第 1 頁（共 25 頁） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題（本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計(jì) 24 分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1 的倒數(shù)是 _ 2計(jì)算：（ _ 3已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 4，則這個(gè)數(shù)是 _ 4化簡(jiǎn)：（ m+1） 2 _ 5當(dāng) x=_時(shí)，分式 =0 6若圓錐的底面半徑為 3， 母線長為 6，則圓錐的表面積等于 _ 7如圖，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 線段 ，則 _ 8如圖，直線 a b，直線 l 與 a 相交于點(diǎn) P，與直線 b 相交于點(diǎn) Q，且 直于 l，若 1=58，則 2=_ 9在 2015 年的體育考試中某校 6 名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_ 10如圖，在 ， 0，點(diǎn) D， E， F 分別為 中點(diǎn)若 ，則 長為 _ 第 2 頁（共 25 頁） 11如圖，在 O 的內(nèi)接五邊形 ， 0，則 B+ E=_ 12已知 x=a 和 x=a+b（ b 0）時(shí)，代數(shù)式 2x 3 的值相等，則當(dāng) x=6a+3b 2 時(shí)，代數(shù)式 2x 3 的值等于 _ 二、 選擇題（本大題共有 5 小題，每小題 3 分，共計(jì) 15 分在所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在答題卡相應(yīng)位置上） 13下列計(jì)算正確的是（ ） A x3x5= x= 32（ 2=4如圖，由 3 個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（ ） A B C D 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形 對(duì)角線 在 x 軸上，A（ 1， 0）， C（ 7， 0），連接 正弦值為（ ） A B C D 16如圖，正方形 面積為 16， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ，在對(duì)角線 有一點(diǎn) P，使 E 的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A B 3 C 4 D 17如圖， 接于圓 O，點(diǎn) D 在 上， 上取 一點(diǎn) E，使得 接 等于（ ） A B C D 2 三、解答題（本大題共 11 小題，共計(jì) 81 分解答需寫出必要的文字說明或演算步驟 .） 18計(jì)算： （ 1）（ ） 2 | 6|+（ 2） 0； （ 2） 19（ 1）解方程： = 3 （ 2）解不等式： 2+ x，并把解集表示在數(shù)軸上 20王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽 100 棵楊梅樹，成活 98%現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初 步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了 4 棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示 （ 1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； （ 2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？ 第 4 頁（共 25 頁） 21為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次 （ 1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況； （ 2）求三次傳 球后，球回到甲腳下的概率； （ 3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？ 22如圖，已知點(diǎn) D 在 上， E， F （ 1）求證： F； （ 2）若 分 判斷四邊形 形狀，并說明理由 23如圖，觀測(cè)點(diǎn) A、旗桿 底端 D、某樓房 底端 C 三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn) 的仰角為 22，此時(shí)點(diǎn) E 恰好在 ，從點(diǎn) D 處測(cè)得樓頂端 B 已知旗 桿 高度為 12 米，試求樓房 高度（參考數(shù)據(jù)： 24如圖，某市近郊有一塊長為 60 米，寬為 50 米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為 a 米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地 （ 1）設(shè)通道的寬度為 x 米， 則 a=_（用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為 2430 平方米請(qǐng)問通道的寬度為多少米？ 25如圖，拋物線 y=4x 與 x 軸交于 O， A 兩點(diǎn)， P 為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線 y=x+，與 x 軸交于點(diǎn) T （ 1）這條拋物線的對(duì)稱軸是 _，直線 x 軸所夾銳角的度數(shù)是 _； （ 2）若 m=2，求 面積比； （ 3）是否存在實(shí)數(shù) m，使得點(diǎn) P 為線段 中點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù) m 的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由 第 5 頁（共 25 頁） 26一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為 車之間的距離為 中的折線表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決下列問題： （ 1）慢車的速度為 _ km/h，快車的速度為 _km/h； （ 2）求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng) x 取何值時(shí)，兩車之間的距離為 300 27已知如圖，在直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A，點(diǎn) B 坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 0， ），連結(jié) 0 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60而得 （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2） 點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60所掃過的面積； （ 3）線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60所掃過的面積 28【課本節(jié)選】 反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k 0）的圖象是雙曲線當(dāng) k 0 時(shí)，雙曲線兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減?。