第二節(jié)證明不等式的基本方法,第一節(jié)坐標(biāo)系,2極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)圖1(1)極坐標(biāo)系：如圖1所示，在平面內(nèi)取一個(gè)_O，叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn)O引一條_Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系,定點(diǎn),射線(xiàn),逆時(shí)針,(2)極坐標(biāo)：平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度和從Ox到OM的角度來(lái)刻畫(huà)，這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)_稱(chēng)為點(diǎn)M的極坐標(biāo)其中_稱(chēng)為點(diǎn)M的極徑，稱(chēng)為點(diǎn)M的_3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,(，),極角,4.圓的極坐標(biāo)方程(1)圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)(2)圓心在點(diǎn)(a，0)處，且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)(3)圓心在點(diǎn)(0，a)處且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)5直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程(1)直線(xiàn)l過(guò)極點(diǎn)，且極軸到此直線(xiàn)的角為，則直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是_(R),r,2acos_,2asin_,cos_a,sin_b,1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？【提示】極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)可用多個(gè)極坐標(biāo)表示2曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是否唯一？【提示】由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一，所以曲線(xiàn)上的點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表示，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程不唯一,2極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是_【解析】由題設(shè)，得1，或，1表示圓，(0)表示一條射線(xiàn)【答案】一個(gè)圓和一條射線(xiàn),3若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為2sin4cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)【解析】由2sin4cos，得22sin4cos，x2y22y4x，即(x2)2(y1)25.【答案】(x2)2(y1)25,4(2012江西高考)曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)【解析】方程x2y22x0化為x2y22x，將2x2y2，xcos代入整理得2cos.【答案】2cos,【答案】(1)(1，1)(2)yx,1解答本題的關(guān)鍵：(1)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公式的意義與作用；(2)是明確變換前的P(x，y)與變換后的點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)關(guān)系，利用方程思想求解2第(2)問(wèn)實(shí)質(zhì)上是用代入法求直線(xiàn)方程,【答案】xy0,【思路點(diǎn)撥】(1)把圓與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解(2)借助極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化,【思路點(diǎn)撥】(1)以O(shè)為極點(diǎn)，設(shè)A(，)為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，尋找，與直徑的等量關(guān)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)化直線(xiàn)l為直角坐標(biāo)方程，數(shù)形結(jié)合求截得的弦長(zhǎng),平面上點(diǎn)的直角坐標(biāo)的表示形式是唯一的，但點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一極坐標(biāo)問(wèn)題通常有兩種研究方法：一是用極坐標(biāo)的知識(shí)直接求解；二是轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的形式，用直角坐標(biāo)的知識(shí)求解,進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，(1)注意，的取值范圍及其影響(2)重視方程的變形及公式的正用、逆用、變形使用,從近兩年的高考試題來(lái)看，極坐標(biāo)部分重點(diǎn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，尤其是涉及直線(xiàn)與圓的極坐標(biāo)方程問(wèn)題，同時(shí)考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，試題不超過(guò)中等難度預(yù)測(cè)2014年命題仍會(huì)以直線(xiàn)、圓的極坐標(biāo)方程為載體考查直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系，并重視數(shù)形結(jié)合與化歸思想的考查,思想方法之二十一轉(zhuǎn)化思想在極坐標(biāo)方程中的應(yīng)用(2012陜西高考)直線(xiàn)2cos1與圓2cos相交的弦長(zhǎng)為_(kāi),易錯(cuò)提示：(1)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的互化出錯(cuò)(2)不能借助幾何直觀(guān)求弦長(zhǎng)，致使運(yùn)算過(guò)繁而出錯(cuò)防范措施：(1)認(rèn)真觀(guān)察方程的表現(xiàn)形式，加強(qiáng)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)