天津市紅橋區(qū) 2014年 七年級（上）期末數(shù)學試卷 （解析版） 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分 1 8 的相反數(shù)是（ ） A 8 B 8 C D 2據(jù)天津市統(tǒng)計局統(tǒng)計， 2014 年國慶黃金周七天長假，全市共接待游客 人次，用科學記數(shù)法表示應為（ ）人次 A 102 B 103 C 106 D 107 3下列關于單項式 3說法中，正確的是（ ） A它的系數(shù)是 3 B它的次數(shù)是 5 C它的次數(shù)是 2 D它的次數(shù)是 7 4若代數(shù)式 3代數(shù)式 同類項，則 值是（ ） A 9 B 9 C 4 D 4 5如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60的是（ ） A射線 射線 射線 射線 下列說法中，正確的是（ ） A（ 3） 2 是負數(shù) B若 |x|=5，則 x=5 或 5 C最小的有理數(shù)是零 D任何有理數(shù)的絕對值都大于零 7已知 a， b 是有理數(shù)，若表示它們的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a| |b|的值為（ ） A正數(shù) B負數(shù) C零 D非負數(shù) 8下圖中，是正方體的展開圖是（ ） A B C D 9一個角的補角為 158，那么這個角的余角是（ ） A 22 B 68 C 52 D 112 10有一個商店把某件商品按進價加 20%作為定價，可是總賣不出去；后來老板按定價減價 20%以 96 元出售，很快就賣掉了則這次生意的盈虧情況為（ ） A賺 6 元 B不虧不賺 C虧 4 元 D虧 24 元 11如圖所示，把一根繩子對折成線段 P 處把繩子剪斷，已知 剪斷后的各段繩子中最長的一段為 40繩 子的原長為（ ） A 30 60 120 60 1202將 6 張小長方形紙片（如圖 1 所示）按圖 2 所示的方式不重疊的放在長方形 ，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為 知小長方形紙片的長為 a，寬為 b，且 a b當 度不變而 長時，將 6 張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形 ， 差總保持不變，則 a， b 滿足的關系是（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 13比較大?。?0_ ； _ ； 2_ 3 14 223224=_度； 125 4=_度 _分 15如圖所示，直線共 _條；射線共 _條；線段共 _條 16如果 a b=3， 1，則代數(shù)式 3a+b 2 的值是 _ 17已知 |a|=1， |b|=2， |c|=3，且 a b c，那么 a+b c=_ 18如圖為一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的色塊圖，由 6 個顏色不同的正方形拼 成的長方形，如果中間最小的正方形邊長為 1，則所拼成的長方形的面積是 _ 三、解答題 19（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）計算： （ 1） 2（ 4） +8 （ 2） +（ 3） （ 2） 36 （ ）（ 2） 3 20（ 2013 秋 門頭溝區(qū)期末） 3a 2b+2（ a 3b） 4a，其中 a= 3， b= 21（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）解下列方程： （ 1） 2x+1= 3（ x 5） （ 2） + = 1 22（ 2013 秋 重慶期末）如圖，已知 分 0，求 度數(shù) 23（ 2015 秋 鄆城縣期末）如圖，點 C 在線段 ， M、 N 分別是 中點 （ 1）求線段 長； （ 2）若 C 為線段 任一點，滿足 B=它條件不變，你能猜想 長度嗎？并說明理由 24（ 2013涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （ 1）放入一個小球水面升高 _入一個大球水面升高 _ （ 2）如果要使水面上升到 50放入大球、小球各多少個？ 25（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）已知 （ 30 45）， 余角為 補角為 分 分 （ 1）如圖，當 =40，且射線 外部時，用直尺、量角器畫出射線 （ 2）求（ 1）中 度數(shù)，要求寫出計算過程； （ 3）當射線 內部時，用含 的代數(shù)式表示 度數(shù)（直接寫出結果即可） 2014年天津市 紅橋區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分 1 8 的相反數(shù)是（ ） A 8 B 8 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為 0，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)概念可知 8+（ 8 的相反數(shù)） =0，所以 8 的相反數(shù)是 8 故選 A 【點評】 