ê?jiǎn)稱增減性）；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（簡(jiǎn)稱對(duì)稱性） 這些我們熟悉的性質(zhì)，可以通過說理得到嗎？ 【嘗試說理】 第 6 頁（共 25 頁） 我們首先對(duì)反比例函數(shù) y= （ k 0）的增減性來進(jìn)行說理 如圖，當(dāng) x 0 時(shí) 在函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn) A、 B，設(shè) A（ ）， B（ ）， 且 0 下面只需要比較 和 的大小 = 0 0， 0，且 k 0 0即 這說明： ， 也就是：自變量值增大了，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值反而變小了 即：當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小同理，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 （ 1）試說明：反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 【運(yùn)用推廣】 （ 2）分別寫出二次函數(shù) y= a 0， a 為常數(shù)）的對(duì)稱性 和增減性，并進(jìn)行說理 對(duì)稱性： _； 增減性： _ 說理： _ 【學(xué)以致用】 （ 3）對(duì)于函數(shù) y= （ x 0）， 請(qǐng)你從增減性的角度，請(qǐng)解釋為何當(dāng) x=1 時(shí)函數(shù)取得最小值 第 7 頁（共 25 頁） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計(jì) 24 分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1 的倒數(shù)是 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義， 的倒數(shù)是 2 【解答】 解： 的倒數(shù)是 2， 故答案為： 2 2計(jì)算：（ 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 【解答】 解：原式 = 故答案是 3已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 4，則這個(gè)數(shù)是 4 【考點(diǎn)】 絕 對(duì)值 【分析】 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 【解答】 解：絕對(duì)值是 4 的數(shù)有兩個(gè)， 4 或 4 答：這個(gè)數(shù)是 4 4化簡(jiǎn)：（ m+1） 2 2m+1 【考點(diǎn)】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：原式 =m+1 2m+1， 故答案為： 2m+1 5當(dāng) x= 1 時(shí)，分式 =0 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意可得 x 1=0 且 x+2 0， 解得 x=1 故答案為 x=1 第 8 頁（共 25 頁） 6若圓錐的底面半徑為 3，母線長為 6，則圓錐的表面積等于 27 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐表面積 =底面積 +側(cè)面積 = 底面半徑 2+ 底面半徑 母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：圓錐表面積 = 32+ 3 6=27， 故答案為： 27 7如圖，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 線段 ，則 3 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 0， E，得出 等邊三角形，進(jìn)而得出 即可 【解答】 解： 將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 0， E， 等邊三角形， 故答案為： 3 8如圖，直線 a b，直線 l 與 a 相交于點(diǎn) P，與直線 b 相交于點(diǎn) Q，且 直于 l，若 1=58，則 2= 32 【考點(diǎn) 】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由平行線的性質(zhì)得出 3= 1=58，由垂直的定義得出 0，即可得出 2的度數(shù) 【解答】 解：如圖所示： a b， 3= 1=58， l， 0， 2=90 3=90 58=32； 故答案為： 32 第 9 頁（共 25 頁） 9在 2015 年的體育考試中某校 6 名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 26 【考點(diǎn)】 中位數(shù)； 折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 26+26） 2=26，則中位數(shù)是 26 故答案為： 26 10如圖，在 ， 0，點(diǎn) D， E， F 分別為 中點(diǎn)若 ，則 長為 5 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 已知 邊 中線，那么 中位線，則 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜邊的中線， 又 中位線， 5=10 10=5 故答案為： 5 11如圖，在 O 的內(nèi)接五邊形 ， 0，則 B+ E= 220 第 10 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)圓內(nèi)接四邊 形對(duì)角互補(bǔ)可得 B+ 80，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得 后求解即可 【解答】 解：如圖，連接 五邊形 圓內(nèi)接五邊形， 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， B+ 80， 0， B+ E=180+40=220 故答案為： 220 12已知 x=a 和 x=a+b（ b 0）時(shí)，代數(shù)式 2x 3 的值相等，則當(dāng) x=6a+3b 2 時(shí)，代數(shù)式 2x 3 的值等于 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意得： 