復數(shù)的幾何意義【學習目標】1了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數(shù)；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義2通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義【問題情境】 我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢？問題1:任何一個復數(shù)都可以由一個有序實數(shù)對惟一確定，而有序實數(shù)對與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢？問題2:平面直角坐標系中的點與以原點為起點，為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎？問題3:任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應地，我們可以給出復數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？問題4:復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義？【我的疑問】備 注【自主探究】1在復平面內，用點和向量表示下列復數(shù):4， 思考:復平面內，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關系？如果復平面內表示兩個虛數(shù)的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的_條件“”是“復數(shù)所對應的點在虛軸上”的_條件2已知復數(shù)在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)的取值范圍 3已知復數(shù)，試比較它們模的大小4設，滿足條件的點的集合是什么圖形？（1）；（2）備 注【課堂檢測】1分別求出復數(shù)，的模. 2.設與復平面內的點對應，當滿足什么條件時，點位于：（1）實軸上？（2）虛軸上（原點除外）？（3）實軸的上方？（4）虛軸的上方？3. 在復平面內，點對應的復數(shù)分別是，則線段的中點對應的復數(shù)是_.4.在復平面內，復數(shù)與分別對應向量和，其中為坐標原點，則=_.5.已知復數(shù)，則_.6.已知復數(shù)，則_.7.已知復數(shù)的模為，則 的最大值是_.8.已知在復平面內，定點與復數(shù)對應，動點與復數(shù)對應，那么滿足不等式的點的集合是什么圖形？9.設復數(shù)滿足，則的最小值為_.【回標反饋】備 注【鞏固練習】1. 設，則_.2.已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則_.3.已知復數(shù)滿足，則_.4. 已知，則_.5.設，則復數(shù)在復平面內對應的點位于第_象限.6. 在復平面內，一個正方形的個頂點對應的復數(shù)分別是，求第四個頂點對應的復數(shù).7.設復數(shù)在復平面內對應點為，方程的兩個根在復平面內對應點分別為，則向量對