安溪八中2020屆高中畢業(yè)班模擬訓練數(shù)學（理科）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 是虛數(shù)單位。已知復數(shù)，則復數(shù)Z對應點落在（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 設(shè)函數(shù)的最大值為3,則的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）A B C D 4. 已知正三棱錐SABC的高為3，底面邊長為4，在正棱錐內(nèi)任取一點P，使得的概率是（ ）A B C D 5. 設(shè)函數(shù)，其中為取整記號，如，又函數(shù)，在區(qū)間上零點的個數(shù)記為，與圖像交點的個數(shù)記為，則的值是（ ） 6. 圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）圖17. 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A7 B C D 8.下列說法：命題“存在，使”的否定是“對任意的”；若回歸直線方程為， x1,5,7,13,19，則=58.5；設(shè)函數(shù)，則對于任意實數(shù)和， 0是)0的充要條件；“若”類比推出“若”其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D49. 已知點P是雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則的值為（ ） A.B.C. D.10. 若，,則=（ ）A1 B2020 C2020 D2020二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分）11 12若點是的外心，且，則實數(shù)= _ 13使為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是 _ 14. 函數(shù)，滿足：對任意的x，都有且。當時，則 15 設(shè)，是1，2，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為_ _（結(jié)果用數(shù)字表示）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為，.（1）求的最大值及的取值范圍；（2）求函數(shù)的最值.17. (本小題滿分13分）為了降低能源損耗，鷹潭市室內(nèi)體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值18. (本小題滿分13分）在如圖所示的幾何體中，平面，是的中點，（1）證明 平面；（2）求二面角的余弦值的大??；19.（本小題滿分13分）在直角坐標平面中，的兩個頂點的坐標分別為，平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件：；（）求的頂點的軌跡方程；（）過點的直線與（）中軌跡交于不同的兩點，求面積的最大值20（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，對于任意的(1）求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足：，ks5u求數(shù)列的通項公式；（ks5u(3)設(shè)，是否存在實數(shù)，當時，恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由。ks5uks5uks5u21（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線極坐標方程為（2）（不等式選講）在實數(shù)集內(nèi)解方程2020屆安溪八中高中畢業(yè)班模擬訓練（十）答案一：選擇題1-5：CBABA, 6-10：CDCBD.二:填空題11 3 ; 12 ; 13 ;14 ; 15 144;三：解答題16解（1） 即 2分又 所以，即的最大值為16，當且僅當b=c時取等號 4分即 所以 ， 又0 所以0 6分（2） 9分 因0，所以， 10分當 即時， 11分當 即時， 13分17.解：（1）當時， 6分（2），設(shè)，. 10分當且僅當這時，因此所以，隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元 13分18. 解法一（1）取的中點，連結(jié)、因為，所以又因為，所以所以四邊形是平行四邊形，分在等腰中，是的中點，所以因為平面，平面，所以而，所以平面又因為，所以平面 分（2）因為平面，平面，所以平面平面過點作于，則平面，所以過點作于，連結(jié)，則平面，所以所以是二面角的平面角分在中，因為，所以是等邊三角形又，所以，在中，所以二面角的余弦值是13分解法二 （1）因為平面，所以平面故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則相關(guān)各點的坐標分別是， 分所以，因為，所以，而，所以平面 分（2）由（）知，設(shè)是平面的一個法向量，由 得即取，則設(shè)是平面的一個法向量，由 得即取，則分二面角為銳二面角，設(shè)二面角的大小為，則故二面角的余弦值是13分19解：（）設(shè) ，點在線段的中垂線上由已知 1分又，又， 3分， ， ，頂點的軌跡方程為 5分（）設(shè)直線方程為：，由 消去得： ， 7分由方程知， 9分而11分令，則，記，求導易得當時有面積的最大值 13分20解：（1）取，則（）是公差為，首項為的等差數(shù)列 4分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2） -得： 6分當時，滿足上式 8分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（3）假設(shè)存在，使 當為正偶函數(shù)時，恒成立，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u 11分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u當為正奇數(shù)時，恒成立ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks