第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合 A=x|1 x 4，集合 B=x|2x 3 0，則 A（ =（ ） A（ 1， 4） B（ 3， 4） C（ 1， 3） D（ 1， 2） （ 3， 4） 2如果復(fù)數(shù) z= （ b R）的實(shí)部和虛部相等，則 |z|等于（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 3已知函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， ，則在（ 2， 0）上，下列函數(shù)中與f（ x）的單調(diào)性相同的是（ ） A y= B y=|x+1| C y=e|x| D 4已知函數(shù) 的最小正周期為 ，則該函數(shù)的圖象是（ ） A關(guān)于直線 對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 C關(guān)于直線 對(duì)稱 D關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 5下列四個(gè)結(jié)論： 若 p q 是真命題，則 p 可能是真命題； 命題 “ R， 1 0”的否定是 “ x R， x 1 0”； “a 5 且 b 5”是 “a+b 0”的充要條件； 當(dāng) a 0 時(shí)，冪函數(shù) y=區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞減 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 6如圖，圓 C 內(nèi)切于扇形 ，若向扇形 隨機(jī)投擲 300 個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為（ ） A 450 B 400 C 200 D 100 7若等差數(shù)列 足 a7+a8+0， a7+0，則當(dāng) 前 n 項(xiàng)和最大時(shí) n 的值為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 8某幾何體的 三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 12 B 18 C 24 D 30 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10已知 x， y 滿足 ，若目標(biāo)函數(shù) z=y x 的最小值是 4，則 k 的值為（ ） A B 3 C D 2 11已知拋物線 p 0）的焦點(diǎn) F 恰好是雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn) F，則雙曲線的離心率為（ ） A B C 1+ D 1+ 12已知函數(shù) f（ x） = ，若函數(shù) y=f（ x） 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ） A（ 1， 1） B（ 1， +） C 2， +） D 1， 2） 二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 13已知 首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列， 前 n 項(xiàng)和，且 96，則數(shù)列 的前5 項(xiàng)和為 14已知函數(shù) f（ x） =2線 y=2x 2 與曲線 y=f（ x）相切，則 b= 15設(shè) M 是線段 中點(diǎn)，點(diǎn) A 在直線 ， ， ，則= 16已知 在的平面與矩形 在的平面互相垂直， B=3， ， 0，則多面體 E 外接球的表面積為 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17在 ，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 2c b） （ ）求角 A 的大?。?（ ）若 a=4，求 積的最大值 18隨著國(guó)民生活水平的提高，利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多某公司統(tǒng)計(jì)了 2012 到 2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示： 年份（ x） 2012 2013 2014 2015 2016 家庭數(shù)（ y） 6 10 16 22 26 （ ）從這 5 年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少 有 1 年多于 20 個(gè)的概率； （ ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司 2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù) 參考公式： = ， = 19如圖， 底面邊長(zhǎng)為 2，高為 的正三棱柱，經(jīng)過(guò) 截面與上底面相交于 0 1） （ ）證明： （ ）當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn) C 到平面 距離 20已知點(diǎn) 坐 標(biāo)分別為（ 2， 0），（ 2， 0）直線 交于點(diǎn) M，且它們的斜率之積是 （ ）求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ ）已知點(diǎn) A（ 1， t）（ t 0）是軌跡 C 上的定點(diǎn)， E， F 是軌跡 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線 直線 斜率存在且互為相反數(shù)，求直線 斜率 21已知函數(shù) f（ x） =x a 0） （ ）討論 f（ x）的單調(diào)性； （ ）若 f（ x）有兩個(gè)極值點(diǎn) 明： f（ +f（ 3 2 選修 4何 證明選講 22如圖，已知圓 O 是 外接圓， C， 上的高， 圓 O 的直徑過(guò)點(diǎn) C 作圓 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ ）求證： C=E； （ ）若 ， ，求 長(zhǎng) 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在以原點(diǎn) x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓 C 的方程為 =2 （ ）寫(xiě)出直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ ）若點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為（ 1， 0），圓 C 與直線 l 交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 |值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x+ |（ a 0） （ I）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f（ x） 3 的解集；（ ）證明： f（ m） + 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合 A=x|1 x 4，集合 B=x|2x 3 0，則 A（ =（ ） A（ 1， 4） B（ 3， 4） C（ 1， 3） D（ 1， 2） （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 由題意，可先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合 B，再求出 B 的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出 A（ 可 得出正確選項(xiàng) 【解答】 解：由題意 B=x|2x 3 0=x| 1 x 3，故 x|x 1 或 x 3， 又集合 A=x|1 x 4， A（ =（ 3， 4） 故選 B 2如果復(fù)數(shù) z= （ b R）的實(shí)部和虛部相等，則 |z|等于（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 由已知條件利用復(fù)數(shù)代 數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，求出z=3+3i，由此能求出 |z| 【解答】 解： z= = = = i， 復(fù)數(shù) z= （ b R）的實(shí)部和虛部相等， ，解得 b= 9， z=3+3i， |z|= =3 故選： A 3已知函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， ，則在（ 2， 0）上，下列函數(shù)中與f（ x）的單調(diào)性相同的是（ ） A y= B y=|x+1| C y=e|x| D 【考點(diǎn)】 奇 偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 先判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性和奇偶性，然后進(jìn)行判斷比較即可 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】 解： f（ x）是偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， ， 當(dāng) x 0 時(shí)函數(shù) f（ x）為增函數(shù)， 則在（ 2， 0）上 f（ x）為減函數(shù)， A在（ 2， 0）上 y= 為增函數(shù)，不滿足條件 B y=|x+1|在（ ， 1）上是減函數(shù)，在（ 2， 0）上不單調(diào)，不滿足條件 C f（ x）在（ 2， 0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，滿足條件 D當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = 是增函數(shù)，不滿足條件 故選： C 4已知函數(shù) 的最小正周期為 ，則該函數(shù)的圖象是（ ） A關(guān)于直線 對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 C關(guān)于直線 對(duì)稱 D關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的對(duì)稱性 【分析】 通過(guò)函數(shù)的周期求出 ，利用正 弦函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸方程，得到選項(xiàng) 【解答】 解：依題意得 ，故 ，所以， = = 0，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，不關(guān) 于點(diǎn) 和點(diǎn) 對(duì)稱，也不關(guān)于直線 對(duì)稱 故選 A 5下列四個(gè)結(jié)論： 若 p q 是真命題，則 p 可能是真命題； 命題 “ R， 1 0”的否定是 “ x R， x 1 0”； “a 5 且 b 5”是 “a+b 0”的充要條件； 當(dāng) a 0 時(shí)，冪函數(shù) y=區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞減 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷 根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷 根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷 【解答】 解： 若 p q 是真命題，則 p， q 都是真命題，則 p 一定是假命題，故 錯(cuò)誤； 命題 “ R， 1 0”的否定是 “ x R， x 1 0”，故 錯(cuò)誤； 當(dāng) a 5 且 b 5 時(shí)， a+b 0，即充分性成立， 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 當(dāng) a=2， b=1 時(shí)，滿足 a+b 0，但 a 5 且 b 5 不成立，即 “a 5 且 b 5”是 “a+b 0”的充充分不必要條件，故 錯(cuò)誤； 當(dāng) a 0 時(shí)，冪函數(shù) y=區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞減故 正確， 故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 1 個(gè)， 故選： B 6如圖，圓 C 內(nèi)切于扇形 ，若向扇形 隨機(jī)投擲 300 個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為（ ） A 450 B 400 C 200 D 