題也考查了觀察函數(shù)圖象的能力 24 2016 年 2 月 6 日，臺(tái)灣地震，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，地震后石家莊某中學(xué)舉行了愛(ài)心捐款活動(dòng)，如圖時(shí)該校九年級(jí)某班學(xué)生為臺(tái)灣災(zāi)區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求該班人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款 “15 元人數(shù) ”所在扇形的圓心角 度數(shù)； （ 4）若該校九年級(jí)有 800 人，據(jù)此樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生共捐款多少元？ 【分析】 （ 1）由條形圖和扇形圖得到捐款 “5 元人數(shù) ”以及所占的百分比，計(jì)算 即可； （ 2）求出捐款 “15 元人數(shù) ”，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360的比計(jì)算； （ 4）計(jì)算出 50 人平均捐款即可 【解答】 解：（ 1）由條形圖和扇形圖可知，捐款 “5 元人數(shù) ”是 15 人，占 30%， 則該班人數(shù)為 15 30%=50 人； （ 2）捐款 “15 元人數(shù) ”為 50 15 25=10 人， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖： （ 3）捐款 “15 元人數(shù) ”所在扇形的圓心角 度數(shù)為： 360 =72； （ 4） 50 人的捐款數(shù)為 15 5+25 10+10 15=475， 則 50 人平均捐款 475 50=， 該校九年級(jí)學(xué)生共捐款； 800=7600 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 25如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在 O 處開(kāi)出一高球，球從離地面 1 米的 A 處飛出（ A 在 y 軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距 O 點(diǎn) 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn) M，距地面約 4 米高，球落地后又一次彈起，據(jù)試驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半 （ 1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式 （ 2）足球第一次落地點(diǎn) C 距守門(mén)員多少米？（取 4 =7） （ 3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn) D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取 2 =5） 【分析】 （ 1）依題意設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入可得拋物線的表達(dá)式 （ 2）令 y=0 可求出 x 的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選 （ 3）如圖可得第二次足球彈出后的距離為 題意可知 F，從而得方程 （ x 6） 2+4=2 解得 x 的值即可知道 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，可設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為 y=a（ x 6） 2+4， 將點(diǎn) A（ 0， 1）代入，得： 36a+4=1， 解得： a= ， 足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式為 y= （ x 6） 2+4； （ 2）令 y=0，得： （ x 6） 2+4=0， 解得： +6 13， 4 +6 0（舍去）， 足球第一次落地點(diǎn) C 距守門(mén)員 13 米； （ 3）如圖，足球第二次彈出后的距離為 根據(jù)題意知 F（即相當(dāng)于將拋物線 下平移了 2 個(gè)單位）， （ x 6） 2+4=2， 解得： 2 ， +2 ， CD= 10， 3 6+10=17 米， 答：運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn) D，他應(yīng)再向前跑 17 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函