第 1 頁（共 18 頁） 2016 年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科）（四） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1集合 A=x|x 1， B=x|9，則 AB=（ ） A（ 1， 3） B 1， 3） C 1， +） D e， 3） 2若復(fù)數(shù)（ 1 2（ i 為虛數(shù)單位， a R）是純虛數(shù)，則 a=（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 3若 ，則 值為（ ） A 1 B C D 4設(shè) ， 不共線的兩個(gè)向量，若命題 p： 0，命題 q： 夾角是銳角，則命題 q 成立的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5直線 l： x 1=0 與圓 C： x2+ 的位置關(guān)系是（ ） A相切 B相離 C相交 D與 k 的取值有關(guān) 6以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x， y 的值分別為（ ） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 7一個(gè)體積為 8 的正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的俯視圖的面積為（ ） A 4 B 4 C 6 D 6 8等差數(shù)列 等比數(shù)列 首項(xiàng)都是 1，公差公比都是 2，則 b b b =（ ） A 64 B 32 C 256 D 4096 9函 數(shù) f（ x） =零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ ） B（ ） C（ 1， e） D（ e， ） 10齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌獲勝的概率為（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A B C D 11雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn) F 與拋物線 p 0）的焦點(diǎn)相同，它們交于 A， B 兩點(diǎn)，且直線 點(diǎn) F，則雙曲線 離心率為（ ） A B C D 2 12定義在 0， +）的函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），對(duì)于任意的 x 0，恒有 f（ x） f（ x）， a= ， b= ，則 a， b 的大小關(guān)系是（ ） A a b B a b C a=b D無法確定 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13如圖所示，當(dāng)輸入 a， b 分別為 2， 3 時(shí)，最后輸出的 M 的值是 _ 14已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，若目標(biāo)函數(shù) z=x y 的最大值為 a，最小值為 b，則a+b=_ 15某事業(yè)單位共公開招聘一名職員，從筆試成績合格的 6（編號(hào)分別為 1 6）名應(yīng)試者中通過面試選聘一名甲、乙、丙、丁四人對(duì)入選者進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：不可能是 6 號(hào)；乙：不是4 號(hào)就是 5 號(hào)；丙：是 1、 2、 3 號(hào)中的一名；?。翰豢赡苁?1、 2、 3 號(hào)已知四人中只有一人預(yù)測(cè)正確，那么入選者是 _號(hào) 16在 ， ， A=60，則 長的最大值 _ 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 2 （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) bn=，記數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 18如圖，梯形 ， C=F=2，沿 梯形起，使得平面 平面 （ 1）證明： 平面 （ 2）求三棱錐 D 體積 第 3 頁（共 18 頁） 19從某校高三 1200 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 40 名，將他們一次數(shù)學(xué)模擬成績繪制成頻率分布直方圖（如圖）（滿分為 150 分，成績均為不低于 80 分整數(shù)），分為 7 段： 80， 90）， 90， 100），100， 110）， 110， 120）， 120， 130）， 130， 140）， 140， 150 （ 1）求圖中的實(shí)數(shù) a 的值，并估計(jì)該高三學(xué)生這次成績?cè)?120 分以上的人數(shù)； （ 2）在隨機(jī)抽取的 40 名學(xué)生中，從成績?cè)?90， 100）與 140， 150兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的成績之差的絕對(duì)值標(biāo)不大于 10 的概率 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè) 橢 圓 C 的左右焦點(diǎn)，若橢圓 C 的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊過點(diǎn) 2，求這個(gè)平行四邊形的面積最大值 21已知函數(shù) f（ x） =x a a R） （ 1）若 f（ x） 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）證明：若 0 1 第 4 頁（共 18 頁） 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖， 圓 O 的兩條互相垂直的直徑， E 是圓 O 上的點(diǎn)，過 E 點(diǎn)作圓 O 的切線交 延長線于 F，連結(jié) G 點(diǎn) （ 1）求證： A （ 2）若圓 O 的半徑為 2 ， 長 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在直角坐標(biāo)系 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線極坐標(biāo)方程為： 22，曲線 參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)） （ 1）求曲線 直角坐標(biāo)方程； （ 