主要考查相反數(shù)概念相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 0 的 相反數(shù)是 0 2據(jù)天津市統(tǒng)計局統(tǒng)計， 2014 年國慶黃金周七天長假，全市共接待游客 人次，用科學記數(shù)法表示應為（ ）人次 A 102 B 103 C 106 D 107 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對 值小于 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： =755 5200=106， 故選： C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列關于單項式 3說法中，正確的是（ ） A它的系數(shù)是 3 B它的次數(shù)是 5 C它的次數(shù)是 2 D它的次數(shù)是 7 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答 【解答】 解：單項式 3系數(shù)是 3，次數(shù)是 7 故選 D 【點評】 本題考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵 4若代數(shù)式 3代數(shù)式 同類項，則 值是（ ） A 9 B 9 C 4 D 4 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程 x+7=4， 2y=4，求出 x， y 的值，再代入代數(shù)式計算即可 【解答】 解： 代數(shù)式 3代數(shù)式 同類項， x+7=4， 2y=4， x= 3， y=2； 3） 2=9 故選 A 【點評】 本題考查了同類項的定義注意同類項定義中的兩個 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點解題時注意運用二元一次方程組求字母的值 5如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60的是（ ） A射線 射線 射線 射線 考點】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的概念進行解答即可 【解答】 解：由圖可知 ，射線 示南偏西 60 故選 C 【點評】 本題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關鍵 6下列說法中，正確的是（ ） A（ 3） 2 是負數(shù) B若 |x|=5，則 x=5 或 5 C最小的有理數(shù)是零 D任何有理數(shù)的絕對值都大于零 【考點】 有理數(shù)的乘方；有理數(shù)；絕對值 【分析】 A、先根據(jù)平方的定義求出（ 3） 2，再根據(jù)負數(shù)的定義即可求解； B、根據(jù)絕對值的性質即可求解； C、根據(jù)有理數(shù)的定義即可求解； D、根據(jù)絕對值的性質即可求解 【解答】 解： A、（ 3） 2=9， 9 是正數(shù)，故選項錯誤； B、若 |x|=5，則 x=5 或 5 是正確的； C、沒有最小的有理數(shù)，故選項錯誤； D、任何有理數(shù)的絕對值都大等于 0，故選項錯誤 故選： B 【點評】 考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的性質和有理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握它們的定義和性質 7已知 a， b 是有理數(shù)，若表示它們的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a| |b|的值為（ ） A正數(shù) B負數(shù) C零 D非負數(shù) 【考點】 有理數(shù)的減法；數(shù)軸；絕對值 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的正負情況以及絕對值的大小，然后去掉絕對值號，再判斷出正負即可 【解答】 解：由圖可知， a 0， b 0 且 |a| |b|， |a| |b|= a b 0， |a| |b|的值為負數(shù) 故選 B 【點評】 本題考查了有理數(shù)的減法，數(shù)軸，是基礎題，根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的正負情況是解題的關鍵 8下圖中，是正方體的展開圖是（ ） A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題 【解答】 解：由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知， A、多了一個面，不可以拼成一個正方體； B、可以拼成一個正方體； C、不符合正方體的展開圖，不可以拼成一個正方體； D、不符合正方體的展開圖，不可以拼成一個正方體 故選 B 【點評】 解題時勿忘記四棱柱的特征 及正方體展開圖的各種情形 9一個角的補角為 158，那么這個角的余角是（ ） A 22 B 68 C 52 D 112 【考點】 余角和補角 【分析】 要求此題可先求出該角的角度，然后用 