選修4-1第二講 直線與圓的位置關(guān)系 幾何證明是培養(yǎng)學生邏輯推理能力的最好載體，迄今為止還沒有其他課程能夠代替幾何的這種地位，幾何證明過程包含著大量的直觀、想象、探究和發(fā)現(xiàn)的因素，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識也非常有利.本講主要證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理，提高學生幾何直觀能力和綜合運用幾何方法解決問題的能力.研究近幾年的新課標高考試卷，不難發(fā)現(xiàn)，高考對本部分內(nèi)容的考查大多集中在與圓相關(guān)的性質(zhì)定理和相似三角形等知識上，難度不大，一般為中等難度題目.下面是近兩年新高考考查幾何證明專題情況分析：2020年全國新課標試卷第22題主要考查弦切角定理和相似三角形知識北京卷第12題主要考查割線定理廣東卷第14題主要考查相交弦定理天津卷第14題主要考查相似三角形知識江蘇卷第21題主要考查圓的切線的性質(zhì)遼寧卷第22題主要考查圓周角定理2020年北京卷（理）第5題主要考查相似三角形知識寧夏卷第22題主要考查圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定定理江蘇卷第21題主要考查兩圓相切，相似三角形知識遼寧卷第22題主要考查圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定定理根據(jù)新課程改革考綱的要求，這一講我們計劃安排4 課時復(fù)習，具體安排如下：第一節(jié)：圓周角定理一課時.這節(jié)課的重點是幫助學生復(fù)習圓周角定理，會用圓周角定理，并會借助圓周角定理證明角相等，三角形相似等問題. 第二節(jié)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理一課時.這節(jié)課的重點是幫助學生復(fù)習圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理，會靈活運用定理、證明四點共圓問題及解決角相等的問題.第三節(jié)：圓的切線的性質(zhì)及判定定理、弦切角的性質(zhì)一課時.這節(jié)課主要幫助學生通過復(fù)習圓的切線的性質(zhì)及判定定理、弦切角的性質(zhì),熟練掌握判定切線的方法.已知圓的切線時，第一要考慮過切點和圓心連線成直角，第二應(yīng)考慮弦切角定理，第三涉及線段成比例或線段的積時要考慮切割線定理.第四節(jié)：與圓有關(guān)的比例線段一課時.這節(jié)課主要幫助學生復(fù)習相交弦定理、切割線定理、割線定理、切線長定理，會結(jié)合三角形及其相似等知識來證明線段相等或等比例線段問題.復(fù)習時,我們主要是通過知識梳理開心自測金題精講知能演練課堂小結(jié)能力錘煉等幾個環(huán)節(jié)進行的. 由于湖北高考數(shù)學試題選考幾何證明專題,從近幾年新課標高考試題中不難看出,以圓為載體的證明題或計算題出現(xiàn)的頻率較高,所以我們認為:對直線與圓的位置關(guān)系復(fù)習是重中之重,而圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理是該講的核內(nèi)知識,它起到了承前啟后的作用，它之前有圓周角定理，它之后還有圓的切線的性質(zhì)及判定定理、弦切角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理、切線長定理等.另外,認真落實教材所講的知識,重視教材中的例題和習題,深研教材,發(fā)掘教材中的內(nèi)涵是提高幾何專題復(fù)習效率的一種有效途徑.第二節(jié) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理說課稿一、說教材 （一）教材分析圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理是選修4-1第二講的核心內(nèi)容,也是新課標高考試題中的常見考點.以圓為載體的相關(guān)問題是新高考命題的潛規(guī)則,這是因為:1.根據(jù)四點共圓這個條件,可以構(gòu)造出直角三角形,容易設(shè)置高考題.2.四點共圓時,可充分利用外角等于它的內(nèi)對角、對角互補、相交弦、切割線、割線定理等證明等式.所以應(yīng)高度重視對這一節(jié)教材中的三個定理和一個推論的復(fù)習,關(guān)鍵是要讓學生懂得定理的應(yīng)用.（二）教學目標 知識目標1.了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；2.掌握圓內(nèi)接四邊形判定定理及其推論;熟練運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理進行計算和證明能力目標1.通過對圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理的復(fù)習,培養(yǎng)學生應(yīng)用定理解決問題的能力;2.通過復(fù)習圓內(nèi)接四邊形判定定理及其推論,促使學生會用定理判定四點共圓；3.通過定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學生邏輯推理能力情感目標1.開心自測引入復(fù)習，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情，強化學生參與意識及主體作用.2.通過證明方法的探求，培養(yǎng)學生勤于思考的習慣，并促進學生辯證思維的能力和嚴謹?shù)闹螌W精神和態(tài)度，滲透教學內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點.（三）教學重難點 1.重 點 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理.2.難 點 定理的靈活應(yīng)用.二、說教法在課堂教學過程中，要充分調(diào)動學生學習的主動性.通過學生自己動手操作、探索，獲得對知識的深刻理解，這符合中學生好動厭靜的心理特點，能更好地吸引學生的注意力.要把課堂還給學生，多注意傾聽，理順學生思維過程，引導學生合作探究.借助學生的嘴來說，借助學生的腦來想.自己要注意選用示范性強、有一定梯度的23道例題進行重點分析、講評，要善于把自己對于問題的理解轉(zhuǎn)化為學生的理解，而不是直接強加給學生.要培養(yǎng)學生自己“找路”的能力，在學生迷路時及時給予點撥，讓學生在主動參與學習的過程中真正的理解.針對本節(jié)課的復(fù)習目標，主要以下面幾個環(huán)節(jié)進行：知識梳理開心自測金題精講知能演練課堂小結(jié)能力錘煉.三、說學法因為這節(jié)課的內(nèi)容學生在初中已經(jīng)接觸過，內(nèi)容也比較熟悉，但是定理如何靈活地在解題中運用還有一些欠缺，遇到題目時往往無從下手，所以在復(fù)習過程中要善于引導學生運用目標分析意識來解決問題.