2a 3=（ a+b） 2 2（ a+b） 3，求得 2a+b 2=0，得到 2a+b=2，求得 x=6a+3b 2=4，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2a 3=（ a+b） 2 2（ a+b） 3， 2b=0， b（ 2a+b 2） =0， b 0， 2a+b 2=0， 2a+b=2， x=6a+3b 2=4， 2x 3=5， 故答案為： 5 二、選擇題（本大題共有 5 小題，每小題 3 分 ，共計(jì) 15 分在所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在答題卡相應(yīng)位置上） 13下列計(jì)算正確的是（ ） A x3x5= x= 32（ 2=考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 第 11 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 x3x5=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x=本選項(xiàng)正 確； C、 32本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 14如圖，由 3 個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【 分析】 根據(jù)主視圖的概念找出找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從正面看，易得第一層右邊有 1 個(gè)正方形，第二層有 2 個(gè)正方形 故選： C 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形 對(duì)角線 在 x 軸上，A（ 1， 0）， C（ 7， 0），連接 正弦值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 過 B 點(diǎn)作 足為 E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出 E 是 中點(diǎn)，根據(jù)A（ 1， 0）， C（ 7， 0）求出 長度進(jìn)而求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出 長度，在 ，求出 正弦值 【解答】 解：過 B 點(diǎn)作 足為 E， 四邊形 正方形， E 是 點(diǎn)， A（ 1， 0）， C（ 7， 0）， ， E=4， B 點(diǎn)的坐 標(biāo)為（ 3， 4）， =5， 第 12 頁（共 25 頁） 在 ， = ， 故選 A 16如圖，正方形 面積為 16， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ，在對(duì)角線 有一點(diǎn) P，使 E 的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A B 3 C 4 D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 方形的性質(zhì) 【分析】 由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱，所以連接 交點(diǎn)即為 P 點(diǎn)此時(shí) E= 等邊 邊， B，由正方形 面積為 16，可求出 長，從而得出結(jié)果 【解答】 解：設(shè) 于點(diǎn) P，連接 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱， PD=PB， PD+PE=PB+PE=小 正方形 面積為 16， ， 又 等邊三角形， B=4 故選 C 第 13 頁（共 25 頁） 17如圖， 接于圓 O，點(diǎn) D 在 上， 上取一點(diǎn) E，使得 接 等于（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【分析】 連接 據(jù) 得 證得 出 = = ，設(shè) CD=x，則 x， x，分別表示出 長，進(jìn)而表示出 長，可得 值 【解答】 解：連接 圖所示： 又 = = ， =2， 設(shè) CD=x，則 x， x， 則 C 得： x = = = ； 故選： C 三、解答題（本大題共 11 小題，共計(jì) 81 分解答需寫出必要的文字說明或演算步驟 .） 18計(jì)算： （ 1）（ ） 2 | 6|+（ 2） 0； （ 2） 第 14 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的加減法；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6+1= 2； （ 2）原式 = = = 19（ 1）解方程： = 3 （ 2）解不等式： 2+ x，并把解集表示在數(shù)軸上 【考點(diǎn)】 解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解 得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； （ 2）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1=x 3 3x+6， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 6+2x 1 3x， 解得： x 5， 數(shù)軸表示為： 20王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽 100 棵楊梅樹，成活 98% 現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了 4 棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示 （ 1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； （ 2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？ 【考點(diǎn)】 方差；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)的求法求出平均數(shù)，再用樣本估計(jì)總體的方法求出產(chǎn)量總和即可解答 （ 2）要比較哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定，只要求出兩組數(shù)據(jù)的方差，再比較即可解答 【解 答】 解：（ 1） （千克）， （千克）， 第 15 頁（共 25 頁） 總產(chǎn)量為 40 100 98% 2=7840（千克）； （ 2） （千克 2）， （千克 2）， 答：乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定 21為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足 球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次 （ 1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況； （ 