黃岡市黃州區(qū)一中2020年高考壓軸考試文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分第卷50分，第卷100分，卷面共計(jì)150分，時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共有10個(gè)小題，每小題5分，共50分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的1已知集合A、B，全集，給出下列四個(gè)命題若，則；若，則；若，則;若，則則上述正確命題的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D42設(shè)非零向量、，若，那么的取值范圍為A0，1 B0，2 C0，3 D1，2 3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)、變化時(shí)，若 是一個(gè)定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是A B C D4設(shè)，則滿足條件，的動(dòng)點(diǎn)P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是 A B C D5在斜三角形ABC中，且，則A的值為A B C D6設(shè)兩個(gè)非零向量不共線，若與也不共線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A B C D7設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足，則的最大值為A16 B8 C4 D28由方程確定的函數(shù)在R上是A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D減函數(shù)9已知函數(shù)在時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A（，0） B（0，2） C（2，+） D（，+）10定義在R上的函數(shù)對任意的x都有和且，則的值為A2020 B2020 C2020 D2020第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上.11分別把寫有0，1，2，3，4數(shù)字的四張紙片放入一盒中，每次取一張記數(shù)字為m，放回后再取一張記數(shù)字為n，設(shè)P（m,n）為平面中的點(diǎn)，則點(diǎn)的概率為_12在的展開式中，含的系數(shù)為 13若，且，則= 14一個(gè)公司有N個(gè)員工，下設(shè)一些部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為n的樣本（N是n的倍數(shù)），已知某部門被抽取m個(gè)員工，那么這個(gè)部門的員工數(shù)為 11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 115如右圖，在楊輝三角形中，從上往下數(shù)共有n(nN*)行，在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和為 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)且時(shí)，求的值17（本小題滿分12分）某種工作元件有3個(gè)，它能正常工作的概率均為0.6，請?jiān)O(shè)計(jì)成一個(gè)工作系統(tǒng)，使該系統(tǒng)正常工作的概率不低于0.7（要求畫出系統(tǒng)圖，并計(jì)算正常工作的概率）工作元件18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，不等式的解集為（1，2）（）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（）解不等式19（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，ACB=90（）求異面直線A1B與CB1所成角的大??；（）問：在A1B1邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面QBC與平面A1BC所成的角為30，若存在，請求點(diǎn)Q的位置，若不存在，請說明理由20（本小題滿分13分）設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若，且（）求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；（）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)AB，滿足(1)直線AB過點(diǎn)（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程21（本小題滿分14分）直線與x軸y 軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所圍成區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，（整點(diǎn)就是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）（）求和的值；（）求及的表達(dá)式； （）對個(gè)整點(diǎn)用紅黃藍(lán)白四色之一著色，其方法總 數(shù)為An，對個(gè)整點(diǎn)用紅黃兩色之一著色，其方法總數(shù)為Bn，試比較An與Bn的大小參考答案一、選擇題1B 2C 3C 4A 5A 6D 7B 8D 9B 10D 二、填空題11. 12135 13 14 15三、解答題16解：，得2（分） 又4（分） 8（分） 由題意關(guān)于直線 對稱 10（分） 即12（分）17解法一：利用2個(gè)工作元件，系統(tǒng)圖 6（分） 設(shè)工作系統(tǒng)為N，工作元件AB獨(dú)立 則系統(tǒng)正常工作的概率 12（分）（或）解法二：利用3個(gè)工作元件，系統(tǒng)圖 6（分） 設(shè)工作系統(tǒng)為N，工作元件A=BC獨(dú)立 則系統(tǒng)正常工作的概率為12（分）解法三：利用3個(gè)工作元件，系統(tǒng)圖 6（分）設(shè)工作系統(tǒng)為N，工作元件ABC獨(dú)立則系統(tǒng)正常工作的概率為12（分）18解：得 又的解集為（1，2） 得b=22（分） （）函數(shù)在上為增函數(shù)4（分）證明：設(shè) 則 即 函數(shù)在上為增函數(shù)6（分）（）由得8（分）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，無解當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，解集為空集 當(dāng)時(shí)，解集為12（分）19建立如示空間直角坐標(biāo)系，則異面直線A1B與CB1所成的角為6（分）（）答：存在這樣的點(diǎn)Q，使得面QBC與面A1BC成30角解：是直三棱柱，又ACB=90，BCCA1，BCCC1 A1CC1是二面角A1BCC1所成的平面角在RtA1C1C中，A1CC1=608（分）在A1B1邊上取一點(diǎn)Q，在平面A1B1C1中作QPB1C1，交A1C1于P，連PC過證PQBC共面A1CP就是QBCA1的平面角為3010（分）3060，故有在點(diǎn)P，在角A1CC1的平分線上在RtPC1C中，可得又A1B1=，由相似比可得，Q在距點(diǎn)A處（或距B1點(diǎn)處）12（分）20（）解：令 則 即 即 又 3（分） 所求軌跡方程為6（分）（）解：由條件（2）可知OAB不共線，故直線AB的斜率存在 設(shè)AB方程為 則8（分） OAPB為矩形，OAOB 10（分） 得 所求直線方程為12（分）21（）解：n=3時(shí)，直線x=0上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）個(gè)點(diǎn)，直線x=1上有（1，0）（1，1）（1，2），直線x=2上有（2，0）（2，1），直線x=3上有（3，0）所以4（分）（）解：n=1時(shí)，b1