1）設(shè)曲線 于兩點(diǎn) A， B，求以線段 直徑的圓的直角坐標(biāo)方程 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x a| |x 4|（ x R， a R）的值域?yàn)?2， 2 （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若存在 R，使得 f（ m 實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁（共 18 頁） 2016 年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科）（四） 參考 答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1集合 A=x|x 1， B=x|9，則 AB=（ ） A（ 1， 3） B 1， 3） C 1， +） D e， 3） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：由 B 中不等式解得： 3 x 3，即 B=（ 3， 3）， A=1， +）， AB=1， 3） 故選： B 2若復(fù)數(shù)（ 1 2（ i 為虛數(shù)單位， a R）是純虛數(shù)，則 a=（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為 0 且虛部不為 0 求得 a 值 【解答】 解： （ 1 2=（ 1 2純虛數(shù)， ，解得 a= 1 故選： D 3若 ，則 值為（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 值 【解答】 解： ，則 = = ， 故選： B 4設(shè) ， 不共線的兩 個(gè)向量，若命題 p： 0，命題 q： 夾角是銳角，則命題 q 成立的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、向量共線定理即可得出 第 6 頁（共 18 頁） 【解答】 解： ， 不共線的兩個(gè)向量，若命題 p： 0，則 0夾角是銳角， 因此命題 p 是命題 q 成立的充要條件 故選： C 5直線 l： x 1=0 與圓 C： x2+ 的位置關(guān)系是（ ） A相切 B相離 C相交 D與 k 的取值有關(guān) 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 求出圓 C： x2+ 的圓心 C（ 0， 0），半徑 r= ，再求出圓心 C（ 0， 0）到直線l： x 1=0 的距離，從而得到直線 l： x 1=0 與圓 C： x2+ 相交 【解答】 解：圓 C： x2+ 的圓心 C（ 0， 0），半徑 r= ， 圓心 C（ 0， 0）到直線 l： x 1=0 的距離 d= ， 直線 l： x 1=0 與圓 C： x2+ 相交 故選： C 6以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x， y 的值分別為（ ） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 【考點(diǎn)】 莖葉圖 【分析】 求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以 5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可 【解答】 解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù) =（ 9+15+18+24+10+y） 5= y=8； 甲組數(shù)據(jù)可排列成： 9， 12， 10+x， 24， 27所以中位數(shù)為： 10+x=15， x=5 故選： C 7一個(gè)體積為 8 的正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的俯視圖的面積為（ ） A 4 B 4 C 6 D 6 第 7 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【 分析】 由側(cè)視圖可知：底面正三角形的高為 2 ，可得底面邊長 a，可得：該三棱柱的俯視圖為邊長為 a 的正三角形，即可得出面積 【解答】 解：由側(cè)視圖可知：底面正三角形的高為 2 ，可得底面邊長 = 2=4， 該三棱柱的俯視圖為邊長為 4 的正三角形，其面積 = =4 故選： A 8等差數(shù)列 等比數(shù)列 首項(xiàng)都是 1，公差公比都是 2，則 b b b =（ ） A 64 B 32 C 256 D 4096 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 【分析】 由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 n 1， n 1求得 b b b=b1b5入計(jì)算即可得到所求值 【解答】 解：等差數(shù)列 等比數(shù)列 首項(xiàng)都是 1，公差公比都是 2， 可得 +2（ n 1） =2n 1， 2n 1=2n 1 可得 b b b =b1b512428=212=4096 故選： D 9函數(shù) f（ x） =零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ ） B（ ） C（ 1， e） D（ e， ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 由于函數(shù)在（ 0， +）單調(diào)遞增且連續(xù)，根據(jù)零點(diǎn)判定定理只要滿足 f（ a） f（ b） 0 即為滿足條件的區(qū)間 【解答】 解：由于函數(shù)在（ 0， +）單調(diào)遞增且連續(xù) ， ， f（ 1） =e 0 故滿足條件的區(qū)間為（ 0， ） 故選 A 10齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌獲勝的概率為（ ） A B C D 第 8 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為 忌的三匹馬分別記為 b2，列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案 【解答】 解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為 忌的三匹馬分別記為 齊王與田忌賽馬，其情況有： （ （ （ 齊王獲勝； （ （ （ 齊王獲勝； （ （ （ 齊王獲勝； （ （ （ 田忌獲勝； （ （ （ 齊王獲勝； （ （ （ 齊王獲勝；共 6 種； 其中田忌獲勝的只有一種（ （ （ 則田忌獲勝的概率為 ， 故選： D 11雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn) F 與拋物線 p 0）的焦點(diǎn)相同，它們交于 A， B 兩點(diǎn)，且直線 點(diǎn) F，則雙曲線 離心率為（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 求得拋物線的焦點(diǎn)，可得 p=2c，將 x=c 代入雙曲線的方程，可得 =2p=4c，由a， b， c 的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求 【解答】 解：拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為（ ， 0）， 由題意可得 c= ，即 p=2c， 由直線 點(diǎn) F，結(jié)合對(duì)稱性可得 直于 x 軸， 令 x=c，代入雙曲線的方程，可得 y= ， 即有 =2p=4c， 由 b2=得 2， 由 e= ，可得 2e 1=0， 解得 e=1+ ，（負(fù)的舍去）， 故選： C 12定義在 0， +）的函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），對(duì)于任意的 x 0，恒有 f（ x） f（ x）， a= ， b= ，則 a， b 的大小關(guān)系是（ ） 第 9 頁（共 18 頁） A a b B a b C a=b D無法確定 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 構(gòu)造新函數(shù) g（ x） = ，研究其單調(diào)性即可 【解答】 解：令 g（ x） = ，則 g（ x） = = ， 對(duì)任意 x 0，恒有 f（ x） f（ x）， 0， g（ x） 0，即 g（ x）是在定義域上是增函數(shù)， 所以 g（ 3） g（ 2），即 b a， 故選： B 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13如圖所示，當(dāng)輸入 a， b 分別為 2， 3 時(shí)，最后輸出的 M 的值是 3 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù) M= 的值，代入 a=2， b=3，即可得 到答案 【解答】 解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序，可知： 該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù) M= 的值， a=2 b=3， M=3 故答案為： 3 14已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，若目標(biāo)函數(shù) z=x y 的最大值為 a，最小值為 b，則 a+b= 1 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)， 代入目標(biāo)函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 第 10 頁（共 18 頁） 化目標(biāo)函數(shù) z=x y 為 y=x z， 由圖可知，當(dāng)直線 y=x z 過 A（ 2， 0）時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最大值為 2； 當(dāng)直線 y=x z 過 B（ 0， 1）時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為 1 a=2， b= 1，則 a+b=1 故答案為： 1 15某事業(yè)單位共公開招聘一名職員，從筆試成績合格的 6（編號(hào)分別為 1 6）名應(yīng)試 者中通過面試選聘一名甲、乙、丙、丁四人對(duì)入選者進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：不可能是 6 號(hào)；乙：不是4 號(hào)就是 5 號(hào)；丙：是 1、 2、 3 號(hào)中的一名；?。翰豢赡苁?1、 2、 3 號(hào)已知四人中只有一人預(yù)測(cè)正確，那么入選者是 6 號(hào) 【考點(diǎn)】 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 【分析】 結(jié)合題意，進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行分析、推理，即可判斷入選者 【解答】 解：入選者不能是 4 號(hào)、 5 號(hào)，因?yàn)槿绻?4 號(hào)或 5 號(hào)，則甲、乙、丁三個(gè)人的猜測(cè)都是正確的； 如果入選者是 6 號(hào)，那么甲、乙、丙的猜測(cè)是錯(cuò)的，只有丁的猜測(cè)是對(duì)的； 如果入選者是 1、 2、 3 中的一個(gè)，那么甲、 丁的猜測(cè)是錯(cuò)的，乙、丙的猜測(cè)是對(duì)的； 根據(jù)題意 “只有一人的猜測(cè)對(duì)的 ”， 所以入選者是 6 號(hào) 故答案為： 6 16在 ， ， A=60，則 長的最大值 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由正弦定理可得： = = = =2，因此 長 =a+b+c=+2=2，利用和差公式展開化簡(jiǎn)整理，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解：在 ，由正弦定理可得： = = = =2， b=2c=2 長 =a+b+c= +2 =2 =2 + =3 第 11 頁（共 18 頁） =2 + =2 B+30） + ， 0 B 120， B+30 （ 30， 150）， B+30） 長 3 故答案為： 3 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 2 （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) bn=，記數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ ）求出 ，利用當(dāng) n 2 時(shí)， n 1，得到數(shù)列的遞推關(guān)系式，判斷新數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）利用 bn=，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列 前 n 【解答】 （本小題滿分 13 分） 解：（ ）當(dāng) n=1 時(shí)， ， 當(dāng) n 2 時(shí)， n 1=22（ 21 2） 即： ， 