這節(jié)課以解決問題為主線展開，主要采用“探究式學習法”，引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知.四、說教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容與教學設(shè)計設(shè)計說明知識梳理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：定理1 圓內(nèi)接四邊形的對角互補.定理2 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角圓內(nèi)接四邊形的判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓.推論: 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓.設(shè)計意圖：通過梳理知識,使學生明確本節(jié)所復(fù)習的內(nèi)容,熟練掌握本節(jié)的三個定理和一個推論.開心自測1. 如圖1,O的內(nèi)接四邊形BCED,延長ED,CB交于點A,若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,則DE=_;CE=_.2. 如圖2，AD、BE是ABC的兩條高,求證:CED=ABC. 1.選題立意：設(shè)計開心自測題,主要體現(xiàn)課堂中的自主學習,目的是激發(fā)學生的學習興趣.其中第1題的立意是:考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理及割線定理的靈活運用.第2題的立意是:考查靈活運用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理證明角相等問題.2.處理過程：讓學生獨立完成這兩道自測題,并分成兩組,每一組推薦一名同學說出解題思路和答案.金題精講例1 (2020課標全國卷)如圖3,D,E分別為ABC的邊AB,AC上的點,且不與ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于方程x2-14x+mn=0的兩個根.(1)證明:C,B,D,E四點共圓;(2)若A=90,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.1.選題立意:本題考查三角形相似、四點共圓的基本知識與方法,考查推理論證能力及運算求解能力.2.處理過程：第(1)小題是證明四點共圓問題，那么要證四點共圓,我們有那些方法呢?通過提問讓學生在大腦中搜索相關(guān)知識,尋找最佳解題方案.這樣問題可以轉(zhuǎn)化為證明RtADE與RtABC相似,從而利用本節(jié)的推論來證明四點共圓.第(2)小題是計算問題，關(guān)鍵是引導學生如何確定圓心的位置.根據(jù)圓的性質(zhì)可知,圓心即為該圓弦的中垂線的交點，問題就轉(zhuǎn)化為在矩形AFHG中求圓的半徑了.3.老師點評：證明四點共圓主要是利用圓內(nèi)接四邊形的判定定理或其推論.解題時,關(guān)鍵是尋找四邊形的對角互補或其一外角與它的內(nèi)角的對角相等.金題精講例2(2020遼寧卷)如圖4,A,B,C,D四點在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點,且EC=ED.(1)證明:CDAB;(2)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明A,B,G,F四點共圓.1.選題立意：本題考查平面幾何的證明問題,主要涉及兩條直線平行以及四點共圓的判定.2.處理過程:第(1)小題如何利用已知條件來證明CDAB?讓學生去“找路”,證平行問題主要是運用平行線的判定定理.本題中A、B、C、D四點共圓這個條件的正確運用是證明該問題的關(guān)鍵.第(2)小題是證明四點共圓問題,引導學生作出輔助線,連接AF、BG得四邊形ABGF,如何運用四點共圓的判定定理呢?此時,把問題交給學生去探究.要證AFD+ABC=180,即證FAB=GBA.3.老師點評：靈活運用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.例3 (2020年寧夏)如圖5,已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AE=AF. (1)證明:B,D,H,E四點共圓; (2)證明:CE平分DEF.1.選題立意：本題考查四點共圓的判定方法及利用四點共圓的性質(zhì)證明角相等問題.2.處理過程:第(1)小題只要證明四邊形BDHE的內(nèi)對角互補即可,但該小題的的難點恰在于如何證明內(nèi)對角互補.這時可以分組討論,充分調(diào)動學生的學習積極性,只要學生能想的就讓學生想,學生能說的讓學生說,學生能做的讓學生做. 第(2)小題實際上是證明角相等問題,請一個學生用分析法來尋求證明思路.當學生“找路”有困難時，及時正確引導，同時注意引導方式.3.老師點評：解答平面幾何問題時不僅要用到幾何定理，而且還要用到各種不同的推理形式，推理策略，有時還要使用“添加輔助線”之類的技巧性較高的方法.在幾何學習中，除了運用邏輯推理外，還要應(yīng)用觀察、比較、類比、直覺、猜想、歸納、概括等合情推理.知能演練如圖6,已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圓劣弧上的點(不與A,C重合),延長BD到E.(1)求證:AD的延長線平分CDE;(2)若BAC=30,ABC中 BC邊上的高為2+,求ABC外接圓的面積. 設(shè)計意圖:檢驗所學習的知識，從而熟練掌握本節(jié)的重點，形成相應(yīng)的數(shù)學能力.課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們復(fù)習了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理.2.通過開心自測、金題精講和知能演練，使我們初步掌握了如何靈活運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理解決問題.3.這節(jié)課我們運用了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法.設(shè)計意圖:課堂小結(jié)使學生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理認識的再次深化.能力錘煉能力錘煉題見表下面.設(shè)計意圖:課后檢測，鞏固本節(jié)知識點，深化相應(yīng)的數(shù)學能力.能力錘煉:1. 如圖7,在RtABC中,BCA=90,以BC為直徑的O交AB于E點,D為AC的中點,連結(jié)BD交O于F點.求證:= .2. 如圖8,AB為O的弦,CD切O于P,ACCD于C,BDDC于D,PQAB于Q,求證:PQ2=ACB