1、圓的極坐標(biāo)方程,1.3簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,曲線的極坐標(biāo)方程,一、定義：如果曲線上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系()曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0；()方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。則曲線的方程是f(,)=0。,探究:,如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？,x,C(a,0),O,極坐標(biāo)方程：,例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單？,你可以用極坐標(biāo)方程直接來求嗎？,練習(xí),以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是,C,練習(xí),以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是,C,題組練習(xí)1,求下列圓的極坐標(biāo)方程()中心在極點(diǎn)，半徑為2；()中心在(a,0)，半徑為a；()中心在(a,/2)，半徑為a；()中心在(0,)，半徑為r。,2,2acos,2asin,2+02-20cos(-)=r2,題組練習(xí)2,（）,A、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓,D,（）,C,直線的極坐標(biāo)方程,答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0，再化簡(jiǎn)并討論。,怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？,例題1：求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。,分析：,如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其,極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求,直線的極坐標(biāo)方程為,新課講授,1、求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。,易得,思考：,2、求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。,和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？,為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為,或,例題2、求過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點(diǎn),為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM,在中有,即,可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、根據(jù)題意畫出草圖；,2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；,3、連接MO；,4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；,5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。,練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點(diǎn),為直線上異于的點(diǎn),連接OM，,在中有,即,顯然A點(diǎn)也滿足上方程。,例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。,則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知,由正弦定理得,顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。,O,H,M,A,A、兩條相交的直線,B、兩條射線,C、一條直線,D、一條射線,(),B,(),C,(),B,O,X,A,B,.小結(jié)：（）曲線的極坐標(biāo)方程概念（）怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程（