100 【考點(diǎn)】 模擬方法估計(jì)概率 【分析】 本題是一個(gè)等可能事 件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形 足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形 面積與 P 的面積比，可得概率，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓 C 的半徑為 r， 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形 滿足條件的事件是圓，其面積為 C 的面積 = 連接 長(zhǎng)交扇形于 P 由于 CE=r， ， r， r， 則 S 扇形 = ； C 的面積與扇形 面積比是 概率 P= ， 向扇形 隨機(jī)投擲 300 個(gè)點(diǎn)， 落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為 300 =200 故選 C 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 7若等差數(shù)列 足 a7+a8+0， a7+0，則當(dāng) 前 n 項(xiàng)和最大時(shí) n 的值為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì) 【分析】 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得 前 8 項(xiàng)為正數(shù)，從第 9 項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，由此易得結(jié)論 【解答】 解： 等差數(shù)列 足 a7+a8+0， a7+0， 3a8=a7+a8+0， a8+a9=a7+0， 0， 0， 等差數(shù)列 前 8 項(xiàng)為正數(shù)，從第 9 項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)， 當(dāng) 前 n 項(xiàng) 和最大時(shí) n 的值為 8， 故選： B 8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 12 B 18 C 24 D 30 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及消去的三棱錐的高，判斷三棱錐與三棱柱的底面三角形的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計(jì)算 【解答】 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖： 三棱柱的高為 5，消去的三棱錐的高為 3， 三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為 3 和 4 的直角三角形， 幾何體的體積 V= 3 4 5 3 4 3=30 6=24 故選： C 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ） 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 14 B 15 C 16 D 17 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 通過(guò)分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果 【解答】 解：第一次循環(huán)： ， n=2； 第二次循環(huán)： ， n=3； 第三次循環(huán)： ， n=4； 第 n 次循環(huán)： = ， n=n+1 令 解得 n 15 輸出的結(jié)果是 n+1=16 故選： C 10已知 x， y 滿足 ，若目標(biāo)函數(shù) z=y x 的最小值是 4，則 k 的值為（ ） A B 3 C D 2 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)是的最小值建 立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由 z=y x 得 y=x+z， 若 z=y x 的最小值為 4，即 y x= 4， 即 y=x 4， 則不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域在 y=x 4 的上方， 先作出 對(duì)應(yīng)的圖象， 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 由 得 ，即 C（ 4， 0）， 同時(shí) C（ 4， 0）也在直線 y+2=0 上， 則 4k+2=0，得 k= ， 故 選： C 11已知拋物線 p 0）的焦點(diǎn) F 恰好是雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn) F，則雙曲線的離心率為（ ） A B C 1+ D 1+ 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，把 =c 代入整理得 6 等式兩邊同除以 到關(guān)于離心率 e 的方程，進(jìn)而可求得 e 【解答】 解：由題意， 兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn) F 兩條曲線交點(diǎn)為（ ， p）， 代入雙曲線方程得 ， 又 =c 代入化簡(jiǎn)得 6 6=0 +2 =（ 1+ ） 2 e= +1 故選： C 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 12已知函數(shù) f（ x） = ，若函數(shù) y=f（ x） 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ） A（ 1， 1） B（ 1， +） C 2， +） D 1， 2） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 由 f（ 0） =，可得： x=0 是函數(shù) y=f（ x） 一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) x 0 時(shí)，由 f（ x） = x=得 x= k，由 x= k 0，可得： k ；當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù) f（ x） =1，由 f（ x） （ 1， +），進(jìn)而可得 k 1；綜合討論結(jié)果，可得答案 