數(shù)列 以 2 為公比的等比數(shù)列， n （ ）由 bn= bn=n， 則 = = ， + + =1 = 18如圖，梯形 ， C=F=2，沿 梯形起，使得平面 平面 （ 1）證明： 平面 （ 2）求三棱錐 D 體積 第 12 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）取 點(diǎn)為 M， 點(diǎn)為 O，連結(jié) 已知結(jié)合三角形中位線定理可得四邊形 平行四邊形，然后利用線面平行的判定得答案； （ 2）由線面垂直的性質(zhì)定理可得 平面 后把三棱錐 D 體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 B 體積求解 【解答】 （ 1）證明：如圖，記 點(diǎn)為 M， 點(diǎn)為 O， 連結(jié) 由題設(shè)知， 且 且 ， 即 O 且 四邊形 平行四邊形， 有 又 面 面 平面 （ 2）解： 平面 平面 面 面 C， 平面 三棱錐 D 體積為 = 19從某校高三 1200 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 40 名，將他們一次數(shù)學(xué)模擬成績 繪制成頻率分布直方圖（如圖）（滿分為 150 分，成績均為不低于 80 分整數(shù)），分為 7 段： 80， 90）， 90， 100），100， 110）， 110， 120）， 120， 130）， 130， 140）， 140， 150 （ 1）求圖中的實(shí)數(shù) a 的值，并估計(jì)該高三學(xué)生這次成績?cè)?120 分以上的人數(shù)； （ 2）在隨機(jī)抽取的 40 名學(xué)生中，從成績?cè)?90， 100）與 140， 150兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的成績之差的絕對(duì)值標(biāo)不大于 10 的概率 第 13 頁（共 18 頁） 【 考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【分析】 （ 1）由頻率分布直方圖中頻率之和為 1，能求出 a，估計(jì)該校成績?cè)?120 分以上人數(shù)即可； （ 2）根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）由 0a=1，得 a=績?cè)?120 分以上的人頻率為 計(jì)該校成績?cè)?120 分以上人數(shù)為 1200 50 人， （ 2）成績?cè)?90， 100）與 140， 150兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為 2 人和 3 人 ，從中抽出2 人的基本事件總數(shù)為 10 種，其中這兩名學(xué)生的成績之差的絕對(duì)值不大于 10 的事件數(shù)為 4，所求概率為 p= = 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè) 橢圓 C 的左右焦點(diǎn)，若橢圓 C 的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊過點(diǎn) 2，求這個(gè)平行四邊形的面積最大值 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）由橢圓的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為 ，列出方程組，求出 a， b，由此能求出橢圓 C 的方程 第 14 頁（共 18 頁） （ 2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn) 直線 l： x= 與橢圓交于 A， B 兩點(diǎn)，由 ，得：（ 3） 9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值 【解答】 20（本小題滿分 12 分） 解：（ 1） 橢圓 C： + =1（ a b 0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為 ， 依題意 ，解得 a=2， b= ， c=1， 橢圓 C 的方程為： （ 2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn) 直線 l： x= 與橢圓交于 A， B 兩點(diǎn)， 則 ，整理，得：（ 3） 9=0， 由韋達(dá)定理，得： ， ， | = = ， = = ， 橢圓 C 的內(nèi)接平行四邊形面積為 S=4S ， 令 m= 1，則 S=f（ m） = = ， 注意到 S=f（ m）在 1， +）上單調(diào)遞減， f（ 1） =6， 當(dāng)且僅當(dāng) m=1，即 t=0 時(shí)等號(hào)成立故這個(gè)平行四邊形面積的最大值為 6 21已知函數(shù) f（ x） =x a a R） （ 1）若 f（ x） 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）證明：若 0 1 第 15 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）法一：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而求出 a 的范圍即可； 法二：分離參數(shù)，得到 a x x 0），令 g（ x） =x x 0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 g（ x）的最小值，從而求出 a 的范圍即可； （ 2）先求出 x 1，得到 1，（ 0 整理即可 【解答】 解：（ 1）解法 1： f（ x） = （ x 0）， 令 f（ x） 0，得 x 1；令 f（ x） 0，得 0 x 1， 即 f（ x）在（ 0， 1）單調(diào)遞減，在（ 1， +）上單調(diào)遞增， 可知 f（ x）的最小值是 f（ 1） =1 a 0，解得 a 1； 解法 2： f（ x） 0，即 a x x 0）， 令 g（ x） =x x 0）， 則 g（ x） = ，（ x 0）， 令 g（ x） 0，得 x 1；令 g（ x） 0，得 0 x 1， 即 g（ x）在（ 0， 1）單調(diào)遞減，在（ 1， +）上單調(diào)遞增， 可知 g（ x）的最小值是 g（ 1） =1，可得 a 1； （ 2）證明：取 a=1，知 f（ x） =x 1 由（ 1）知 x+1 0，即 x 1， 1，（ 0 整理得 1 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖， 圓 O 的兩條互相垂直的直徑， E 是圓 O 上的點(diǎn)，過 E 點(diǎn)作圓 O 的切線交 延長線于 F