4.5相似三角形,驀然回首,1.什么叫做全等三角形？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（如右圖ABCDEF）,2.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？,對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.,3.什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？,對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形，對應(yīng)邊的比叫做相似比.,探究新知,定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做形狀相同的圖形，即相似三角形.,表示法：，讀作“相似于”,如右圖所示:ABC相似于DEF就可表示為ABCDEF,對應(yīng)頂點(diǎn)一定要寫在對應(yīng)位置，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.,可要注意呀!,相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k叫做相似比或相似系數(shù)(求相似三角形的相似比要注意順序性),這兩個(gè)三角形的相似比怎樣表示呀？,1.如圖所示如果ADEABC，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？,想一想,2.如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABC與A2B2C2相似嗎？為什么？由此可得相似三角形有什么性質(zhì)？,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例,相似三角形具有傳遞性,【1】兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么關(guān)系？,議一議,【2】兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？,兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！,1、所有的直角三角形不都相似，如左圖中的兩個(gè)直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因?yàn)槊總€(gè)等腰直角三角形中都有一個(gè)直角，兩個(gè)45的角，且兩條直角邊相等，斜邊等于直角邊的倍，所以任意兩個(gè)等腰直角三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。,因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形RtABC和RtDEF,A=D=900,則B=E=C=F=450,所以有A=D,B=E,C=F.,設(shè)ABC中AB=a,DEF中DE=b,則AB=AC=a,BC=a,DE=DF=b,EF=b,則,【3】兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？,所有的等邊三角形都相似。因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的角都等于60，且三邊都相等，所以任兩個(gè)等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。因此所有的等邊三角形都相似.,【1】兩個(gè)全等三角形一定相似,【2】兩個(gè)等腰直角三角形一定相似,【3】兩個(gè)等邊三角形一定相似,【4】兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似,例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度。,思考下列問題:1、草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀是否相似?2.它們的相似比是多少？,例2：如圖，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400，求ADE和AED的度數(shù)；DE的長,運(yùn)用知識(shí)，拓展思維,50cm,30cm,70cm,450,400,？,解：設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是xcm，則X=3.5400=1400cm=14m答：草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14m,解：因?yàn)锳BCADE，所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得AED=ACB=400。而在ADE中AED+ADE+A=1800，所以ADE=1800-400-450=950,因?yàn)锳BCADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cn,想一想:在上述的條件下,圖中有哪些線段成比例?線段DE與BC平行嗎?為什么?,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與三角形相似嗎?,猜猜看!,1cm,2cm,1.5cm,3cm,2cm,6cm,課后試試看這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？,隨堂練習(xí)，鞏固新知,一、在下面的兩組圖形中,各有兩個(gè)相似三角形,試確定x、y、m、n的值,x,20,22,33,48,30,二、請同學(xué)們細(xì)心判一判,1、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。,2、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。,3、如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形必相似。,4、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。,試一試身手,一、填一填：1、如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形_2、若ABC與ABC相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm，AB=4cm，那么ABC與ABC的相似比是_3、若ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)ABC的最小邊長為12cm，那么ABC的最大邊長是_4、已知ABC的三條邊長3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形狀是_，又知A1B1C1的最大邊長為25cm，那么A1B1C1的面積為,全等,43,24cm,直角三角形,150cm2,二、認(rèn)真選一選1、下列命題錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)全等的三角形一定相似B.兩個(gè)直角三角形一定相似C.兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等2、若ABCDEF,它們的周長分別為6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若ABC與ABC相似，A=55,B=100，那么C的度數(shù)是（）A.55B.100C.250D.不能確定4、把ABC的各邊分別擴(kuò)大為原來的3倍，得到ABC