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = ， f（ 0） =， x=0 是函數(shù) y=f（ x） 一個(gè)零點(diǎn)， 當(dāng) x 0 時(shí)，由 f（ x） = 得 x= 即 x+ =k，解得 x= k， 由 x= k 0，解得 k ， 當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù) f（ x） =1， f（ x） =（ 1， +）， 要使函數(shù) y=f（ x） x 0 時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)， 則 k 1， k 1， 即實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ 1， +）， 故選： B 二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13已知 首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列， 前 n 項(xiàng)和，且 96，則數(shù)列 的前5 項(xiàng)和為 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 利用等比數(shù)列求和公式代入 9s3=得 q，根據(jù)首項(xiàng)為 1 寫(xiě)出等比數(shù)列 通項(xiàng)公式，從而確定出數(shù)列 也為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列 的前 5 項(xiàng)和 【解答】 解：顯然 q 1，所以 ， 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 所以 是首項(xiàng)為 1，公比為 的等比數(shù)列， 則前 5 項(xiàng)和為： 故答案為： 14已知函數(shù) f（ x） =2線 y=2x 2 與曲線 y=f（ x）相切，則 b= 0 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切 點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得 【解答】 解：設(shè)點(diǎn)（ 直線 y=2x 2 與曲線 y=f（ x）的切點(diǎn)， 則有 22 （ *） f（ x） = +b， +b=2 （ *） 聯(lián)立（ *）（ *）兩式，解得 b=0 故答案為： 0 15設(shè) M 是線段 中點(diǎn)，點(diǎn) A 在直線 ， ， ，則= 2 【考點(diǎn)】 向量在幾何中的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量加法的平行四邊形形法則和減法的三角形法則，可得以 鄰邊的平行四邊形 得 t C 上的中線，可得 = ，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出 的值 【解答】 解： 以 鄰邊作平行四邊形，可得對(duì)角線 度相等 因此，四邊形 矩形 M 是線段 中點(diǎn)， 邊 的中線，可得 = ，得 2=16，即 =4 = =2 故答案為： 2 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 16已知 在的平面與矩形 在的平面互相垂直， B=3， ， 0，則多面體 E 外接球的表面積為 16 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 設(shè)球心到平面 距離為 d，利用 在的平面與矩形 在的平面互相垂直， B=3， 0，可得 E 到平面 距離為 ，從而 ）2+2+（ d） 2，求出 ，即可求出多面體 E 外接球的表面積 【解答】 解：設(shè)球心到平面 距離為 d，則 在的平面與矩形 在的平面互相垂直， B=3， 0， E 到平面 距離為 ， ） 2+2+（ d） 2， d= ， ， 多面體 E 外接球的表面積為 46 故答案為： 16 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17在 ，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 2c b） （ ）求角 A 的大?。?（ ）若 a=4，求 積的最大值 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后求出 值，即可確定出角 A 的大??； （ ）由 a， 值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出 最大值，即可確定出三角形 積的最大值 【解答】 解：（ ）在 ，已知等式 2c b） ， 利用正弦定理化簡(jiǎn)得： 2， 整理得： A+B） = ， A 為三角形內(nèi)角， A= ； 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ ） a=4， A= ， 由余弦定理得： 16=b2+2bc= 16， 當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時(shí)取等號(hào)， S 4 ，當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時(shí)取等號(hào)， 則 積的最小值為 4 18隨著國(guó)民生活水平的提高，利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多某公司統(tǒng)計(jì)了 2012 到 2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)如表所示： 年份（ x） 2012 2013 2014 2015 2016 家庭數(shù)（ y） 6 10 16 22 26 （ ）從這 5 年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有 1 年多于 20 個(gè)的概率； （ ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司 2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù) 參考公式： = ， = 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 （ ）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值； （ ）由已知數(shù)據(jù)求出回歸直線方程的系數(shù)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)方程，判斷是正相關(guān)關(guān)系； 利用回歸方程計(jì)算 x=2019 時(shí) y 的值即可 【解答】 解：（ ）從這 5 年 中任意抽取兩年，所有的事件有： ， ，共 10 種， 至少有 1 年多于 20 個(gè)的事件有： ， ，共 7 種， 則至少有 1 年多于 20 個(gè)的概率為 P= ； （ ）由已知數(shù)據(jù)得 =2014， =16， （ ）（ ） = 2 （ 10） +（ 1） （ 6） +0 0+1 6+2 10=52， =（ 1） 2+（ 2） 2+02+12+22=10， = = = =16 2014= 回歸直線的方程為 y= 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） y 與 x 是正相關(guān)關(guān)系； 當(dāng) x=2019 時(shí)， y=2019 2， 該村 2019 年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)約為 42 19如圖， 底面邊長(zhǎng)為 2，高為 的正三棱柱，經(jīng)過(guò) 截面與上底面相 交于 0 1） （ ）證明： （ ）當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn) C 到平面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征 【分析】 （ I）由平面 平面 用線面平行的性質(zhì)定理可得： 可證明 （ 立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z），則 ，利用點(diǎn) C 到平面 距離 d= 即可得出 【解答】 證明：（ I） 平面 平面 面 面 B，平面 面 P， 又 解：（ 立如圖所示的直角坐標(biāo)系 O（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， ）， A（ 0， 1， 0）， B（ ， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， =（ 0， 1， ）， =（ ， 1， 0）， =（ 0， 2， 0）， 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z）， 則 ，可得 ， 取 = ， 點(diǎn) C 到平面 距離 d= = = 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 20已知點(diǎn) 坐標(biāo)分別為（ 2， 0），（ 2， 0）直線 交于點(diǎn) M，且它們的斜率之積是 （ ）求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （ ）已知點(diǎn) A（ 1， t）（ t 0）是軌跡 C 上的定點(diǎn)， E， F 是軌跡 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線 直線 斜率存在且互為相反數(shù)，求直線 斜率 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ I）設(shè) M（ x， y），根據(jù)斜率關(guān)系列方程化簡(jiǎn)即可； （ 斜率為 k，則 斜率為 k，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 E， F 的坐標(biāo)，代入斜率公式化簡(jiǎn)得出答案 【解答】 解：（ I）設(shè) M（ x， y），則 ， ，即 點(diǎn) M 的軌跡方程為 （ 橢圓方程得 E（ 1， ） 設(shè)直線 程為 y=k（ x 1） + 則直線 方程為 y= k（ x 1） + 聯(lián)立方程組 ，消元得：（ 3+4k（ 3 2k） x+4（ k） 2 12=0， 設(shè) E（ F（ 點(diǎn) A（ 1， ）在橢圓上， ， yE=k（ 1） + 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 同理可得： ， k（ 1） + xE+ = ， = = = 21已知函數(shù) f（ x） =x a 0） （ ）討論 f（ x）的單調(diào)性； （ ）若 f（ x）有兩個(gè)極 值點(diǎn) 明： f（ +f（ 3 2 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性； （ 2）表示出 f（ +f（ =+，通過(guò)求導(dǎo)進(jìn)行證明 【解答】 解：（ 1） f（ x） = ，（ x 0， a 0）， 不妨設(shè) （ x） =2x+1（ x 0， a 0） ， 則關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 的判別式 =1 8a， 當(dāng) a 時(shí)， 0， （ x） 0，故 f（ x） 0， 函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞減， 當(dāng) 0 a 時(shí)， 0，方程 f（ x） =0 有兩個(gè)不相等的正根 不妨設(shè) 當(dāng) x （ 0， x （ +）時(shí) f（ x） 0， 當(dāng) x （ ， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， （ +）遞減，在（ 增； （ 2）由（ 1）知當(dāng)且僅當(dāng) a （ 0， ）時(shí) f（ x）有極小值 極大值 且 方程的兩個(gè)正根，則 x1+， x1 ， f（ +f（ =（ x1+ a（ x1+2 2x1 （ =2a） + +1=+（ 0 a ）， 令 g（ a） =+， 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 當(dāng) a （ 0， ）時(shí)， g（ a） = 0， g（ a）在（ 0， ）內(nèi)單調(diào)遞減， 故 g（ a） g（ ） =3 2 f（ +f（ 3 2 選修 4何證明選講 22如圖，已知圓 O 是 外接圓， C， 上的高， 圓 O 的直徑過(guò)點(diǎn) C 作圓 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ ）求證： C=E； （ ）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ I）如圖所示，連 接 于 O 的直徑，可得 0利