90這個角，即為所求角 【解答】 解：設原角為 ，所求角為 ， 則 =108 158=22， =90 =68 故選 B 【點評】 此題考查的是角的性質，兩角互余和為 90，互補和為 180 10有一個商店把某件商品按進價加 20%作為定價，可是總賣不出去；后來老板按定價減價 20%以 96 元出售，很快就賣掉了則這次生意的盈虧情況為（ ） A賺 6 元 B不虧不賺 C虧 4 元 D虧 24 元 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 此題只要根據(jù)題意列式即可 “有一個商店把某件商品按進價加 20%作為定價 ”中可設未知進價為 x，即可得：定價 =x（ 1+20%） “后來老板按定價減價 20%以 96 元出售， ”中又可得根據(jù)題意可得關于 x 的方程式，求解可得現(xiàn)價，比較可得答案 【解答】 根據(jù)題意：設未知進價為 x， 可得： x（ 1+20%） （ 1 20%） =96 解得： x=100； 有 96 100= 4， 即虧了 4 元 故選 C 【點評】 此題關鍵是讀懂題意，找出等量關系 11如圖所示，把一根繩子對折成線段 P 處把繩子剪斷，已知 剪斷后的各段繩子中最長的一段為 40繩子的原長為（ ） A 30 60 120 60 120考點】 兩點間的距離 【分析】 AP= 為兩種情況： 當含有線段 繩子最長時，得出方程 x+x=40， 當含有線段 繩子最長時，得出方程 2x+2x=40，求出每個方程的解，代入 2（ x+2x）求出即可 【解答】 解：設 AP= 當含有線段 繩子最長時， x+x=40， 解得： x=20， 即繩子的原長是 2（ x+2x） =6x=120（ 當含有線段 繩子最長時， 2x+2x=40， 解得： x=10， 即繩子的原長是 2（ x+2x） =6x=60（ 故繩長為 60 120 故選 D 【點評】 本題考查了兩點間的距離，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解 12將 6 張小長方形紙片（如圖 1 所示）按圖 2 所示的方式不重疊的放在長方形 ，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為 知小長方形紙片的長為 a，寬為 b，且 a b當 度不變而 長時，將 6 張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形 ， 差總保持不變，則 a， b 滿足的關系是（ ） A B C D 【考點】 整式的加減 【分析】 表示出左上角與右下角部分的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差與 關即可求出 a 與 b 的關系式 【解答】 解：設 長為 x，則寬為 4b， 長為 y，則寬為 a， 則 b+a， BC=y+2b， x+a=y+2b， y x=a 2b， 差 =4bx=4b（ y a+2b） =（ a 4b） y+48 a 4b=0， 即 b= a 故選： D 【點評】 此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 13比較大小： 0 ； ； 2 3 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理 數(shù)的大小比較法則比較即可 【解答】 解： 0 ， ， | 2|=2， | 3|=3， 2 3， 故答案為： ， ， 【點評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應用，注意：負數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小 14 223224= ； 125 4= 31 度 15 分 【考點】 度分秒的換算 【分析】 先把秒化成分，再把分化成度，從而得出答案； 兩個度數(shù)相除，度數(shù)除以 4，再把余數(shù)轉化成下級運算 【解答】 解： 223224=； 125 4 =31+60 4 =3115 =31 度 15 分 故答案為： 31， 15 【點評】 此題考查了度分秒的換算，注意以 60 為進制，先把秒化成分，再把分化成度 15如圖所示，直線共 1 條；射線共 8 條；線段共 5 條 【考點】 直線、射線、線段 【 分析】 根據(jù)線段、射線及直線的定義，結合圖形即可得出答案 【解答】 解：直線有：直線 射線有：射線 線 線 線 線 線 線 線 線段有：線段 段 段 段 段 故答案為： 1、 8、 5 【點評】 本題考查了直線、射線、線段的定義，注意結合圖形作答，不要遺漏 16如果 a b=3， 1，則代數(shù)式 3a+b 2 的值是 8 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 把已知 條件直接代入所求代數(shù)式進行計算即可得解 【解答】 解： a b=3， 1， 3a+b 2， =3 （ 1） 3 2， = 3 3 2， = 8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵 17已知 |a|=1， |b|=2， |c|=3，且 a b c，那么 a+b c= 2 或 0 【考點】 有理數(shù)的加減混合運算；絕對值 【分析】 先利用絕對值的代數(shù)意義求出 