課 題：集合集合的概念(1)教學(xué)目的：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義（3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合課時(shí)安排：5課時(shí)教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；2教材中的章頭引言；3集合論的創(chuàng)始人康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）4“物以類聚”，“人以群分”；5教材中例子 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ ，（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R， 注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無(wú)序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來(lái)寫三、練習(xí)題：1、教材P3練習(xí)A2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）（2）好心的人 （不確定）（3）1，2，2，3，4，5（有重復(fù)）3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2_ 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）2集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性3常用數(shù)集的定義及記法五、課后作業(yè)：教材P3練習(xí)B課 題：集合集合的概念(2)教學(xué)目的：（1）進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法（2）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義 （3）會(huì)運(yùn)用集合的兩種常用表示方法 教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合課時(shí)安排：4課時(shí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數(shù)集及記法（1）自然數(shù)集：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ ，（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R，3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無(wú)序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q（2）“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來(lái)寫 二、講解新課：（一）集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示為：或 所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分 如：直角三角形；大于104的實(shí)數(shù) （2）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集；全體實(shí)數(shù)3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法4、何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法如：集合；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)例 集合與集合是同一個(gè)集合嗎？答：不是因?yàn)榧鲜菕佄锞€上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合= 是函數(shù)的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集（二） 有限集與無(wú)限集1、 有限集：含有有限個(gè)元素的集合2、 無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合記作，如：三、練習(xí)題： 1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2、用列舉法表示下列集合 xN|x是15的約數(shù) 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）寫成1，2或x=1，y=2四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1集合的有關(guān)概念：有限集、無(wú)限集、空集2集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖五、練習(xí)與作業(yè)：P5-6練習(xí)A、B課 題：集合之間的關(guān)系（3）教學(xué)目的：（1）使學(xué)生了解集合的包含、相等關(guān)系的意義； （2）使學(xué)生理解子集、真子集（，）的概念；教學(xué)重點(diǎn)：子集、真子集的概念教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含的關(guān)系課時(shí)安排：4課時(shí)教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、無(wú)限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖 （2）用列舉法表示下列集合： -1，1，2數(shù)字和為5的兩位數(shù) 14，23，32，41，50（3）用描述法表示集合： （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列舉法和描述法分別表示：“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合” -1，5問題：觀察下列兩組集合，說(shuō)出集合A與集合B的關(guān)系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素） 二、講解新課： （一） 子集1 定義：（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。記作: 讀作：A包含于B或B包含A 當(dāng)集合A不是集合B的子集時(shí)，記作： AB或BA注：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A（4）子集與真子集符號(hào)的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，則A任何一個(gè)集合是它本身的子集（6）易混符號(hào)“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如R，11，2，30與：0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 0不能寫成=0，0三、講解范例：例1（1） 寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示（2） 判斷下列寫法是否正確A A AA 解（1）：NZQR （2）正確；錯(cuò)誤，因?yàn)锳可能是空集 正確；錯(cuò)誤例2 （1）填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q， _0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|10,則AB正確嗎？（3）是否對(duì)任意一個(gè)集合A，都有AA，為什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）06電腦（1）班同學(xué)組成的集合A，06級(jí)同學(xué)組成的集合B，則A、B的關(guān)系為 .解：（1）NZ, NQ, RZ, RQ， 0（2）A=xR|x-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9AB正確（3）對(duì)任意一個(gè)集合A，都有AA，（4）集合a,b的子集有：、a、b、a,b（5）A、B的關(guān)系為.例3 解不等式x+32，并把結(jié)果用集合表示出來(lái).解：xR|x+32=xR|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2x3例2 設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.解：AB=3,4,5,6,7,8例4設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，求AB.解：AB=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=x|x是斜三角形例5設(shè)A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x-3的解集是 五、小結(jié)： （略）課 題：集合之間的關(guān)系（6）教學(xué)目的：（1）使學(xué)生理解補(bǔ)集的概念；（2）使學(xué)生了解全集的意義教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的概念教學(xué)難點(diǎn)：弄清全集的意義課時(shí)安排：4課時(shí)教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)： 二、講解新課： 全集與補(bǔ)集1 補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集ASA的補(bǔ)集（或余集），記作，即CSA= 2、性質(zhì)：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用U表示三講解范例：例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求證：CNA=N*（3）求證：CRQ是無(wú)理數(shù)集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， 由補(bǔ)集的定義得CSA=2，4，6 證明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由補(bǔ)集的定義得CNA=N* 證明（3）Q是有理數(shù)集合，R是實(shí)數(shù)集合 由補(bǔ)集的定義得CRQ是無(wú)理數(shù)集合 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA解：Ax12x19x|0X4，UR04xCAxx0，或x4例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，討論A與CB的關(guān)系解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6CBx|3x3ACB四、練習(xí)：1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，則a的取值范圍是 （D）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2如果CUA1，那么a的值為2 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU （CUB= CU（CUA，CUU，CUU） 4、設(shè)U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.解：CUA=不等腰梯形. 5、P12練習(xí)B五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：補(bǔ)集、全集及性質(zhì)CS（CSA）=A課 題：充要條件(7)一、教學(xué)目的（1）了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；（3）能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；（4）能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題；（5）會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；（6）在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解三、課時(shí)安排：5課時(shí)四、教學(xué)過程1新課導(dǎo)入在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子（板書：命題）（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)）學(xué)生舉例：平行四邊形的對(duì)角線互相平 （1）兩直線平行，同位角相等（2）教師提問：“相等的角是對(duì)頂角”是不是命題？（3）（同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的）教師提問：什么是命題？（學(xué)生進(jìn)行回憶、思考）概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題（教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書）由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題（教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題） 例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)2講授新課大家看課本從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？（片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問題師生一道歸納如下）（1）什么叫做命題？可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題有些語(yǔ)句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假（這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開語(yǔ)句”）（2）介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若則”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿足的意思對(duì)“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ，則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題（4）命題的表示：用 ， ， ， ，來(lái)表示（教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、