2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率； （ 3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）畫出樹狀圖， （ 2）根據(jù)（ 1）的樹形圖，利用概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； （ 3）分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 由樹形圖可知三次傳球有 8 種等可能結(jié)果； （ 2）由（ 1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率 = ； （ 3）由（ 1）可知球回到甲腳下的概率 = ，傳到乙腳下的概率 = ， 所以球回到乙腳下的概率大 22如圖，已知點(diǎn) D 在 上， E， F （ 1）求證： F； （ 2）若 分 判斷四邊形 形狀，并說明理由 第 16 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用 出 根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出 F； （ 2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形 ，再利用 角平分線，結(jié)合證 用等角對(duì)等邊，可得 F，從而可證 菱形 【解答】 證明：（ 1） 同理 A， F； （ 2）若 分 邊形 菱形， 四邊形 平行四邊形， F 平行四邊形 菱形 23如圖，觀測(cè)點(diǎn) A、旗桿 底端 D、某樓房 底端 C 三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn) 的仰角為 22，此時(shí)點(diǎn) E 恰好在 ，從點(diǎn) D 處測(cè)得樓頂端 B 已知旗桿 高度為 12 米，試求樓房 高度（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由 和 直，得到 行，得到三角形 三角形 相似得比例，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長即可 【解答】 解： = ， 在 ， 2 米， A=22， ，即 =30 米， 在 ， ，即 = = = 聯(lián)立 得： 4 米 第 17 頁（共 25 頁） 24如圖，某市近郊有一塊長為 60 米，寬為 50 米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為 a 米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地 （ 1）設(shè)通道的寬度為 x 米，則 a= （用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為 2430 平方米請(qǐng)問通道的寬度為多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)通道寬度為 x 米，表示出 a 即可； （ 2）根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積，列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè)通道的寬度為 x 米，則 a= ； 故答案為： （ 2）根據(jù)題 意得，（ 50 2x）（ 60 3x） x =2430， 解得 ， 8（不合題意，舍去） 答：中間通道的寬度為 2 米 25如圖，拋物線 y=4x 與 x 軸交于 O， A 兩點(diǎn)， P 為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線 y=x+，與 x 軸交于點(diǎn) T （ 1）這條拋物線的對(duì)稱軸是 直線 x=2 ，直線 x 軸所夾銳角的度數(shù)是 45 ； （ 2）若 m=2，求 面積比； （ 3）是否存在實(shí)數(shù) m，使得點(diǎn) P 為線段 中點(diǎn)？若存在，求出 實(shí)數(shù) m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 第 18 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）通過解方程 4x 得 A（ 4， 0），則利用對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸；直線x=2 交 x 軸于 B 點(diǎn)，如圖，求出 B（ 2， 0）， Q， 2， 2+m）， T（ m， 0），接著判斷 可判斷直線 x 軸所夾銳角的度數(shù)為 45； （ 2）作 E， F，如圖，求出 = ，通過三角形面積公式可得到 面積比； （ 3）利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到 P（ ， ），然后把 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得到關(guān)于 m 的方程，再通過解方程可判斷是否存在實(shí)數(shù) m，使得點(diǎn) P 為線段 中點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=0 時(shí)， 4x=0，解得 ， ，則 A（ 4， 0）， 所以拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2； 直線 x=2 交 x 軸于 B 點(diǎn)，如圖，則 B（ 2， 0）， 當(dāng) x=2 時(shí)， y=2+m，則 Q（ 2， 2+m）， 當(dāng) y=0 時(shí)， x+m=0，解得 x= m，則 T（ m， 0）， 因?yàn)?2+m|， 2+m|， 所以 B， 所以 等腰直角三角形， 所以 5，即直線 x 軸所夾銳角的度數(shù)為 45； 故答案為直線 x=2， 45； （ 2）作 E， F，如圖， = ， 當(dāng) m=2 時(shí)， T（ 2， 0）， = = ， 面積比 = ； （ 3）存在 T（ m， 0）， Q（ 2， 2+m）， 而 P 點(diǎn)為 中點(diǎn)， P（ ， ）， 把 P（ ， ）代入 y=4x 得（ ） 2 4 = ， 整理得 m 16=0，解得 1+ ， 1 ， 即 m 的值為 1+ 或 1 時(shí)，使得點(diǎn) P 為線段 中點(diǎn) 第 19 頁（共 25 頁） 26一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為 車之間的距離為 中的折線表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決下列問題： （ 1）慢車的速度為 80 km/h，快車的速度為 120 km/h； （ 2）求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng) x 取何值時(shí)，兩 車之間的距離為 300 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先利用前 時(shí)的路程除以時(shí)間求出一輛車的速度，再利用相遇問題根據(jù) 