a， b 及 c 的值，再根據(jù) a b c，判斷得到各自的值，代入所求式子中計算即可得到結果 【解答】 解： |a|=1， |b|=2， |c|=3， a= 1， b= 2， c= 3， a b c， a= 1， b= 2， c= 3 或 a=1， b= 2， c= 3， 則 a+b c=2 或 0 故答案為： 2 或 0 【點評】 此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，以及絕對值，確定出 a， b 及 c 的值是解本題的關鍵 18如圖為一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的色塊圖，由 6 個顏色不同的正方形拼成的長方形，如果中間最小的正方形邊長為 1，則所拼成的長方形的面積是 143 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 若設第二小的正方形的邊長為 x則有兩種不同的方法可以表示出長方形的長：根據(jù)正方形的邊長相等，可得：第一種表示方法為 x+x+（ x+1）；第二種表示方法為（ x+2） +（ x+3）；即可列出方程 【解答】 解：設第二小的正方形的邊長為 x， 則有： x+x+（ x+1） =（ x+2） +（ x+3）， 解得： x=4， 所以長方形的長為 13，寬為 11，面積 =13 11=143 故答案是： 143 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用注意要會由設第二小的正方形的邊長，從兩個不同的角度去表示長方形的長，從而列出方程 三、解答題 19（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）計算： （ 1） 2（ 4） +8 （ 2） +（ 3） （ 2） 36 （ ）（ 2） 3 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 （ 1）根據(jù)運算順序，先算乘方再算乘除最后算加減 （ 2）利用乘法的分配律和有理數(shù)的乘方進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2+4 4 3 = 1； （ 2）原式 =36 36 36 +8 =24 27 3+8 =2 【點評】 本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則和運算順序是解題的關鍵 20（ 2013 秋 門頭溝區(qū)期末） 3a 2b+2（ a 3b） 4a，其中 a= 3， b= 【考點】 整式的加減 化簡求值 【分析】 原式去括號合并得到 最簡結果，將 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =3a+2b 2a+6b+4a=5a+8b， 當 a= 3， b= 時，原式 = 15+4= 11 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）解下列方程： （ 1） 2x+1= 3（ x 5） （ 2） + = 1 【考點】 解一元一 次方程 【分析】 （ 1）先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為 1 即可； （ 2）先去分母，再去括號，再移項，合并同類項即可 【解答】 解：（ 1）去括號得， 2x+1= 3x+15， 移項得， 2x+3x=15 1， 合并同類項得， 5x=14， 系數(shù)化為 1 得， x= ； （ 2）去分母得， 2（ 5x 8） +3（ 7 3x） = 12， 去括號得， 10x 16+21 9x= 12， 移項得， 10x 9x= 12+16 21， 合并同類項得， x= 17 【點評】 本題考查的 是解一元一次方程，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號 22（ 2013 秋 重慶期末）如圖，已知 分 0，求 度數(shù) 【考點】 角的計算；角平分線的定義 【分析】 設 x，則 x， x先由角平分線的定義得出 ，再根據(jù) 0，列出關于 x 的方程，解方程求出 x 的值，進而得到 度數(shù) 【解答】 解：設 x，則 x， x 分 又 0， x=20， 解得 x=40， x=120 【點評】 本題考查了角平分線的定義及角的計算，設出適當?shù)奈粗獢?shù)，運用方程求出角的度數(shù)是解決此類問題的一般方法 23（ 2015 秋 鄆城縣期末）如圖，點 C 在線段 ， M、 N 分別是 中點 （ 1）求線段 長； （ 2）若 C 為線段 任一點，滿足 B=它條件不變，你能猜想 長度嗎？并說明理由 【考點】 比較線段的長短 【分析】 （ 1）根據(jù) “點 M、 N 分別是 中點 ”，先求出 長度，再利用M+可求出 長度； （ 2）與（ 1）同理，先用 示出 長度就等于 度和的一半 【解答】 解：（ 1） 點 M、 N 分別是 中點， M+3=7 （ 2）同（ 1）可得 M+（ C） = a 【點評】 本題主要利用線段的中點定義，線段的中點把線段分成兩條相等的線段 24（ 2013涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （ 1）放入一個小球水面升高 2 入一個大球