2020屆高三數(shù)學(xué)（理）“大題精練”3（答案解析）17在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知求；若，且面積，求的值18在中，.(1) 求角的大??；(2)若，垂足為，且，求面積的最小值.19在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，三邊成等比數(shù)列，且面積為1，在等差數(shù)列中，公差為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的取值范圍.20某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域）設(shè)計(jì)成半徑為的扇形，中心角為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域）和休閑區(qū)（區(qū)域），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，求的最大值；（2）試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？21已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)在上恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.22已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2020屆高三數(shù)學(xué)（理）“大題精練”3（答案解析）17在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知求；若，且面積，求的值解：（1），b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，A（0，），A= （2），且ABC面積=bcsinA=2cc，解得：c=2，b=4，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28，解得：a=218在中，.(1) 求角的大?。?2)若，垂足為，且，求面積的最小值.解：（1）由，兩邊平方，即，得到，即。 所以 . （2）在直角中， ，在直角中， ， 又，所以， 所以 ， 由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，從而 . 19在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，三邊成等比數(shù)列，且面積為1，在等差數(shù)列中，公差為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的取值范圍.解：（1），.（2），是關(guān)于n的增函數(shù)，.20某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域）設(shè)計(jì)成半徑為的扇形，中心角為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域）和休閑區(qū)（區(qū)域），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，求的最大值；（2）試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？解：（1），所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.21已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)在上恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以 （）由題意得在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是22已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：（1），因?yàn)?，所以，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得。 ，. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1）和（1,2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以上有兩個(gè)零點(diǎn)。 當(dāng)，即時(shí)，在上