,a,c,b,4cm,如圖，有一棱長為4cm的立方體鐵框，一只螞蟻在a1處，一粒蜜糖在b處.試問:螞蟻想吃到蜜糖，需要爬行的最短路程是多少？,變式其余條件不變，蜜糖由b處改在c處，則最短路程又是多少？,4cm,身邊數(shù)學(xué),4cm,紙盒,d,a1,b1,c1,d1,如圖，一只螞蟻在正方體箱子的一個頂點a，它發(fā)現(xiàn)相距它最遠(yuǎn)的另一個頂點c處有它感興趣的食物，這只螞蟻想盡快得到食物，哪條路徑最短？,怎樣走最近?,立體圖,平面圖,轉(zhuǎn)化,3.4簡單幾何體的表面展開圖（第1課時）,把幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起,然后鋪平.,合作學(xué)習(xí),這樣的圖形叫幾何體的表面展開圖。,展示你的風(fēng)采:,立方體相對兩個面在其展開圖中的位置相連嗎?,展開圖規(guī)律之二:對面不相連.,追問:,展開圖規(guī)律之一:立方體的展開過程需要剪七刀.,展示你的風(fēng)采,追問,合作學(xué)習(xí),好!總結(jié)一下了:,“日”字異層見;,對面“不相連”;,平面“七刀”現(xiàn);,整體沒有“田”;,規(guī)律五絕,你能只改變其中一個正方形的位置,使得這個新的平面圖形能圍成正方體嗎?,動一動：,請分別用1，2，3，4，5，6中的同一個數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對對應(yīng)的面.,例1,1,4,2,6,3,5,讓思維更活躍一點!,如圖是一個正方體紙盒的展開圖，圖中的6個正方形中分別已填入了-1、7、a、b、c，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),求:,-7,1,（1）下圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？,例2：有一種牛奶軟包裝盒如圖.為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.,（1）解：圖中，因為表示底面的兩個長方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖甲和圖丙都正確.,甲乙丙,（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；,解：若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標(biāo)注如下圖所示.,甲丙,（3）解：由右圖得，包裝盒的側(cè)面積為,（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）.,直棱柱的側(cè)面積=底面周長側(cè)棱長,直棱柱的側(cè)面積與底面周長及側(cè)棱長有怎樣的關(guān)系？,如圖，一只螞蟻在正方體箱子的一個頂點a，它發(fā)現(xiàn)相距它最遠(yuǎn)的另一個頂點c處有它感興趣的食物，這只螞蟻想盡快得到食物，哪條路徑最短？試在圖中將路線畫出來.,怎樣走最近?,a,c,b,c,c,4cm,e,f,d,g,h,g,e,點a在前側(cè)面,怎樣走最近?,a,4cm,c,b,e,f,d,g,h,點a在左側(cè)面,怎樣走最近?,a,c,b,4cm,e,f,d,g,h,點a在下底面,怎樣走最近?,a,c,b,4cm,e,f,d,h,g,怎樣走最近?,這六條路線均相等.,如圖，有一長方體形的房間，地面為長4米的正方形，房間高3米。一只蜘蛛在a處，一只蒼蠅在c處，試問，蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？,延伸學(xué)習(xí),蜘蛛,蒼蠅,e,在前側(cè)面,延伸學(xué)習(xí),在左側(cè)面,h,延伸學(xué)習(xí),在底面,延伸學(xué)習(xí),同一個幾何體的表面展開圖并不唯一,立方體的表面展開圖,長方體的表面展開圖,“蜘蛛與蒼蠅問題問題”的解決,體現(xiàn)分類和轉(zhuǎn)化思想,體會分享,有一正方體木塊，它的六個面分別標(biāo)上數(shù)字16，下圖是這個正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字各是多少？,想一想,1的對面是3，5的對面是4。,有一個正方體，在它的各個面上分別涂了白、紅、黃、蘭、綠、黑六種顏色。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問這個正方體各個面的對面的顏色是什么？,黑,紅,紅,蘭,蘭,黃,黃,白,綠,甲,乙,丙,接近中考,議一議:下面圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個立方體嗎？若不能,請移動一個正方形的位置,使它能折成立方體.,下列哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個立方體？,(1),(2),(3),(4),(5),(6),田凹不能有。,如果要求表面展開圖(3