而得解； （ 2）點(diǎn) D 為快車到達(dá)乙地，然后求出快車行駛完全程的時(shí)間從而求出點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)，從而得解； （ 3）分相遇前相距 300相遇后相遇 300種情況列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 0km/h， 440 （ 80=120km/h， 所以，慢車速度為 80km/h， 快車速度為 120km/h； 故答案為： 80； 120； 故答案為： 80， 120； （ 2）快車到達(dá)乙地（出發(fā)了 4 小時(shí)快車慢車相距 360甲車到達(dá)乙地）； 快車走完全程所需時(shí)間為 480 120=4（ h）， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 縱坐標(biāo)為（ 80+120） （ =360， 即點(diǎn) D（ 360）； 設(shè) 直線的解析式為： y=kx+b， 第 20 頁（共 25 頁） 可得： ， 解得： ， 解析式為 y=220x 540（ x （ 3）由題意，可知兩車行駛的過程中有 2 次兩車之間的距離為 300 即相遇前：（ 80+120） （ x =440 300， 解得 x=h）， 相遇后：（ 80+120） （ x =300， 解得 x=h）， 故 x=1.2 h 或 4.2 h，兩車之間的距離為 300 27已知如圖，在直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A，點(diǎn) B 坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 0， ），連結(jié) 0 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60而得 （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2） 點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60所掃過的面積； （ 3）線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60所掃過的面積 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）如圖 1，過 C 作 E，由點(diǎn) A，點(diǎn) B 坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 0， ），得到 ， ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 0， C=1，解直角三角形即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論； 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過 C 作 E， 點(diǎn) A，點(diǎn) B 坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 0， ）， ， ， 點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 0， C=1， ， ， C（ ， ）； 第 21 頁（共 25 頁） （ 2） 點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60所掃過的面積 =S 扇形 扇形 = （ 3）如圖 2，線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60所掃過的面積 = + = + 28【課本節(jié)選】 反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k 0）的圖象是雙曲線當(dāng) k 0 時(shí)，雙曲線兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限 內(nèi)， y 隨 x 的增大而減?。ê?jiǎn)稱增減性）；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（簡(jiǎn)稱對(duì)稱性） 這些我們熟悉的性質(zhì)，可以通過說理得到嗎？ 【嘗試說理】 我們首先對(duì)反比例函數(shù) y= （ k 0）的增減性來進(jìn)行說理 如圖，當(dāng) x 0 時(shí) 第 22 頁（共 25 頁） 在函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn) A、 B，設(shè) A（ ）， B（ ）， 且 0 下面只需要比較 和 的大小 = 0 0， 0，且 k 0 0即 這說明： ， 也就是：自變量值增大了，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值反而變小了 即：當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小同理，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 （ 1）試說明：反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 【運(yùn)用推廣】 （ 2）分別寫出二次函數(shù) y= a 0， a 為常數(shù)）的對(duì)稱性和增減性，并進(jìn)行說理 對(duì)稱性： 二次函數(shù) y=a 0， a 為常數(shù)）的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱 ； 增減性： 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而減小 說理： 在二次函數(shù) y=a 0， a 為常數(shù)）的圖象上任取一點(diǎn) Q（ m， n），于是 n= 點(diǎn) Q 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) m， n） 而 n=a（ m） 2，即 n= 這說明點(diǎn) 必在在二次函數(shù) y=a 0， a 為常數(shù)）的圖象上 二次函數(shù) y=a 0， a 為常數(shù)）的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱； 在二次函數(shù) y=a 0， a 為常數(shù)）的圖象上任取兩點(diǎn) A、 B， 設(shè) A（ m， B（ n， 且 0 m n 則 a（ n+m）（ n m）， n m 0， n+m 0， n m 0； a 0， a（ n+m）（ n m） 0，即 而當(dāng) m n 0 時(shí)， n+m 0， n m 0； a 0， a（ n+m）（ n m） 0即 這說明，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而減??； 【學(xué)以致用】 （ 3）對(duì)于函數(shù) y= （ x 0）， 請(qǐng)你從增減性的角度，請(qǐng)解釋為何當(dāng) x=1 時(shí)函數(shù)取得最小值 第 2